Калькулятор Henderson-Hasselbalch: Калькулятор pH буфера

Что такое калькулятор Хендерсона—Хассельбаха?

Калькулятор Хендерсона—Хассельбаха определяет pH буферного раствора. Буфер представляет собой смесь слабой кислоты и её сопряжённого основания, устойчивую к изменению pH при добавлении небольших количеств кислоты или основания. Калькулятор использует уравнение Хендерсона—Хассельбаха, связывающее pH с pKa кислоты и концентрациями кислоты и её сопряжённого основания.

Буферы поддерживают стабильный pH во многих системах: в крови, клеточных культурах, ферментативных реакциях и лекарственных формах. Правильное значение pH имеет большое значение. Даже сдвиг на половину единицы pH может остановить работу фермента или ускорить распад лекарственного препарата.

Уравнение Хендерсона—Хассельбаха

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH показывает кислотность или щёлочность раствора.
• pKa — это число, характеризующее, насколько прочно кислота удерживает свой протон (ион водорода). Оно равно $-\log_{10}(K_a)$, где $K_a$ — константа диссоциации кислоты.
• [A⁻] — концентрация сопряжённого основания в молях на литр. Это кислота после потери протона.
• [HA] — концентрация самой слабой кислоты в молях на литр.

Низкое значение pKa означает, что кислота сильнее и легче отдаёт свой протон. Каждая кислота имеет собственное фиксированное значение pKa.

Почему буферы лучше всего работают вблизи pKa

Когда [A⁻] равно [HA], отношение внутри логарифма равно 1, log10(1) равно 0, а pH равен pKa. Это точка максимальной буферной ёмкости, поскольку раствор содержит равные количества кислоты и основания, готовые поглотить добавленное вещество. Буфер хорошо работает в пределах примерно одной единицы pH от своего pKa. За этим пределом одна из двух форм истощается, и раствор больше не может препятствовать изменениям pH.

Как рассчитать pH буфера

1. Определите pKa кислоты. Распространённые значения приведены в таблице ниже.
2. Введите концентрацию сопряжённого основания, [A⁻], в молях на литр.
3. Введите концентрацию кислоты, [HA], в молях на литр.
4. Считайте результат. Калькулятор прибавляет pKa к логарифму по основанию 10 отношения основания к кислоте.

Калькулятор также строит кривую буферной ёмкости. Она охватывает по две единицы pH с каждой стороны от pKa с шагом 0,1, а нанесённые точки можно скачать в виде электронной таблицы.

Пример расчёта

В лаборатории требуется фосфатный буфер с pH около 7,2. Соответствующее значение pKa для фосфата (пары H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) составляет примерно 7,21.

Перепишем уравнение, чтобы найти отношение:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Разделим общую концентрацию буфера 0,1 mol/л между двумя формами, используя это отношение:

• [HPO₄²⁻] (основание) ≈ 0,0494 mol/л
• [H₂PO₄⁻] (кислота) ≈ 0,0506 mol/л

Введите эти два числа и pKa 7,21 в калькулятор. Он выдаст: pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Количества двух форм получаются почти равными, что логично, поскольку целевой pH почти совпадает с pKa.

Формула буферной ёмкости

Буферная ёмкость (обозначается β) показывает, какое количество кислоты или основания может поглотить буфер до заметного изменения его pH. Для одной слабой кислоты и её сопряжённого основания буферная ёмкость равна:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Здесь $C$ — общая концентрация буфера, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β измеряется в молях на литр на единицу pH. Буферная ёмкость достигает максимума точно при pH = pKa, когда $[\text{H}^+] = K_a$, а максимальное значение составляет $2.303 \times C / 4$, то есть примерно $0.576 \times C$. При удалении pH от pKa в любую сторону она быстро уменьшается, а кривая симметрична относительно pKa. Удвоение общей концентрации удваивает буферную ёмкость при любом pH.

