Hendersonov-Hasselbalchov kalkulátor: Kalkulátor pH tlmivého roztoku

Čo je kalkulačka Hendersonovej-Hasselbalchovej rovnice?

Kalkulačka Hendersonovej-Hasselbalchovej rovnice vypočíta pH pufrovacieho roztoku. Pufor je zmes slabej kyseliny a jej konjugovanej zásady, ktorá odoláva zmenám pH po pridaní malého množstva kyseliny alebo zásady. Kalkulačka používa Hendersonovu-Hasselbalchovu rovnicu, ktorá spája pH s pKa kyseliny a s koncentráciami kyseliny a jej konjugovanej zásady.

Pufre udržiavajú stabilné pH v mnohých prostrediach: v krvi, bunkových kultúrach, pri enzymatických reakciách a vo farmaceutických formuláciách. Správne nastavenie pH je dôležité. Posun aj o polovicu jednotky pH môže zastaviť činnosť enzýmu alebo urýchliť rozklad liečiva.

Hendersonova-Hasselbalchova rovnica

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH vyjadruje, do akej miery je roztok kyslý alebo zásaditý.
• pKa je číslo, ktoré opisuje, ako silno kyselina viaže svoj protón (vodíkový ión). Je rovné $-\log_{10}(K_a)$, kde $K_a$ je disociačná konštanta kyseliny.
• [A⁻] je koncentrácia konjugovanej zásady v moloch na liter. Ide o kyselinu po odštiepení jej protónu.
• [HA] je koncentrácia samotnej slabej kyseliny v moloch na liter.

Nízka hodnota pKa znamená silnejšiu kyselinu, ktorá ľahšie odovzdáva svoj protón. Každá kyselina má vlastnú pevnú hodnotu pKa.

Prečo pufre najlepšie fungujú v blízkosti pKa

Keď sa [A⁻] rovná [HA], pomer v logaritme je 1, log10(1) je 0 a pH sa rovná pKa. Ide o bod maximálnej pufrovacej kapacity, pretože roztok obsahuje rovnaké množstvá kyseliny a zásady pripravené pohltiť čokoľvek, čo sa pridá. Pufor dobre funguje približne v rozsahu jednej jednotky pH od svojej hodnoty pKa. Mimo tohto rozsahu sa jedna z dvoch foriem vyčerpá a roztok už nedokáže odolávať zmenám pH.

Ako vypočítať pH pufra

1. Zistite pKa kyseliny. Bežné hodnoty sú uvedené v tabuľke nižšie.
2. Zadajte koncentráciu konjugovanej zásady, [A⁻], v moloch na liter.
3. Zadajte koncentráciu kyseliny, [HA], v moloch na liter.
4. Očítajte výsledok. Kalkulačka pripočíta pKa k logaritmu podielu zásady a kyseliny so základom 10.

Kalkulačka tiež vykreslí krivku pufrovacej kapacity. Zahŕňa dve jednotky pH na každej strane pKa s krokom 0,1 a vykreslené body možno stiahnuť ako tabuľku.

Vzorový príklad

Laboratórium potrebuje fosfátový pufor s pH blízkym hodnote 7,2. Príslušná hodnota pKa fosfátu (páru H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) je približne 7,21.

Úpravou rovnice získame pomer:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Celkovú koncentráciu pufra 0,1 mol/L rozdeľte medzi obe formy podľa tohto pomeru:

• [HPO₄²⁻] (zásada) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (kyselina) ≈ 0,0506 mol/L

Zadajte tieto dve čísla spolu s pKa 7,21 do kalkulačky. Výsledkom je pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Obe formy vychádzajú takmer rovnako, čo dáva zmysel, pretože cieľové pH je takmer rovnaké ako pKa.

Vzorec pufrovacej kapacity

Pufrovacia kapacita (symbol β) vyjadruje, koľko kyseliny alebo zásady môže pufor pohltiť pred výrazným posunom pH. Pre jednu slabú kyselinu a jej konjugovanú zásadu je pufrovacia kapacita:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Tu $C$ predstavuje celkovú koncentráciu pufra, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β sa vyjadruje v moloch na liter na jednotku pH. Pufrovacia kapacita dosahuje maximum presne pri pH = pKa, keď $[\text{H}^+] = K_a$, a maximálna hodnota je $2.303 \times C / 4$, teda približne $0.576 \times C$. Pri vzďaľovaní pH od pKa v oboch smeroch rýchlo klesá a krivka je vzhľadom na pKa symetrická. Zdvojnásobenie celkovej koncentrácie zdvojnásobí pufrovaciu kapacitu pri každom pH.

