Kalkulator omočenega oboda - Tok v kanalu in projektiranje cevi

Kaj je omočen obseg?

Omočeni obseg je dolžina dela meje prečnega prereza kanala ali cevi, ki je v stiku s tekočo vodo. Meri se vzdolž meje cevi, jarka ali reke povsod, kjer je voda v neposrednem stiku s trdno površino. Inženirji ga uporabljajo pri določanju velikosti odvodnih kanalov, namakalnih jarkov, kanalizacije in prepustov. Ta kalkulator izračuna omočeni obseg za tri pogoste oblike: krožno cev, pravokotni kanal in trapezni kanal.

Kako deluje kalkulator

Izberite obliko, nato vnesite njene mere in globino vode.

• Krožna cev: vnesite premer in višino napolnjenosti (globino vode v cevi).
• Pravokotni kanal: vnesite širino in višino napolnjenosti.
• Trapezni kanal: vnesite zgornjo širino, spodnjo širino, globino kanala in višino napolnjenosti.

Vse vrednosti morajo biti pozitivna končna števila. Pri krožni cevi višina vode v cevi ne sme biti večja od premera. Pri trapeznem kanalu višina vode v kanalu ne sme biti večja od globine. Če vrednost krši katero od teh pravil, kalkulator namesto rezultata prikaže napako.

Formule za omočen obseg

Formula za krožno cev

Za cev s premerom D in višino vode y:

• Delno napolnjena (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Popolnoma napolnjena (y = D): P = πD, celoten obseg cevi

Kalkulator ne sprejme višine vode v cevi, ki je večja od premera.

Formula za pravokotni kanal

Za kanal s širino b in globino vode y:

P = b + 2y

Vsaka od obeh stranic prispeva dolžino, enako globini vode, ravno dno pa prispeva širino. Kalkulator ne zahteva višine sten pravokotnega kanala, zato ne preverja, ali je voda prestopila stene.

Formula za trapezni kanal

Trapezni kanal nima določene oblike, dokler niso podane njegove mere. Kalkulator zahteva zgornjo širino, spodnjo širino in globino kanala, nato pa iz teh treh vrednosti izračuna naklon brežin:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Pri tem je z »naklon brežin«, torej vodoravna razdalja, za katero se brežina premakne pri vsakem enotnem dvigu. Ko je z znan, se pri omočenem obsegu uporabi višina napolnjenosti y (dejanska globina vode, ki je lahko manjša od celotne globine kanala):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Kako izračunati omočen obseg: rešeni primeri

Primer 1: krožna cev

Cev ima premer 10 m in višino napolnjenosti 2 m. Ker je 2 m manj kot 10 m, je cev napolnjena le delno.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radianov

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Primer 2: pravokotni kanal

Kanal je širok 5 m in vsebuje vodo do globine 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Primer 3: trapezni kanal

Kanal ima zgornjo širino 8 m, spodnjo širino 5 m in globino 2 m. Najprej določimo naklon brežin:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Če je kanal napolnjen do roba (višina napolnjenosti = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Če isti kanal vsebuje le 1 m vode, naklon brežin ostane enak (odvisen je od oblike kanala, ne od gladine vode), vendar se obseg spremeni:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Omočen obseg in hidravlični polmer

Omočen obseg je le redko končni podatek, ki ga inženirji potrebujejo. Običajno je korak pri izračunu hidravličnega polmera, R = A / P, pri čemer je A površina prečnega prereza tekoče vode, P pa omočen obseg. Manjši omočen obseg pri enaki površini pretoka pomeni večji hidravlični polmer, kar pomeni manj trenja med vodo in stenami kanala. Hidravlični polmer se neposredno uporablja v Manningovi enačbi, ki je najpogostejša enačba za ocenjevanje hitrosti pretoka v odprtih kanalih in delno napolnjenih ceveh.

Kje je omočen obseg pomemben

Inženirji za namakanje ga uporabljajo pri določanju velikosti jarkov, po katerih se voda pretaka brez prevelikih izgub. Inženirji za meteorne vode z njim preverjajo, ali lahko odvodni kanali in prepusti prevajajo poplavni pretok, ne da bi se voda prelila. Inženirji za odpadne vode ga uporabljajo za zagotavljanje dovolj hitrega pretoka v kanalizaciji, da se trdne snovi ne usedajo. Omočen obseg se uporablja tudi pri preučevanju rek, kjer pomaga modelirati, kako naravni kanal prevaja poplavno vodo.

Zgodovina

Omočen obseg je postal standardni del hidravlike odprtih kanalov v 18. in 19. stoletju, ko sta inženirja, kot sta bila Antoine Chézy in Robert Manning, oblikovala formule, ki povezujejo obliko kanala s hitrostjo pretoka. Chézyjeva formula se je pojavila leta 1769, Manningova formula pa ji je sledila leta 1889. Obe obravnavata omočen obseg prek hidravličnega polmera kot pomemben dejavnik, ki določa, koliko trenje upočasni vodo. Enaka povezava je še vedno temelj sodobnega načrtovanja kanalov in cevi.

Pogosta vprašanja

Kaj je omočen obseg?

To je dolžina meje kanala ali cevi, ki se dotika vode, ki teče skozenj, merjena okoli prečnega prereza.

Kako se omočen obseg razlikuje od hidravličnega polmera?

Omočen obseg je dolžina. Hidravlični polmer je površina pretoka, deljena z omočenim obsegom (R = A/P). V Manningovo formulo se neposredno vstavlja hidravlični polmer, ne samo omočen obseg.

Ali ima bolj polna cev vedno večji omočen obseg?

Da, vse do točke, ko je cev popolnoma polna. Ko se cev polni, se omočeni obseg nenehno povečuje in doseže πD (celoten obseg) natanko takrat, ko je cev polna.

Zakaj formula za trapez potrebuje tako globino kot višino napolnjenosti?

Globina in zgornja širina določata obliko brežin kanala, s tem pa tudi njihov naklon. Višina napolnjenosti je dejanska globina vode, ki je lahko manjša od celotne globine. Kalkulator uporabi globino in zgornjo širino za izračun naklona, nato pa višino napolnjenosti za izračun obsega.

Ali se omočen obseg lahko uporablja tudi za cevi in ne le za odprte kanale?

Da. Omočen obseg popolnoma napolnjene cevi je preprosto njen obseg, πD. Pri delno napolnjeni cevi se uporabi zgoraj prikazana formula z arccos.

Katere enote uporablja ta kalkulator?

Kalkulator rezultat izrazi v metrih, zato vsako mero vnesite v metrih. Sam račun deluje za katero koli posamezno dolžinsko enoto, vendar se oznaka nikoli ne spremeni, zato bi bil rezultat, izračunan iz čevljev, še vedno prikazan v metrih.

Viri

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.