Kalkulačka Box Plotov - Bezplatný Generátor Krabicových Grafov

Čo je krabicový graf?

Krabicový graf, nazývaný aj krabicový diagram s fúzmi, je graf, ktorý zhŕňa súbor čísel pomocou piatich hodnôt: minima, prvého kvartilu, mediánu, tretieho kvartilu a maxima. Ukazuje, kde sa nachádza väčšina údajov, a označuje neobvyklé hodnoty, nazývané odľahlé hodnoty, bez uvedenia každého údajového bodu.

Krabicové grafy sú bežné v štatistike, vede a podnikových správach, pretože umožňujú na prvý pohľad porovnať niekoľko skupín čísel.

Päťčíselné zhrnutie

Krabicový graf sa zostavuje z piatich čísel vypočítaných po zoradení údajov od najmenšieho po najväčšie.

• Minimum: najmenšia hodnota, ktorá nie je odľahlá. Táto kalkulačka ju označuje ako „Minimum (bez odľahlých hodnôt)“.
• Prvý kvartil (Q1): hodnota, pod ktorou leží približne štvrtina údajov.
• Medián (Q2): stredná hodnota súboru údajov.
• Tretí kvartil (Q3): hodnota, pod ktorou ležia približne tri štvrtiny údajov.
• Maximum: najväčšia hodnota, ktorá nie je odľahlá. Táto kalkulačka ho označuje ako „Maximum (bez odľahlých hodnôt)“.

Ak súbor údajov nemá odľahlé hodnoty, tieto dve hodnoty sú jednoducho najmenšie a najväčšie zadané čísla. Ak odľahlé hodnoty obsahuje, predstavujú konce fúzov, takže úplne najmenšie alebo najväčšie zadané číslo sa zobrazí samostatne v zozname odľahlých hodnôt.

Krabica v grafe siaha od Q1 po Q3. Čiara vnútri krabice označuje medián. Tenké čiary nazývané fúzy vychádzajú z krabice smerom k minimu a maximu. Odľahlé hodnoty sa zobrazujú ako samostatné body za fúzmi.

Vzorec krabicového grafu

Pre súbor údajov zoradený vzostupne s n hodnotami:

Medián. Pri nepárnom počte hodnôt je medián stredná hodnota:

$M = x_{(n+1)/2}$

Pri párnom počte hodnôt je to priemer dvoch stredných hodnôt:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

kde M je medián a x s poradovým číslom je hodnota na danom mieste v zoradených údajoch.

Kvartily. Zoradené údaje rozdeľte na dolnú a hornú polovicu. Ak je n nepárne, samotný medián vynechajte z oboch polovíc. Potom:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

kde $M_l$ je medián dolnej polovice a $M_u$ medián hornej polovice.

Táto metóda sa často nazýva exkluzívna metóda. Existujú aj iné metódy a pri malých súboroch údajov môžu poskytnúť mierne odlišné hodnoty Q1 a Q3, ale táto kalkulačka používa exkluzívnu metódu.

Medzikvartilové rozpätie (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Hranice a fúzy. Hranice vymedzujú oblasť, mimo ktorej sa nachádzajú odľahlé hodnoty:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

kde $F_l$ je dolná hranica a $F_u$ horná hranica.

Fúz sa nekončí presne na hranici. Končí sa pri najextrémnejšom údajovom bode, ktorý sa ešte nachádza medzi hranicami:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

kde $W_l$ je dolný fúz a $W_u$ horný fúz.

Odľahlé hodnoty. Každá hodnota pod dolnou hranicou alebo nad hornou hranicou je odľahlá hodnota a zobrazuje sa ako samostatný bod, nie ako súčasť fúzu.

Ako vypočítať krabicový graf krok za krokom

1. Zoraďte údaje od najmenšieho po najväčšie.
2. Nájdite medián. Pri nepárnom počte hodnôt je strednou hodnotou. Pri párnom počte hodnôt je priemerom dvoch stredných hodnôt.
3. Nájdite Q1: medián dolnej polovice údajov (pri nepárnom počte sa samotný medián vynecháva).
4. Nájdite Q3: medián hornej polovice údajov podľa rovnakého pravidla.
5. Vypočítajte IQR ako rozdiel Q3 mínus Q1.
6. Vypočítajte dolnú a hornú hranicu pomocou 1,5-násobku IQR.
7. Označte každú hodnotu mimo hraníc ako odľahlú hodnotu.
8. Nastavte fúzy na najmenšiu a najväčšiu hodnotu, ktoré zostávajú medzi hranicami.

Vyriešený príklad

Uvažujme tento súbor údajov s 11 hodnotami: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Údaje sú už zoradené.

Pri 11 hodnotách (nepárny počet) je medián 6. hodnota: 40.

Dolná polovica je 6, 7, 15, 36, 39 (päť hodnôt, medián je vynechaný). Jej mediánom je stredná hodnota: Q1 = 15.

Horná polovica je 41, 42, 43, 47, 49. Jej mediánom je stredná hodnota: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Dolná hranica = 15 − 1,5 × 28 = −27. Horná hranica = 43 + 1,5 × 28 = 85. Každá hodnota v súbore údajov leží medzi −27 a 85, takže neexistujú odľahlé hodnoty a fúzy siahajú po skutočné minimum a maximum: min = 6, max = 49.

