Kalkulator Površine

Q: Kakšna je formula za površino krogle?

$SA = 4\pi r²$, pri čemer je r polmer. Krogla s polmerom 5 m ima površino približno 314,16 m².

Površina tridimenzionalnega telesa je vsota ploščin vseh ploskev in ukrivljenih površin, ki pokrivajo njegovo zunanjost, merjena v kvadratnih enotah, kot so kvadratni metri ali kvadratni čevlji. Ta kalkulator izračuna površino sedmih pogostih teles: krogle, kocke, valja, piramide, stožca, kvadra in trikotne prizme.

Kaj pomeni površina

Površina je vsota površin vseh zunanjih površin telesa. Površina kocke je skupna površina njenih šestih ravnih kvadratnih ploskev. Površina krogle je površina njene ene ukrivljene zunanje površine. Površina se razlikuje od prostornine, ki meri prostor v telesu, ne pa površine njegove meje. Obe veličini se merita v različnih enotah: površina v kvadratnih enotah (m²), prostornina pa v kubičnih enotah (m³).

Kako izračunati površino

Na seznamu sedmih možnosti izberite obliko.
Vnesite mere, ki jih oblika potrebuje:
- Krogla: polmer
- Kocka: dolžina stranice
- Valj: polmer in višina
- Piramida: dolžina osnovne ploskve, širina osnovne ploskve in poševna višina
- Stožec: polmer in višina
- Kvader: dolžina, širina in višina
- Trikotna prizma: dolžina osnovnice, višina trikotne ploskve in dolžina prizme
Rezultat se prikaže samodejno, ko je vsako zahtevano polje izpolnjeno.
Površino preberite v kvadratnih enotah. Gumb za kopiranje poleg rezultata ga kopira v odložišče.

Dokler je zahtevano polje prazno, kalkulator namesto rezultata prikaže kratek poziv. Ko so vsa polja izpolnjena, število, ki je enako nič ali negativno, povzroči sporočilo o napaki.

Pri piramidi velja za vsako osnovo, kvadratno ali pravokotno, še dodatno pravilo: vnesena poševna višina mora biti daljša od polovice širine osnovne ploskve. Polovica širine osnovne ploskve je razdalja od središča osnovne ploskve do sredine roba osnovne ploskve, ki ima dolžino osnovnega roba. Poševna višina, ki je enaka tej vrednosti ali krajša od nje, ne pušča prostora za navpično višino, zato takšna piramida ne obstaja in kalkulator vrne napako.

Formule za površino

V spodnjih formulah je r polmer, h višina, l dolžina, w širina, b dolžina osnovnice, s pa poševna višina.

Krogla: $SA = 4\pi r²$
Kocka: $SA = 6a²$ , pri čemer je a dolžina roba
Valj: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ , kar je vsota ploščine obeh krožnih osnov in ukrivljene plaščne površine
Stožec: $SA = \pi r² + \pi rs$ , pri čemer je poševna višina $s = \sqrt{r² + h²}$
Piramida s kvadratno osnovo: $SA = l² + 2ls$ , pri čemer je l dolžina osnovnice, s pa poševna višina trikotne stranske ploskve
Kvader: $SA = 2(lw + lh + wh)$
Trikotna prizma (trikotni presek z osnovnico b, višino h in dvema enakima poševnima stranicama $a = c$ ): $SA = bh + (a + b + c)L$ , pri čemer je L dolžina prizme, za simetrični (enakokraki) trikotnik pa velja $a = c = \sqrt{h² + (b/2)²}$

Piramida s pravokotno osnovo ima dve različni poševni višini, po eno za vsak par trikotnih stranskih ploskev. V polje »Poševna višina« se vnese poševna višina s dveh ploskev, ki stojita na robovih z dolžino osnovnice. Kalkulator iz nje izračuna navpično višino h z uporabo formule $h = \sqrt{s² - (w/2)²}$ , nato pa določi še drugi par ploskev:

Piramida s pravokotno osnovo: $SA = lw + ls + w\sqrt{h² + (l/2)²}$ , pri čemer je l dolžina osnovnice, w širina osnovnice, h pa navpična višina, izračunana iz s.

Zgornja formula za kvadratno osnovo je poseben primer te formule, ki ga dobimo, ko sta dolžina in širina osnovne ploskve enaki (znotraj 0,001 vnesenih enot).

