Calculator Diagramă de Cutie - Generator Gratuit de Diagrame Box and Whisker

Ce este o diagramă cu cutie?

O diagramă cu cutie, numită și diagramă cu cutie și mustăți, este un grafic care rezumă un set de numere folosind cinci valori: minimul, primul cuartil, mediana, al treilea cuartil și maximul. Arată unde se află majoritatea datelor și evidențiază valorile neobișnuite, numite valori aberante, fără a enumera fiecare punct de date.

Diagramele cu cutie sunt frecvente în statistică, știință și rapoarte de afaceri, deoarece permit compararea dintr-o privire a mai multor grupuri de numere.

Rezumatul în cinci numere

O diagramă cu cutie este construită pe baza a cinci numere, calculate după sortarea datelor de la cea mai mică la cea mai mare valoare.

• Minim: cea mai mică valoare care nu este aberantă. Acest calculator o etichetează „Minimum (excluding outliers)”.
• Primul cuartil (Q1): valoarea sub care se află aproximativ un sfert din date.
• Mediana (Q2): valoarea din mijloc a setului de date.
• Al treilea cuartil (Q3): valoarea sub care se află aproximativ trei sferturi din date.
• Maxim: cea mai mare valoare care nu este aberantă. Acest calculator o etichetează „Maximum (excluding outliers)”.

Când un set de date nu are valori aberante, aceste două valori sunt pur și simplu cel mai mic și cel mai mare număr introdus. Când există valori aberante, ele reprezintă în schimb capetele mustăților, astfel încât cel mai mic sau cel mai mare număr introdus este afișat separat în lista valorilor aberante.

Cutia din grafic se întinde de la Q1 la Q3. O linie din interiorul cutiei marchează mediana. Linii subțiri numite mustăți pornesc din cutie spre minim și maxim. Valorile aberante sunt desenate ca puncte separate dincolo de mustăți.

Formula diagramei cu cutie

Pentru un set de date sortat în ordine crescătoare, cu n valori:

Mediana. Dacă numărul de valori este impar, mediana este valoarea din mijloc:

$M = x_{(n+1)/2}$

Dacă numărul de valori este par, aceasta este media celor două valori din mijloc:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

unde M este mediana, iar x cu un număr de poziție este valoarea aflată la acea poziție în datele sortate.

Cuartile. Împărțiți datele sortate într-o jumătate inferioară și una superioară. Dacă n este impar, excludeți mediana însăși din ambele jumătăți. Apoi:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

unde $M_l$ este mediana jumătății inferioare, iar $M_u$ mediana jumătății superioare.

Aceasta este numită adesea metoda exclusivă. Există și alte metode, care pot produce valori ușor diferite pentru Q1 și Q3 în cazul seturilor mici de date, dar metoda exclusivă este cea folosită de acest calculator.

Intervalul intercuartil (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Limitele și mustățile. Limitele marchează granița valorilor aberante:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

unde $F_l$ este limita inferioară, iar $F_u$ limita superioară.

O mustață nu se oprește exact la o limită. Ea se oprește la cel mai extrem punct de date care se află încă între limite:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

unde $W_l$ este mustața inferioară, iar $W_u$ mustața superioară.

Valori aberante. Orice valoare aflată sub limita inferioară sau peste limita superioară este aberantă și este reprezentată ca punct individual, nu inclusă în mustață.

Cum se calculează pas cu pas o diagramă cu cutie

1. Sortați datele de la cea mai mică la cea mai mare valoare.
2. Găsiți mediana. Dacă numărul de valori este impar, aceasta este valoarea din mijloc. Dacă numărul de valori este par, aceasta este media celor două valori din mijloc.
3. Găsiți Q1: mediana jumătății inferioare a datelor (mediana însăși este exclusă atunci când numărul de valori este impar).
4. Găsiți Q3: mediana jumătății superioare a datelor, folosind aceeași regulă.
5. Calculați IQR ca diferență dintre Q3 și Q1.
6. Calculați limitele inferioară și superioară folosind 1,5 ori IQR.
7. Marcați orice valoare aflată în afara limitelor ca valoare aberantă.
8. Stabiliți mustățile la cele mai mici și cele mai mari valori care rămân între limite.

Exemplu de calcul

Să luăm acest set de date cu 11 valori: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Datele sunt deja sortate.

Pentru 11 valori (număr impar), mediana este valoarea de pe poziția 6: 40.

Jumătatea inferioară este 6, 7, 15, 36, 39 (cinci valori, cu mediana exclusă). Mediana ei este valoarea din mijloc: Q1 = 15.

Jumătatea superioară este 41, 42, 43, 47, 49. Mediana ei este valoarea din mijloc: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Limita inferioară = 15 − 1,5 × 28 = −27. Limita superioară = 43 + 1,5 × 28 = 85. Toate valorile din setul de date se află între −27 și 85, deci nu există valori aberante, iar mustățile ajung la minimul și maximul reale: min = 6, max = 49.