Teraz porovnajme súbor údajov s odľahlou hodnotou: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Tu je Q1 = 3,5, Q3 = 9,5 a IQR = 6, čo dáva hornú hranicu 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Hodnota 50 leží nad touto hranicou, takže sa zobrazí ako odľahlá hodnota a horný fúz sa končí pri 11, najväčšej hodnote, ktorá ešte leží medzi hranicami, namiesto 50.

Ako čítať krabicový graf

Krabica pokrýva stredných 50 % údajov, takže široká krabica znamená, že stredná časť údajov je rozptýlená, zatiaľ čo úzka krabica znamená ich tesné zoskupenie. Ak je čiara mediánu bližšie k jednému okraju krabice, údaje sú zošikmené smerom k dlhšej strane. Výrazne dlhší fúz než druhý naznačuje, že údaje na tejto strane viac postupne klesajú. Body za fúzmi sú odľahlé hodnoty a často si zaslúžia bližšie preskúmanie, pretože môžu byť skutočnými extrémnymi hodnotami alebo chybami v údajoch.

Bežné použitie

Krabicové grafy sa používajú na porovnávanie skupín vedľa seba, napríklad výsledkov testov v niekoľkých triedach, časov doručenia od dvoch dodávateľov alebo meraní z experimentu s kontrolnou skupinou. Keďže krabicový graf zhŕňa celé rozdelenie do piatich čísel, niekoľko grafov možno zoradiť do jedného grafu, čo uľahčuje porovnanie rozptýlenosti a typických hodnôt medzi skupinami viac než tabuľka nespracovaných čísel.

Krabicové grafy v porovnaní s inými grafmi

Histogram zobrazuje úplný tvar rozdelenia podrobnejšie, ale pri súčasnom porovnávaní mnohých skupín sa používa ťažšie. Husľový graf dopĺňa krabicový graf o krivku hustoty a presnejšie ukazuje, kde sa hodnoty zhlukujú. Bodový graf zobrazuje vzťah medzi dvoma premennými, čo krabicový graf nedokáže. Správna voľba závisí od cieľa: porovnať skupiny (krabicový graf), podrobne preskúmať tvar jedného rozdelenia (histogram alebo husľový graf) alebo skúmať vzťah (bodový graf).

História

Štatistik John Tukey predstavil krabicový graf v 1970-tych rokoch a opísal ho vo svojej knihe Exploratory Data Analysis z roku 1977. Jeho pôvodná verzia, niekedy nazývaná schematický graf, zobrazovala medián, kvartily a extrémne hodnoty. V roku 1978 štatistici Robert McGill, Tukey a Wayne Larsen opísali krabicový graf so zárezmi, ktorý pridáva interval spoľahlivosti okolo mediánu. Pravidlo 1,5 × IQR na označovanie odľahlých hodnôt sa krátko nato stalo štandardnou konvenciou.

Najčastejšie otázky

Na čo sa používa krabicový graf? Ukazuje, ako sú hodnoty v súbore čísel rozptýlené, a označuje pravdepodobné odľahlé hodnoty pomocou minima, Q1, mediánu, Q3 a maxima. Je obzvlášť užitočný na porovnávanie viacerých skupín v jednom grafe.

Ako čítať krabicový graf? Krabica siaha od Q1 po Q3 a pokrýva strednú polovicu údajov. Čiara vnútri krabice je medián. Fúzy siahajú po najextrémnejšie hodnoty, ktoré nie sú odľahlé, a hodnoty za fúzmi sa zobrazujú ako samostatné body.

Ako identifikovať odľahlé hodnoty v krabicovom grafe? Hodnota je odľahlá, ak je menšia než Q1 − 1,5 × IQR alebo väčšia než Q3 + 1,5 × IQR.

Aký je rozdiel medzi krabicovým grafom a histogramom? Krabicový graf zhŕňa rozdelenie do piatich čísel a odľahlých hodnôt, takže je kompaktný a vhodný na porovnávanie skupín. Histogram zobrazuje početnosť hodnôt v jednotlivých rozsahoch, čím poskytuje viac podrobností o tvare jedného rozdelenia.

Dokáže táto kalkulačka pracovať s malými súbormi údajov? Táto kalkulačka potrebuje aspoň päť čísel na vytvorenie päťčíselného zhrnutia. Krabicové grafy sú informatívnejšie pri väčších súboroch údajov, pretože niekoľko hodnôt poskytuje len malú predstavu o rozptýlenosti alebo odľahlých hodnotách.

Aký vstup kalkulačka prijíma? Čísla oddelené čiarkami, medzerami alebo zalomeniami riadkov, takže funguje aj stĺpec skopírovaný z tabuľkového procesora. Všetko, čo nie je číslo, sa odmietne, namiesto toho, aby sa preskočilo, takže preklep nemôže nepozorovane zmeniť výsledok.

Čo znamená, ak krabicový graf vyzerá zošikmene? Ak sa medián nachádza bližšie k Q1, údaje majú dlhší chvost na vyššom konci. Ak sa nachádza bližšie k Q3, údaje majú dlhší chvost na nižšom konci.