Kalkulator časa podvajanja celic - Natančno orodje za stopnjo rasti

Kaj je čas podvojitve celic?

Čas podvojitve celic je čas, v katerem se populacija celic številčno podvoji. To je standardni način merjenja hitrosti rasti celic, ki se uporablja v mikrobiologiji, celičnih kulturah in raziskavah raka. Kratek čas podvojitve pomeni hitro rast. Dolg čas podvojitve pomeni počasno rast.

Formula za čas podvojitve celic

Čas podvojitve se izračuna iz treh podatkov: začetnega števila celic, končnega števila celic in časa med obema štetjema. Formula je:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Pri tem:

• T_d je čas podvojitve v isti enoti kot t
• t je pretečeni čas med obema štetjema
• N₀ je začetno število celic
• N je končno število celic
• log je logaritem (naravni logaritem ali logaritem z osnovo 10, če se osnova uporablja dosledno)

Formula predpostavlja eksponentno rast, kar pomeni, da populacija v vsaki časovni enoti zraste za enak delež ter se v stalnih časovnih intervalih znova in znova podvoji.

Izvor formule

Eksponentna rast sledi tej enačbi:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Če obe strani delimo z N₀ in nato obe strani logaritmiramo, dobimo:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Če izraz preoblikujemo glede na T_d, dobimo zgornjo formulo za čas podvojitve.

Kako izračunati čas podvojitve: korak za korakom

1. Preštejte celice na začetku. To je N₀.
2. Čez nekaj časa celice znova preštejte. To je N.
3. Zabeležite, koliko časa je preteklo med obema štetjema. To je t.
4. N delite z N₀, rezultat logaritmirajte, nato pa t × log(2) delite s tem številom.

Za štetje celic je primerna katera koli dosledno uporabljena enota (celice na mililiter, celice na vdolbinico ali skupno število celic), saj formula uporablja le njihovo razmerje. Časovna enota je drugačna: rezultat je izražen v enoti, v kateri je bil vnesen pretečeni čas. Kalkulator ima izbirnik enote za pretečeni čas (ure, minute ali dnevi) in čas podvojitve prikaže v isti enoti.

Rešen primer

Primer 1. Kultura se začne pri 1.000 celicah in po 24 urah doseže 2.000 celic.

• N₀ = 1.000, N = 2.000, t = 24 ur
• N / N₀ = 2, zato je log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 ur

Populacija se je v 24 urah podvojila natanko enkrat, zato je čas podvojitve enak pretečenemu času.

Primer 2. Kultura se začne pri 1.000.000 celicah in po 24 urah doseže 8.000.000 celic.

• N₀ = 1.000.000, N = 8.000.000, t = 24 ur
• N / N₀ = 8, zato je log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 ur

Populacija se je v 24 urah podvojila trikrat (1 → 2 → 4 → 8 milijona), zato se je podvojila enkrat na vsakih 8 ur.

Običajni časi podvojitve

Čas podvojitve se med organizmi in vrstami celic zelo razlikuje ter je odvisen od temperature, hranil in drugih pogojev gojenja.

Te vrednosti so splošne orientacijske vrednosti in ne nespremenljiva pravila. Izmerjene vrednosti je treba primerjati z objavljenimi podatki za uporabljeno specifično celično linijo in pogoje.

Čas podvojitve in hitrost rasti

Čas podvojitve je povezan s konstanto eksponentne hitrosti rasti μ na naslednji način:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Na primer, čas podvojitve 20 ur ustreza hitrosti rasti približno ln(2) / 20 ≈ 0,035 na uro.

Čas podvojitve ni enak generacijskemu času. Generacijski čas je čas med delitvama posamezne celice. V populaciji, v kateri se vse celice delijo z enako hitrostjo, se vrednosti ujemata. V mešani populaciji se lahko razlikujeta, ker se vse celice ne delijo z enako hitrostjo.

