Kalkulátor zmáčaného obvodu

Úvod

Zmáčaný obvod je kľúčový parameter v hydraulickom inžinierstve a mechanike tekutín. Predstavuje dĺžku priečneho prierezu, ktorá je v kontakte s kvapalinou v otvorenom kanáli alebo čiastočne naplnenom potrubí. Táto kalkulačka umožňuje určiť zmáčaný obvod pre rôzne tvary kanálov vrátane lichobežníkov, obdĺžnikov/štvorcov a kruhových potrubí, a to pre úplne aj čiastočne naplnené podmienky.

Ako používať túto kalkulačku

1. Vyberte tvar kanála (lichobežník, obdĺžnik/štvorec alebo kruhové potrubie).
2. Zadajte požadované rozmery:
   • Pre lichobežník: spodná šírka (b), hĺbka vody (y) a sklon strán (z)
   • Pre obdĺžnik/štvorec: šírka (b) a hĺbka vody (y)
   • Pre kruhové potrubie: priemer (D) a hĺbka vody (y)
3. Kliknite na tlačidlo "Vypočítať" a získate zmáčaný obvod.
4. Výsledok bude zobrazený v metroch.

Poznámka: Pre kruhové potrubia sa potrubie považuje za úplne naplnené, ak je hĺbka vody rovnaká alebo väčšia ako priemer.

Validácia vstupu

Kalkulačka vykonáva nasledujúce kontroly vstupov:

• Všetky rozmery musia byť kladné čísla.
• Pre kruhové potrubia nesmie byť hĺbka vody väčšia ako priemer potrubia.
• Sklon strán pre lichobežníkové kanály musí byť nezáporné číslo.

Ak sú zistené neplatné vstupy, zobrazí sa chybová správa a výpočet nebude pokračovať, kým nebudú opravené.

Vzorec

Zmáčaný obvod (P) sa počíta rôzne pre každý tvar:

1. Lichobežníkový kanál: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ Kde: b = spodná šírka, y = hĺbka vody, z = sklon strán

2. Obdĺžnikový/štvorcový kanál: $P = b + 2y$ Kde: b = šírka, y = hĺbka vody

3. Kruhové potrubie: Pre čiastočne naplnené potrubia: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ Kde: D = priemer, y = hĺbka vody

   Pre úplne naplnené potrubia: $P = \pi D$

Výpočet

Kalkulačka používa tieto vzorce na výpočet zmáčaného obvodu na základe vstupu používateľa. Tu je krok za krokom vysvetlenie pre každý tvar:

1. Lichobežníkový kanál: a. Vypočítajte dĺžku každej šikmej strany: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Pridajte spodnú šírku a dvakrát dĺžku strany: $P = b + 2s$

2. Obdĺžnikový/štvorcový kanál: a. Pridajte spodnú šírku a dvakrát hĺbku vody: $P = b + 2y$

3. Kruhové potrubie: a. Skontrolujte, či je potrubie úplne alebo čiastočne naplnené porovnaním y s D b. Ak je úplne naplnené (y ≥ D), vypočítajte $P = \pi D$ c. Ak je čiastočne naplnené (y < D), vypočítajte $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

Kalkulačka vykonáva tieto výpočty pomocou aritmetiky s pohyblivou desatinnou čiarkou s dvojitou presnosťou, aby bola zaistená presnosť.

Jednotky a presnosť

• Všetky vstupné rozmery by mali byť v metroch (m).
• Výpočty sa vykonávajú s aritmetikou s pohyblivou desatinnou čiarkou s dvojitou presnosťou.
• Výsledky sú zobrazené zaokrúhlené na dve desatinné miesta pre čitateľnosť, ale interné výpočty si zachovávajú plnú presnosť.

Prípady použitia

Kalkulátor zmáčaného obvodu má rôzne aplikácie v hydraulickom inžinierstve a mechanike tekutín:

1. Návrh zavlažovacích systémov: Pomáha navrhovať efektívne zavlažovacie kanály pre poľnohospodárstvo optimalizáciou prúdenia vody a minimalizáciou strát vody.

2. Manažment dažďovej vody: Pomáha navrhovať odvodňovacie systémy a protipovodňové štruktúry presným výpočtom kapacít a rýchlostí prúdenia.

3. Čistenie odpadových vôd: Používa sa pri navrhovaní kanalizácií a kanálov čistiarní odpadových vôd na zabezpečenie správnych rýchlostí prúdenia a zabránenie usadzovania.

4. Riečne inžinierstvo: Pomáha analyzovať charakteristiky prúdenia riek a navrhovať protipovodňové opatrenia poskytovaním kľúčových údajov pre hydraulické modelovanie.

5. Hydroenergetické projekty: Pomáha optimalizovať návrh kanálov pre výrobu hydroelektrickej energie maximalizáciou energetickej účinnosti a minimalizáciou vplyvu na životné prostredie.

Alternatívy

Hoci je zmáčaný obvod základným parametrom hydraulických výpočtov, existujú aj iné súvisiace merania, ktoré inžinieri môžu zvážiť:

1. Hydraulický rádius: Definovaný ako pomer priečneho prierezu k zmáčanému obvodu, často sa používa v Manningovej rovnici pre prúdenie v otvorených kanáloch.

