Kalkulačka surového skóre - Prevod Z-skóre na pôvodnú hodnotu

Čo je hrubé skóre?

Hrubé skóre je pôvodná, neštandardizovaná hodnota v súbore údajov, napríklad výsledok testu v bodoch alebo nameraná dĺžka v milimetroch. Kalkulačka hrubého skóre prevádza štandardizované z-skóre späť na pôvodnú hodnotu pomocou priemeru a štandardnej odchýlky súboru údajov. Táto stránka vysvetľuje vzorec, uvádza príklady s výpočtom a odpovedá na bežné otázky o hrubých skóre. Kalkulačka tiež vykresľuje krivku normálneho rozdelenia a označuje, kde sa na nej nachádza hrubé skóre.

Vzorec pre hrubé skóre

Hrubé skóre $x$ sa vypočíta zo z-skóre podľa tohto vzorca:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Kde:

• $x$ = hrubé skóre (pôvodná hodnota)
• $\mu$ = priemer súboru údajov
• $\sigma$ = štandardná odchýlka súboru údajov
• $z$ = z-skóre (počet štandardných odchýlok, o ktoré sa $x$ líši od priemeru)

Tento vzorec je inverzný k štandardnému vzorcu pre z-skóre, $z = (x - \mu) / \sigma$. Namiesto premeny pôvodnej hodnoty na z-skóre prevádza z-skóre späť na pôvodnú hodnotu.

Ako vypočítať hrubé skóre zo z-skóre

1. Nájdite priemer ($\mu$) súboru údajov.
2. Nájdite štandardnú odchýlku ($\sigma$), ktorá vyjadruje rozptýlenosť údajov.
3. Použite z-skóre ($z$), teda počet štandardných odchýlok, o ktoré sa hodnota líši od priemeru. Kladné z-skóre je nad priemerom, záporné pod ním.
4. Vynásobte z-skóre štandardnou odchýlkou a potom pripočítajte priemer: $x = \mu + z \times \sigma$.

Príklad s riešením

Príklad 1: Výsledok testu

Trieda absolvuje test s priemerným výsledkom 80 a štandardnou odchýlkou 5. Jeden študent dosiahol z-skóre 1,2. Aké bolo jeho hrubé skóre?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Hrubé skóre študenta bolo 86.

Príklad 2: Výrobné meranie

Továreň meria súčiastku s priemernou dĺžkou 150 mm a štandardnou odchýlkou 2 mm. Jedna súčiastka má z-skóre −1,5. Aká je jej skutočná dĺžka?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Dĺžka súčiastky je 147 mm.

Platné rozsahy vstupov

Kalkulačka na tejto stránke vyžaduje:

• Štandardnú odchýlku väčšiu ako 0. Štandardná odchýlka nemôže byť záporná a nulová hodnota by spôsobila, že z-skóre nebude definované, pretože vzorec pre z-skóre ňou delí.
• Štandardnú odchýlku najviac 1 000 000.
• Priemer medzi hodnotami −1 000 000 a 1 000 000.
• Z-skóre medzi hodnotami −10 a 10.

Väčšina z-skóre z reálneho sveta leží medzi hodnotami −3 a 3, pretože tento rozsah zahŕňa približne 99,7 % hodnôt v normálnom rozdelení. Z-skóre mimo tohto rozsahu označuje zriedkavú, extrémnu hodnotu.

Kde sa používajú hrubé skóre

• Vzdelávanie. Štandardizované testy uvádzajú z-skóre alebo škálované skóre; spätný prepočet na hrubé skóre ukazuje skutočný počet bodov alebo správne zodpovedaných otázok.
• Psychológia. IQ testy a ďalšie hodnotenia sa štandardizujú a potom prevádzajú na pôvodné hodnoty, aby bolo možné sledovať výsledky človeka v čase.
• Výroba. Kontrola kvality porovnáva súčiastky s cieľovým priemerom a označuje tie s nezvyčajným z-skóre, potom pri kontrole uvádza pôvodné meranie.
• Financie. Štandardizované ukazovatele rizika alebo výkonnosti sa spätne prevádzajú na skutočné peňažné sumy alebo percentá výnosu na účely vykazovania.

Súvisiace štatistické skóre

• Percentil ukazuje poradie hodnoty v súbore údajov na stupnici 0–100.
• T-skóre je štandardizované s priemerom 50 a štandardnou odchýlkou 10 a bežne sa používa v psychológii.
• Stanin je deväťbodová škála používaná vo vzdelávaní.

Najčastejšie otázky

Aký je rozdiel medzi hrubým skóre a z-skóre?

Hrubé skóre je pôvodná hodnota v prirodzených jednotkách, napríklad v bodoch alebo milimetroch. Z-skóre vyjadruje túto hodnotu ako vzdialenosť od priemeru meranú v štandardných odchýlkach. Vzorec $x = \mu + z \times \sigma$ prevádza z-skóre späť na hrubé skóre.

Ako zistím hrubé skóre z percentilu?

Najprv preveďte percentil na z-skóre pomocou tabuľky štandardného normálneho rozdelenia. Potom použite vzorec pre hrubé skóre. Napríklad 84. percentil je blízko z-skóre 1,0.

Môže byť hrubé skóre záporné?

Áno. Ak pôvodné údaje obsahujú záporné hodnoty, napríklad zmeny teploty alebo zisk a stratu, záporné môže byť aj hrubé skóre.

Akému hrubému skóre zodpovedá z-skóre 0?

Z-skóre 0 vždy zodpovedá hrubému skóre rovnajúcemu sa priemeru, pretože $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Funguje vzorec pre hrubé skóre aj pre nenormálne údaje?

Samotný vzorec funguje pre každý súbor údajov s definovaným priemerom a štandardnou odchýlkou. Bežná interpretácia z-skóre, napríklad že „približne 68 % hodnôt leží v rozmedzí jednej štandardnej odchýlky od priemeru“, však predpokladá, že údaje sa riadia normálnym rozdelením. Pri výrazne zošikmených údajoch táto interpretácia neplatí, hoci samotný výpočet áno.

Aký presný je výsledok?

Výpočet pozostáva z jedného násobenia a jedného sčítania, takže pre zadané čísla je presný. Kalkulačka zaokrúhľuje zobrazené hrubé skóre na dve desatinné miesta. Skutočnú presnosť obmedzuje to, s akou presnosťou sú známe priemer, štandardná odchýlka a z-skóre.