Kdaj formula ne velja

Formula velja le, ko so celice v fazi eksponentne rasti, v kateri se vsaka celica deli približno s stalno hitrostjo. Med fazo prilagajanja, ko se celice prilagajajo novim razmeram in se skoraj ne delijo, ali med stacionarno fazo, ko je delitev celic uravnotežena z njihovo odmrtjem, ne daje smiselnega rezultata.

Preprost preizkus je prikazati logaritem števila celic glede na čas. Premica kaže na eksponentno rast. Ukrivljena ali vodoravna črta pomeni, da formula ne bo dala zanesljivega časa podvojitve.

Če je končno število celic manjše od začetnega, se populacija zmanjšuje, namesto da bi se podvajala, zato časa podvojitve ni mogoče izračunati na običajen način. Če sta začetno in končno število celic enaka, je razmerje N/N₀ enako 1, log(1) pa je 0, zato bi formula delila z nič. Kalkulator oba primera obravnava kot napako pri vnosu, namesto da bi vrnil številski rezultat.

Zgodovinsko ozadje

Matematični opis eksponentne rasti mikroorganizmov se je razvijal skupaj z zgodnjo mikrobiologijo konec 19. in v začetku 20. stoletja. Članek Jacquesa Monoda 1949 z naslovom »The Growth of Bacterial Cultures«, objavljen v reviji Annual Review of Microbiology, je predstavil velik del matematike, ki se še danes uporablja za opis kinetike rasti bakterij. Meritve hitrosti rasti so postale pomembnejše po razvoju antibiotikov sredi 20. stoletja, saj so raziskovalci potrebovali način za merjenje upočasnitve rasti bakterij zaradi zdravila. Širjenje tehnik gojenja sesalskih celic v naslednjih desetletjih je iste izračune razširilo na raziskave raka in biotehnologijo. Avtomatizirano štetje celic, vključno s pretočno citometrijo, je pozneje omogočilo hitrejše in bolj dosledne meritve.

Pogosta vprašanja

Kaj je čas podvojitve celic? To je čas, v katerem se populacija celic številčno podvoji; uporablja se kot merilo hitrosti rasti v biologiji in medicini.

Kako se čas podvojitve razlikuje od generacijskega časa? Čas podvojitve opisuje celotno populacijo. Generacijski čas opisuje cikel delitve posamezne celice. V sinhronizirani populaciji sta enaka, v mešani populaciji pa se lahko nekoliko razlikujeta.

Kateri dejavniki spreminjajo čas podvojitve? Temperatura, oskrba s hranili, razpoložljivost kisika, pH, gostota celic in starost kulture lahko pospešijo ali upočasnijo rast, s tem pa spremenijo izmerjeni čas podvojitve.

Kaj pomeni negativen ali nedefiniran čas podvojitve? Negativna vrednost bi pomenila, da je bilo končno število celic manjše od začetnega, zato se je populacija zmanjšala, namesto da bi rasla. Nedefinirana vrednost nastopi, ko sta števili celic enaki, saj bi formula delila z nič. Noben od teh primerov ne ustreza modelu rasti, ki ga predpostavlja formula, zato kalkulator namesto števila prikaže sporočilo o napaki.

Ali ta formula deluje za katero koli vrsto celic? Deluje za vsako populacijo, ki eksponentno raste, vključno z bakterijami, kvasovkami, sesalskimi celičnimi linijami in rakavimi celicami, če so celice preštete med fazo eksponentne rasti.

Kako pretvorim čas podvojitve v hitrost rasti? Uporabite μ = ln(2) / T_d. Na primer, čas podvojitve 20 ur pomeni hitrost rasti približno 0,035 na uro.

Viri

1. Cooper, S. (2006). Razlikovanje med linearno in eksponentno rastjo celic med celičnim ciklom. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A. in Barlow, M. (2014). Poenostavljen izračun hitrosti rasti. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). Rast bakterijskih kultur. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B. in Stadler, J. S. (1995). Kvantitativna metoda za analizo proliferacije sesalskih celic v kulturi. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M. in Wilcox, W. S. (1964). Eksperimentalno vrednotenje potencialnih protirakavih učinkovin. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.