Калькулятор строит эту кривую, используя $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$ — сумму двух введённых концентраций. При 0,1 mol/л каждой формы $C$ составляет 0,2 mol/л, поэтому максимум равен $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ моль/л на единицу pH.

Распространённые буферные системы и значения pKa

Кровь — хорошо известный природный буфер. С помощью бикарбонатной системы её pH удерживается между 7,35 и 7,45, хотя pKa (6,1) значительно выходит за пределы обычного диапазона ±1. Это возможно потому, что организм постоянно регулирует уровень CO₂ посредством дыхания, а уровень бикарбоната — посредством почек, поддерживая отношение бикарбоната к растворённому CO₂ близким к 20 к 1.

Влияние температуры и концентрации

Значения pKa обычно измеряют при 25 °C. Температура изменяет pKa, поэтому буфер, приготовленный при комнатной температуре, не будет показывать точно такой же pH при температуре тела (37 °C). Величина сдвига зависит от буфера:

• Tris претерпевает значительный сдвиг — около −0,03 единицы pH на °C. Буфер Tris с pH 8,00 при 25 °C покажет значение около pH 7,64 при 37 °C, то есть при повышении температуры на 12 °C.
• Фосфат изменяется под воздействием температуры лишь незначительно.
• HEPES был разработан как буфер, практически не зависящий от температуры.

Очень разбавленные буферы, с концентрацией ниже примерно 1 мМ, также менее надёжны. На этом уровне собственная ионизация воды и растворённый из воздуха углекислый газ начинают конкурировать с буфером, и фактический pH может отклоняться от расчётного значения.

История уравнения Хендерсона—Хассельбаха

Американский биохимик Лоуренс Хендерсон описал лежащую в основе зависимость в 1908 году, изучая, как кровь поддерживает стабильный pH. В его варианте непосредственно использовалась концентрация ионов водорода — очень малое число, с которым было неудобно работать.

В 1916 году датский врач Карл Хассельбах переписал зависимость Хендерсона с использованием недавно введённой шкалы pH, преобразовав её в логарифмическую форму, применяемую сегодня. Это изменение значительно упростило использование уравнения в лаборатории и медицине, и с тех пор оно вошло в повседневную практику.

Часто задаваемые вопросы

Что рассчитывает уравнение Хендерсона—Хассельбаха? Оно рассчитывает pH буферного раствора по pKa кислоты и концентрациям кислоты и её сопряжённого основания. Уравнение также можно преобразовать, чтобы найти необходимое для заданного pH отношение основания к кислоте.

Когда буфер работает лучше всего? Буфер обладает максимальной эффективностью, когда pH близок к pKa его кислоты, в идеале — в пределах одной единицы pH. В этот момент кислота и её сопряжённое основание присутствуют в сходных количествах, обеспечивая наибольшую устойчивость к изменению pH.

Работает ли уравнение для кислот с несколькими значениями pKa? Да, но для каждой стадии диссоциации отдельно. У фосфорной кислоты три значения pKa; в буфере с pH около 7,2 используется только второе из них — примерно 7,21, а двумя другими стадиями диссоциации при таком pH можно пренебречь.

Насколько температура влияет на pH буфера? Это зависит от буфера. Для Tris сдвиг составляет около 0,03 единицы pH на °C, поэтому буфер Tris, настроенный на pH 8,00 при 25 °C, покажет примерно pH 7,64 при 37 °C. Фосфатные буферы и буферы HEPES значительно менее чувствительны к температуре.

Совпадает ли рассчитанный pH с измеренным pH? Не совсем. Уравнение предполагает идеальное поведение и не учитывает растворённый углекислый газ, примеси или сильные ионные взаимодействия при высокой концентрации солей. После приготовления лабораторные буферы всегда следует проверять откалиброванным pH-метром.

Что такое буферная ёмкость? Буферная ёмкость показывает, какое количество кислоты или основания может поглотить буфер до значительного изменения его pH. Её выражают в молях на литр на единицу pH. Она максимальна, когда pH равен pKa, и уменьшается по мере удаления pH от этого значения.