T-Test Kalkulačka - Bezplatný Online Štatistický Analytický Nástroj

Čo je t-test?

t-test je štatistická metóda, ktorá zisťuje, či sa priemer súboru čísel významne líši od iného priemeru alebo od pevne stanovenej hodnoty. Nazýva sa aj Studentov t-test. Výskumníci ho používajú na porovnanie dvoch skupín, napríklad experimentálnej a kontrolnej skupiny, alebo na porovnanie jednej skupiny so známym štandardom.

Test poskytuje číslo nazývané t-štatistika. t-štatistika vzdialená od nuly naznačuje, že priemery sa skutočne líšia. t-štatistika blízka nule naznačuje, že rozdiel môže byť iba náhodným šumom.

Typy t-testov

Táto kalkulačka podporuje tri druhy t-testu.

Jednovýberový t-test: porovnáva priemer jednej výberovej skupiny so známou alebo predpokladanou hodnotou.
Dvojvýberový t-test: porovnáva priemery dvoch nezávislých výberových skupín, napríklad dvoch samostatných skupín ľudí. Táto kalkulačka používa Welchov t-test, ktorý nepredpokladá rovnakú variabilitu oboch skupín.
Párový t-test: porovnáva dve skupiny meraní získaných od tých istých subjektov, napríklad výsledky pred liečbou a po nej.

Ako používať túto kalkulačku t-testu

Vyberte typ testu: jednovýberový, dvojvýberový alebo párový.
Zadajte údaje.
- Jednovýberový test: zadajte hodnoty výberu oddelené čiarkami a priemer populácie, voči ktorému sa testuje.
- Dvojvýberový test: zadajte obe výberové skupiny ako dva samostatné zoznamy hodnôt oddelených čiarkami.
- Párový test: zadajte dvojice v tvare (x1,y1), (x2,y2) a tak ďalej.
Nastavte hladinu významnosti, zvyčajne 0,05. Kalkulačka túto hodnotu nepoužíva. Uvádza p-hodnotu a rozhodnutie ponecháva na vás.
Hneď po zadaní dostatočného množstva údajov sa zobrazia t-štatistika, počet stupňov voľnosti a p-hodnota. Nie je potrebné stlačiť žiadne tlačidlo.

Významnosť posúdite porovnaním p-hodnoty s hladinou významnosti. Ak je p-hodnota menšia alebo rovná hladine významnosti, rozdiel sa považuje za štatisticky významný.

Vzorec t-testu

Vzorec jednovýberového t-testu

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}

$\bar{x}$ je priemer výberovej skupiny, $\mu_0$ je hodnota, s ktorou sa porovnáva, $s$ je výberová smerodajná odchýlka a $n$ je veľkosť výberovej skupiny. Počet stupňov voľnosti: $df = n - 1$ .

Vzorec dvojvýberového t-testu (Welchov test)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}

Počet stupňov voľnosti sa určuje pomocou Welchovej–Satterthwaitovej rovnice:

df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}

Tento vzorec zvyčajne poskytuje hodnotu df, ktorá nie je celé číslo.

Vzorec párového t-testu

t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}

$\bar{d}$ je priemer rozdielov medzi jednotlivými dvojicami, $s_d$ je smerodajná odchýlka týchto rozdielov a $n$ je počet dvojíc. Počet stupňov voľnosti: $df = n - 1$ .

Ako vypočítať t-test: riešený príklad

Výrobca tvrdí, že batéria vydrží v priemere 50 hodín. Tester skontroluje deväť batérií a zaznamená tieto časy výdrže v hodinách:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Krok 1: Stanovte hypotézy. Nulová hypotéza: skutočný priemer je 50 hodín. Alternatívna hypotéza: skutočný priemer nie je 50 hodín.

Krok 2: Vypočítajte priemer výberovej skupiny.

\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00

Krok 3: Vypočítajte výberovú smerodajnú odchýlku. Odchýlky od priemeru sú 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Po umocnení sú 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1 a ich súčet je 30.

s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94

Krok 4: Vypočítajte t-štatistiku.

t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00

Krok 5: Vypočítajte počet stupňov voľnosti.

df = 9 - 1 = 8

Krok 6: Vypočítajte p-hodnotu. Pri $t = 0$ a $df = 8$ je obojstranná p-hodnota 1,00.

Krok 7: Vyvoďte záver. Keďže 1,00 je väčšie ako 0,05, neexistuje dostatok dôkazov, že priemerná výdrž batérie sa líši od 50 hodín.