2. Hydraulický priemer: Používa sa pre nekruhové potrubia a kanály, definovaný ako štyrikrát hydraulický rádius.

3. Plocha prúdenia: Priečny prierez prúdiacej kvapaliny, ktorý je kľúčový pre výpočet prietokových rýchlostí.

4. Horná šírka: Šírka vodnej hladiny v otvorených kanáloch, dôležitá pre výpočet účinkov povrchovej tenzie a odparovania.

História

Koncept zmáčaného obvodu je podstatnou súčasťou hydraulického inžinierstva už stáročia. Dostal sa do popredia v 18. a 19. storočí s vývojom empirických vzorcov pre prúdenie v otvorených kanáloch, ako sú Chézyho vzorec (1769) a Manningov vzorec (1889). Tieto vzorce zahŕňali zmáčaný obvod ako kľúčový parameter pri výpočte charakteristík prúdenia.

Schopnosť presne určiť zmáčaný obvod sa stala kľúčovou pre navrhovanie efektívnych systémov na prenos vody počas priemyselnej revolúcie. Ako sa mestské oblasti rozrastali a potreba zložitejších systémov vodného hospodárstva rástla, inžinieri sa čoraz viac spoliehali na výpočty zmáčaného obvodu pri navrhovaní a optimalizácii kanálov, potrubí a iných hydraulických štruktúr.

V 20. storočí viedol pokrok v teórii mechaniky tekutín a experimentálnych technikách k hlbšiemu pochopeniu vzťahu medzi zmáčaným obvodom a správaním prúdenia. Tieto poznatky boli začlenené do moderných modelov výpočtovej dynamiky tekutín (CFD), čo umožňuje presnejšie predikcie zložitých scenárov prúdenia.

V súčasnosti zostáva zmáčaný obvod základným konceptom v hydraulickom inžinierstve a zohráva kľúčovú úlohu pri navrhovaní a analýze projektov vodných zdrojov, mestských odvodňovacích systémov a štúdií environmentálneho prúdenia.

Príklady

Tu sú niektoré príklady kódu na výpočet zmáčaného obvodu pre rôzne tvary:

1' Excel VBA funkcia pre zmáčaný obvod lichobežníkového kanála
2Function TrapezoidWettedPerimeter(b As Double, y As Double, z As Double) As Double
3    TrapezoidWettedPerimeter = b + 2 * y * Sqr(1 + z ^ 2)
4End Function
5' Použitie:
6' =TrapezoidWettedPerimeter(5, 2, 1.5)
7

1import math
2
3def circular_pipe_wetted_perimeter(D, y):
4    if y >= D:
5        return math.pi * D
6    else:
7        return D * math.acos((D - 2*y) / D)
8
9## Príklad použitia:
10diameter = 1.0  # meter
11water_depth = 0.6  # meter
12wetted_perimeter = circular_pipe_wetted_perimeter(diameter, water_depth)
13print(f"Zmáčaný obvod: {wetted_perimeter:.2f} metrov")
14

1function rectangleWettedPerimeter(width, depth) {
2  return width + 2 * depth;
3}
4
5// Príklad použitia:
6const channelWidth = 3; // meters
7const waterDepth = 1.5; // meters
8const wettedPerimeter = rectangleWettedPerimeter(channelWidth, waterDepth);
9console.log(`Zmáčaný obvod: ${wettedPerimeter.toFixed(2)} metrov`);
10

1public class WettedPerimeterCalculator {
2    public static double trapezoidWettedPerimeter(double b, double y, double z) {
3        return b + 2 * y * Math.sqrt(1 + Math.pow(z, 2));
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double bottomWidth = 5.0; // meters
8        double waterDepth = 2.0; // meters
9        double sideSlope = 1.5; // horizontálne:vertikálne
10
11        double wettedPerimeter = trapezoidWettedPerimeter(bottomWidth, waterDepth, sideSlope);
12        System.out.printf("Zmáčaný obvod: %.2f metrov%n", wettedPerimeter);
13    }
14}
15

Tieto príklady demonštrujú, ako vypočítať zmáčaný obvod pre rôzne tvary kanálov pomocou rôznych programovacích jazykov. Tieto funkcie môžete prispôsobiť podľa svojich špecifických potrieb alebo ich integrovať do väčších systémov hydraulickej analýzy.

Numerické príklady

1. Lichobežníkový kanál:

   • Spodná šírka (b) = 5 m
   • Hĺbka vody (y) = 2 m
   • Sklon strán (z) = 1.5
   • Zmáčaný obvod = 11,32 m

2. Obdĺžnikový kanál:

   • Šírka (b) = 3 m
   • Hĺbka vody (y) = 1,5 m
   • Zmáčaný obvod = 6 m

3. Kruhové potrubie (čiastočne naplnené):

   • Priemer (D) = 1 m
   • Hĺbka vody (y) = 0,6 m
   • Zmáčaný obvod = 1,85 m

4. Kruhové potrubie (úplne naplnené):

   • Priemer (D) = 1 m
   • Zmáčaný obvod = 3,14 m

Referencie

1. "Zmáčaný obvod." Wikipédia, Nadácia Wikimedia, https://sk.wikipedia.org/wiki/Zmáčaný_obvod. Pristúpené 2. aug. 2024.
2. "Manningov vzorec." Wikipédia, Nadácia Wikimedia, https://sk.wikipedia.org/wiki/Manningov_vzorec. Pristúpené 2. aug. 2024.