Acum comparați un set de date cu o valoare aberantă: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Aici Q1 = 3,5, Q3 = 9,5, iar IQR = 6, ceea ce dă o limită superioară de 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Valoarea 50 se află peste această limită, deci este reprezentată ca valoare aberantă, iar mustața superioară se oprește la 11, cea mai mare valoare care se află încă între limite, nu la 50.

Cum se citește o diagramă cu cutie

Cutia acoperă 50 % din mijlocul datelor, astfel încât o cutie lată înseamnă că partea centrală a datelor este dispersată, iar una îngustă înseamnă că datele sunt strâns grupate. Dacă linia medianei este mai aproape de una dintre marginile cutiei, datele sunt înclinate sau asimetrice spre partea mai lungă. O mustață mult mai lungă decât cealaltă sugerează că datele se extind mai mult în acea direcție. Punctele dincolo de mustăți sunt valori aberante și merită adesea analizate mai atent, deoarece pot fi valori extreme reale sau erori în date.

Utilizări frecvente

Diagramele cu cutie sunt folosite pentru a compara grupuri alăturat, de exemplu rezultatele testelor din mai multe clase, timpii de livrare ai doi furnizori sau măsurători dintr-un experiment comparate cu un grup de control. Deoarece o diagramă cu cutie condensează o distribuție întreagă în cinci numere, mai multe astfel de diagrame pot fi aliniate pe același grafic, ceea ce facilitează compararea dispersiei și a valorilor tipice între grupuri, mai mult decât un tabel cu numere neprelucrate.

Diagramele cu cutie comparate cu alte grafice

O histogramă arată forma completă a unei distribuții, cu mai multe detalii, dar este mai greu de folosit la compararea simultană a mai multor grupuri. O diagramă violină adaugă o curbă de densitate în jurul cutiei, arătând mai precis unde se grupează valorile. O diagramă de dispersie arată relația dintre două variabile, lucru pe care o diagramă cu cutie nu îl poate face. Alegerea potrivită depinde de obiectiv: compararea grupurilor (diagramă cu cutie), observarea detaliată a formei unei distribuții (histogramă sau diagramă violină) ori studierea unei relații (diagramă de dispersie).

Istoric

Statisticianul John Tukey a introdus diagrama cu cutie în anii 1970, descriind-o în cartea sa din 1977, Exploratory Data Analysis. Versiunea sa originală, numită uneori diagramă schematică, arăta mediana, cuartilele și valorile extreme. În 1978, statisticienii Robert McGill, Tukey și Wayne Larsen au descris o versiune cu crestături, care adaugă un interval de încredere în jurul medianei. Regula 1,5 × IQR pentru marcarea valorilor aberante a devenit o convenție standard la scurt timp după aceea.

Întrebări frecvente

La ce se folosește o diagramă cu cutie? Arată cum sunt dispersate valorile unui set de numere și evidențiază valorile probabil aberante, folosind minimul, Q1, mediana, Q3 și maximul. Este deosebit de utilă pentru compararea mai multor grupuri pe același grafic.

Cum se citește o diagramă cu cutie? Cutia se întinde de la Q1 la Q3 și acoperă jumătatea centrală a datelor. Linia din interiorul cutiei este mediana. Mustățile ajung la cele mai extreme valori care nu sunt aberante, iar valorile dincolo de mustăți sunt desenate ca puncte separate.

Cum se identifică valorile aberante într-o diagramă cu cutie? O valoare este aberantă dacă se află sub Q1 − 1,5 × IQR sau peste Q3 + 1,5 × IQR.

Care este diferența dintre o diagramă cu cutie și o histogramă? O diagramă cu cutie condensează o distribuție în cinci numere și valori aberante, ceea ce o face compactă și potrivită pentru compararea grupurilor. O histogramă arată frecvența valorilor pe intervale, oferind mai multe detalii despre forma unei singure distribuții.

Poate acest calculator să gestioneze seturi mici de date? Acest calculator are nevoie de cel puțin cinci numere pentru a produce un rezumat în cinci numere. Diagramele cu cutie sunt mai informative pentru seturi de date mai mari, deoarece câteva valori oferă puține informații despre dispersie sau valorile aberante.

Ce date de intrare acceptă calculatorul? Numere separate prin virgule, spații sau întreruperi de linie, astfel încât funcționează și o coloană lipită dintr-o foaie de calcul. Orice nu este număr este respins, nu ignorat, astfel încât o greșeală de tastare nu poate modifica rezultatul fără a fi observată.

Ce înseamnă dacă o diagramă cu cutie pare asimetrică? Dacă mediana este mai aproape de Q1, datele au o coadă mai lungă spre valorile mari. Dacă este mai aproape de Q3, datele au o coadă mai lungă spre valorile mici.