Calculator T-Test - Instrument Online Gratuit de Analiză Statistică

Ce este un test t?

Un test t este o metodă statistică prin care se verifică dacă media unui set de numere diferă semnificativ de o altă medie sau de o valoare fixă. Se mai numește și testul t al lui Student. Cercetătorii îl folosesc pentru a compara două grupuri, precum un grup de tratament și un grup de control, sau pentru a compara un grup cu un standard cunoscut.

Testul produce un număr numit statistica t. O statistică t aflată departe de zero sugerează că mediile diferă într-adevăr. O statistică t apropiată de zero sugerează că orice diferență ar putea fi doar zgomot aleatoriu.

Tipuri de teste t

Acest calculator acceptă trei tipuri de teste t.

• Test t pentru un singur eșantion: compară media unui eșantion cu o valoare cunoscută sau ipotetică.
• Test t pentru două eșantioane: compară mediile a două eșantioane independente, precum două grupuri distincte de persoane. Acest calculator folosește testul t al lui Welch, care nu presupune că cele două grupuri au aceeași variabilitate.
• Test t pentru eșantioane perechi: compară două seturi de măsurători efectuate asupra acelorași subiecți, precum scorurile înainte și după un tratament.

Cum se utilizează acest calculator pentru testul t

1. Alegeți tipul testului: pentru un singur eșantion, pentru două eșantioane sau pentru eșantioane perechi.
2. Introduceți datele.
   • Un singur eșantion: introduceți valorile eșantionului, separate prin virgule, și media populației cu care doriți să le comparați.
   • Două eșantioane: introduceți ambele eșantioane sub forma unor liste separate de valori despărțite prin virgule.
   • Eșantioane perechi: introduceți perechile în forma (x1,y1), (x2,y2) și așa mai departe.
3. Stabiliți un nivel de semnificație, de obicei 0,05. Calculatorul nu folosește această valoare. El afișează valoarea p, iar decizia vă aparține.
4. Statistica t, gradele de libertate și valoarea p apar imediat ce există suficiente date. Nu trebuie apăsat niciun buton.

Pentru a evalua semnificația, comparați valoarea p cu nivelul de semnificație. Dacă valoarea p este mai mică sau egală cu nivelul de semnificație, diferența este considerată semnificativă statistic.

Formula testului t

Formula testului t pentru un singur eșantion

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ este media eșantionului, $\mu_0$ este valoarea cu care se face comparația, $s$ este abaterea standard a eșantionului, iar $n$ este volumul eșantionului. Gradele de libertate: $df = n - 1$.

Formula testului t pentru două eșantioane (testul lui Welch)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Gradele de libertate provin din ecuația Welch–Satterthwaite:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Această formulă produce de obicei un df care nu este un număr întreg.

Formula testului t pentru eșantioane perechi

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ este media diferențelor dintre fiecare pereche, $s_d$ este abaterea standard a acestor diferențe, iar $n$ este numărul de perechi. Gradele de libertate: $df = n - 1$.

Cum se calculează un test t: exemplu rezolvat

Un producător susține că o baterie funcționează în medie 50 de ore. Un evaluator verifică nouă baterii și înregistrează următoarele durate de funcționare, în ore:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Pasul 1: Enunțați ipotezele. Ipoteza nulă: media adevărată este de 50 de ore. Ipoteza alternativă: media adevărată nu este de 50 de ore.

Pasul 2: Calculați media eșantionului.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Pasul 3: Calculați abaterea standard a eșantionului. Abaterile față de medie sunt 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Ridicate la pătrat, acestea sunt 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, iar suma lor este 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Pasul 4: Calculați statistica t.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Pasul 5: Calculați gradele de libertate.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Pasul 6: Calculați valoarea p. La $t = 0$ și $df = 8$, valoarea p pentru un test bilateral este 1,00.

Pasul 7: Formulați concluzia. Deoarece 1,00 este mai mare decât 0,05, nu există suficiente dovezi că durata medie de funcționare a bateriei diferă de 50 de ore.

Ipotezele testului t

Un test t oferă rezultate fiabile numai atunci când sunt îndeplinite aproximativ câteva condiții.