Primer izračuna

Krogla, polmer 5 m: P = 4π(5)² = 100π ≈ 314,16 m²

Kocka, dolžina stranice 3 m: P = 6(3)² = 54 m²

Valj, polmer 2 m, višina 5 m: P = 2π(2)(2 + 5) = 28π ≈ 87,96 m²

Stožec, polmer 3 m, višina 4 m: poševna višina = √(3² + 4²) = 5 m, zato je P = π(3)(3 + 5) = 24π ≈ 75,40 m²

Piramida s kvadratno osnovo, dolžina osnovnega roba 4 m, poševna višina 5 m: P = 4² + 2(4)(5) = 16 + 40 = 56 m²

Piramida s pravokotno osnovo, dolžina osnovnega roba 6 m, širina osnovne ploskve 8 m, poševna višina 5 m: polovica širine osnovne ploskve je 4 m, zato je navpična višina √(5² − 4²) = 3 m. Drugi par ploskev ima poševno višino √(3² + 3²) = √18 ≈ 4,2426 m. P = (6 × 8) + (6 × 5) + (8 × 4,2426) = 48 + 30 + 33,94 ≈ 111,94 m²

Kvader, dolžina 4 m, širina 3 m, višina 5 m: P = 2(4·3 + 4·5 + 3·5) = 2(12 + 20 + 15) = 94 m²

Trikotna prizma, osnovnica 3 m, višina trikotnika 4 m, dolžina prizme 5 m: obe enaki poševni stranici sta √(4² + 1,5²) = √18,25 ≈ 4,272 m. P = (3 × 4) + (4,272 + 3 + 4,272) × 5 = 12 + 57,72 ≈ 69,72 m²

Enote in natančnost

Vse vnesene mere morajo uporabljati isto enoto, na primer metre, čevlje ali centimetre. Rezultat je podan v kvadratu te enote. Kalkulator interno računa s polno natančnostjo plavajoče vejice, rezultat pa prikaže, zaokrožen na dve decimalni mesti.

Zakaj je površina pomembna

Površina se uporablja za ocenjevanje količine barve ali premaza, potrebnega za steno ali predmet, materiala, potrebnega za embalažo, ter pločevine ali blaga, potrebnega za izdelavo posode. V biologiji in kemiji površina celice ali delca katalizatorja vpliva na hitrost izmenjave snovi z okolico, saj izmenjava poteka prek površine. V inženirstvu površina radiatorja ali prenosnika toplote vpliva na hitrost prenosa toplote.

Pogosta vprašanja

Kaj je površina? Površina je skupna površina vseh zunanjih ploskev ali ukrivljenih površin tridimenzionalnega predmeta, podana v kvadratnih enotah.

Kakšna je formula za površino krogle? $SA = 4\pi r²$ , pri čemer je r polmer. Krogla s polmerom 5 m ima površino približno 314,16 m².

Kako izračunate površino valja? Ploščini obeh krožnih osnov prištejte ploščino ukrivljene plaščne površine: $SA = 2\pi r² + 2\pi rh$ , pri čemer sta r polmer in h višina.

Kakšna je razlika med površino in prostornino? Površina meri zunanjo mejo oblike v kvadratnih enotah. Prostornina meri prostor, ki ga ta meja obdaja, v kubičnih enotah. Površina in prostornina oblike se z večanjem njene velikosti običajno povečujeta z različnima hitrostma.

Ali ta kalkulator podpira piramido s pravokotno osnovo? Da. Vnesite dolžino in širino osnovne ploskve, ki se razlikujeta, ter poševno višino dveh ploskev, ki stojita na robovih osnovne ploskve z dolžino osnovnega roba. Kalkulator iz teh treh števil izračuna navpično višino in drugo poševno višino.

Zakaj piramida včasih prikaže napako? Poševna višina mora biti večja od polovice širine osnovne ploskve. Pri tej vrednosti ali manjši vrednosti bi imela piramida ničelno ali imaginarno višino, zato takšno telo ne obstaja in površine ni mogoče izračunati.

Katere oblike podpira ta kalkulator? Kroglo, kocko, valj, piramido, stožec, kvader in trikotno prizmo.

Viri

"Surface Area." Wikipedia, Fundacija Wikimedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_area
Weisstein, Eric W. "Surface Area." MathWorld — spletni vir Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html
"Surface Area Formulas." Math Is Fun. https://www.mathsisfun.com/geometry/surface-area.html

Kalkulator Površine - Brezplačno Orodje za Vse 3D Oblike