Kalkulačka túto krivku vykresľuje pomocou $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, teda súčtu dvoch zadaných koncentrácií. Pri 0,1 mol/L každej formy je $C$ 0,2 mol/L, takže maximum je $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L na jednotku pH.

Bežné pufrovacie systémy a hodnoty pKa

Krv je známym prírodným pufrom. Pomocou hydrogenuhličitanového systému zostáva medzi pH 7,35 a 7,45, hoci pKa (6,1) leží výrazne mimo obvyklého rozsahu ±1. Funguje to preto, že telo neustále upravuje hladinu CO₂ dýchaním a hladinu hydrogenuhličitanu obličkami, čím udržiava pomer hydrogenuhličitanu k rozpustenému CO₂ približne 20 ku 1.

Vplyv teploty a koncentrácie

Hodnoty pKa sa zvyčajne merajú pri 25 °C. Teplota mení pKa, takže pufor pripravený pri izbovej teplote nebude mať pri telesnej teplote (37 °C) presne rovnaké pH. Veľkosť posunu závisí od pufra:

• Tris sa posúva výrazne, približne o −0,03 jednotky pH na °C. Trisový pufor s pH 8,00 pri 25 °C bude mať pri 37 °C pH približne 7,64, čo zodpovedá zvýšeniu o 12 °C.
• Fosfát sa s teplotou mení len mierne.
• HEPES bol navrhnutý tak, aby bol takmer nezávislý od teploty.

Veľmi zriedené pufre s koncentráciou pod približne 1 mM sú tiež menej spoľahlivé. Vtedy začína s pufrom súperiť vlastná ionizácia vody a oxid uhličitý rozpustený zo vzduchu, takže skutočné pH sa môže od vypočítanej hodnoty odchýliť.

História Hendersonovej-Hasselbalchovej rovnice

Americký biochemik Lawrence Henderson opísal základný vzťah v roku 1908 pri skúmaní toho, ako si krv udržiava stabilné pH. Jeho verzia pracovala priamo s koncentráciou vodíkových iónov, čo je veľmi malé číslo a nepohodlne sa používa.

V roku 1916 dánsky lekár Karl Hasselbalch prepísal Hendersonov vzťah pomocou novovynájdenej stupnice pH a premenil ho na logaritmický tvar používaný dnes. Vďaka tejto zmene sa rovnica oveľa ľahšie používala v laboratóriu aj v medicíne a odvtedy sa bežne používa.

Často kladené otázky

Čo vypočítava Hendersonova-Hasselbalchova rovnica? Vypočítava pH pufrovacieho roztoku z pKa kyseliny a koncentrácií kyseliny a jej konjugovanej zásady. Možno ju tiež upraviť tak, aby sa vypočítal pomer zásady ku kyseline potrebný na dosiahnutie cieľového pH.

Kedy pufor funguje najlepšie? Pufor je najsilnejší, keď je pH blízke hodnote pKa jeho kyseliny, ideálne v rozsahu jednej jednotky pH. Vtedy sú kyselina a jej konjugovaná zásada prítomné v podobných množstvách, čo poskytuje najväčšiu odolnosť proti zmene pH.

Funguje rovnica pre kyseliny s viac ako jednou hodnotou pKa? Áno, vždy pre jeden disociačný krok. Kyselina fosforečná má tri hodnoty pKa; pufor s pH blízkym 7,2 používa iba druhú z nich (približne 7,21), pričom ostatné dva disociačné kroky sa pri tomto pH považujú za zanedbateľné.

Ako veľmi teplota ovplyvňuje pH pufra? Závisí to od pufra. Tris sa posúva približne o 0,03 jednotky pH na °C, takže Trisový pufor nastavený na pH 8,00 pri 25 °C bude mať pri 37 °C pH približne 7,64. Fosfátové a HEPES pufre sú na teplotu oveľa menej citlivé.

Je vypočítané pH rovnaké ako namerané pH? Nie úplne. Rovnica predpokladá ideálne správanie a nezohľadňuje rozpustený oxid uhličitý, nečistoty ani silné iónové interakcie pri vysokých koncentráciách solí. Laboratórne pufre treba po príprave vždy skontrolovať kalibrovaným pH-metrom.

Čo je pufrovacia kapacita? Pufrovacia kapacita vyjadruje, koľko kyseliny alebo zásady môže pufor pohltiť pred výraznou zmenou pH. Uvádza sa v moloch na liter na jednotku pH. Najvyššia je pri pH rovnajúcom sa pKa a klesá s tým, ako sa pH od tejto hodnoty vzďaľuje.