• Normalitate: datele ar trebui să aibă aproximativ forma unui clopot, mai ales în cazul eșantioanelor mici.
• Independență: fiecare observație nu ar trebui să influențeze nicio altă observație.
• Eșantionare aleatorie: datele ar trebui să provină dintr-un eșantion aleatoriu al populației studiate.

În cazul unui test t pentru eșantioane perechi, aceste condiții se aplică diferențelor dintre perechi, nu scorurilor brute. Pentru eșantioane mai mari, de regulă peste 30, un test t tinde să rămână precis chiar și atunci când datele nu au perfect forma unui clopot, datorită unei proprietăți statistice numite teorema limitei centrale.

Alternative la testul t

Când ipotezele de mai sus nu sunt îndeplinite, pot fi utilizate alte teste.

• Testul U Mann–Whitney: alternativă neparametrică la testul t pentru două eșantioane.
• Testul rangurilor cu semn Wilcoxon: alternativă neparametrică la testul t pentru eșantioane perechi.
• ANOVA: compară simultan mediile a trei sau mai multe grupuri, nu doar a două.

Istoria testului t

William Sealy Gosset a elaborat testul t în 1908, în timp ce lucra ca chimist la fabrica de bere Guinness din Dublin. Guinness nu le permitea angajaților să publice cercetări sub propriile nume, astfel că Gosset a folosit pseudonimul „Student”. De aceea, metoda este numită adesea testul t al lui Student. El a creat-o pentru a evalua dacă loturile mici de ingrediente pentru fabricarea berii respectau standardele de calitate, folosind de fiecare dată doar câteva eșantioane.

Întrebări frecvente

La ce se folosește un test t?

Un test t verifică dacă media unui eșantion diferă semnificativ de o altă medie sau de o valoare fixă. Este utilizat frecvent în medicină, psihologie, educație și cercetarea în afaceri.

Când ar trebui să folosesc un test t pentru un singur eșantion, pentru două eșantioane sau pentru eșantioane perechi?

Folosiți un test t pentru un singur eșantion pentru a compara media unui eșantion cu o valoare cunoscută. Folosiți un test t pentru două eșantioane pentru a compara două grupuri distincte și neînrudite. Folosiți un test t pentru eșantioane perechi când aceiași subiecți sunt măsurați de două ori, de exemplu înainte și după un tratament.

Care este diferența dintre un test t și un test z?

Un test t se utilizează atunci când eșantionul este mic sau abaterea standard a populației este necunoscută. Un test z se utilizează pentru eșantioane mari, atunci când abaterea standard a populației este cunoscută. În practică, testul t este utilizat mult mai frecvent, deoarece abaterea standard a populației este rareori cunoscută în avans.

Cum interpretez o valoare p obținută printr-un test t?

Valoarea p este probabilitatea de a observa o diferență de această mărime sau mai mare dacă, în realitate, nu ar exista nicio diferență. O valoare p mică, de obicei mai mică sau egală cu 0,05, sugerează că diferența observată este puțin probabil să se datoreze exclusiv întâmplării.

Ce este testul t al lui Welch?

Testul t al lui Welch este o variantă a testului t pentru două eșantioane care nu impune ca cele două grupuri să aibă varianțe egale. Acest calculator folosește întotdeauna metoda lui Welch pentru testele cu două eșantioane, deoarece rămâne precis indiferent dacă cele două grupuri au sau nu aceeași variabilitate.

Ce sunt gradele de libertate într-un test t?

Gradele de libertate sunt un număr bazat pe volumul eșantionului, care fixează forma exactă a distribuției t utilizate pentru determinarea valorii p. Pentru un test t cu un singur eșantion sau pentru eșantioane perechi, gradele de libertate sunt egale cu volumul eșantionului minus 1. Testul t pentru două eșantioane al lui Welch folosește o formulă care produce de obicei o valoare ce nu este un număr întreg.

Referințe

1. Gosset, W. S. (1908). „Eroarea probabilă a unei medii.” Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, secțiunea 1.3.6.7.2, „Valorile critice ale distribuției t a lui Student”.