Predpoklady t-testu

t-test poskytuje spoľahlivé výsledky iba vtedy, keď sú približne splnené určité podmienky.

Normalita: údaje by mali mať približne zvonovitý tvar, najmä pri malých výberových skupinách.
Nezávislosť: žiadne pozorovanie by nemalo ovplyvňovať iné pozorovanie.
Náhodný výber: údaje by mali pochádzať z náhodnej vzorky skúmanej populácie.

Pri párovom t-teste sa tieto podmienky vzťahujú na rozdiely medzi dvojicami, nie na pôvodné skóre. Pri väčších výberových skupinách, približne nad 30, zostáva t-test zvyčajne presný aj vtedy, keď údaje nemajú úplne zvonovitý tvar, a to vďaka štatistickej vlastnosti nazývanej centrálna limitná veta.

Alternatívy k t-testu

Ak vyššie uvedené predpoklady nie sú splnené, možno namiesto t-testu použiť iné testy.

Mannov-Whitneyho U-test: neparametrická alternatíva k dvojvýberovému t-testu.
Wilcoxonov test znamienkových poradí: neparametrická alternatíva k párovému t-testu.
ANOVA: porovnáva priemery troch alebo viacerých skupín naraz, nielen dvoch.

História t-testu

William Sealy Gosset vyvinul t-test v roku 1908, keď pracoval ako chemik v pivovare Guinness v Dubline. Spoločnosť Guinness nedovoľovala zamestnancom publikovať výskum pod vlastnými menami, preto Gosset používal pseudonym „Student“. Preto sa táto metóda často nazýva Studentov t-test. Vytvoril ju na posudzovanie, či malé várky surovín na varenie piva spĺňajú kvalitatívne normy, pričom zakaždým použil iba niekoľko vzoriek.

Najčastejšie otázky

Na čo sa t-test používa?

t-test zisťuje, či sa priemer výberovej skupiny významne líši od iného priemeru alebo od pevne stanovenej hodnoty. Bežne sa používa vo výskume v medicíne, psychológii, vzdelávaní a podnikaní.

Kedy mám použiť jednovýberový, dvojvýberový alebo párový t-test?

Jednovýberový t-test použite na porovnanie priemeru výberovej skupiny so známou hodnotou. Dvojvýberový t-test použite na porovnanie dvoch samostatných, navzájom nesúvisiacich skupín. Párový t-test použite vtedy, keď sa tie isté subjekty merajú dvakrát, napríklad pred liečbou a po nej.

Aký je rozdiel medzi t-testom a z-testom?

t-test sa používa pri malej výberovej skupine alebo vtedy, keď nie je známa smerodajná odchýlka populácie. z-test sa používa pri veľkých výberových skupinách, keď je smerodajná odchýlka populácie známa. V praxi sa t-test používa oveľa častejšie, pretože smerodajná odchýlka populácie je vopred známa len zriedka.

Ako interpretovať p-hodnotu t-testu?

p-hodnota je pravdepodobnosť pozorovania takého veľkého alebo väčšieho rozdielu za predpokladu, že v skutočnosti neexistuje žiadny skutočný rozdiel. Malá p-hodnota, zvyčajne rovná alebo menšia ako 0,05, naznačuje, že pozorovaný rozdiel pravdepodobne nevznikol iba náhodou.

Čo je Welchov t-test?

Welchov t-test je verzia dvojvýberového t-testu, ktorá nevyžaduje rovnosť rozptylov oboch skupín. Táto kalkulačka pri dvojvýberových testoch vždy používa Welchovu metódu, pretože zostáva presná bez ohľadu na to, či majú obe skupiny rovnakú variabilitu.

Čo znamená počet stupňov voľnosti v t-teste?

Počet stupňov voľnosti je číslo založené na veľkosti výberovej skupiny, ktoré určuje presný tvar t-rozdelenia používaného na určenie p-hodnoty. Pri jednovýberovom alebo párovom t-teste sa počet stupňov voľnosti rovná veľkosti výberovej skupiny mínus 1. Welchov dvojvýberový t-test používa vzorec, ktorý zvyčajne poskytuje hodnotu, ktorá nie je celé číslo.

Referencie

Gosset, W. S. (1908). „The Probable Error of a Mean.“ Biometrika, 6(1), 1–25.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, časť 1.3.6.7.2, „Kritické hodnoty Studentovho t-rozdelenia“.

T-Test Kalkulačka - Bezplatný Online Štatistický Analytický Nástroj

Dokumentácia