Kalkulator hitrosti efuzije | Brezplačno orodje po Grahamovem zakonu

Kaj je kalkulator hitrosti efuzije?

Kalkulator hitrosti efuzije ugotovi, kako hitro en plin uhaja skozi majhno odprtino v primerjavi z drugim plinom. Uporablja Grahamov zakon efuzije, ki povezuje hitrost uhajanja plina z njegovo molsko maso in temperaturo. Efuzija nastopi, ko molekule plina ena za drugo prehajajo skozi tako majhno odprtino, da med prehodom ne trkajo druga ob drugo.

Formula Grahamovega zakona efuzije

Grahamov zakon primerja hitrosti efuzije dveh plinov, plina 1 in plina 2:

$\frac{\text{Hitrost}_1}{\text{Hitrost}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Hitrost₁ in hitrost₂ sta hitrosti efuzije plina 1 in plina 2.
• M₁ in M₂ sta molski masi plina 1 in plina 2, izraženi v gramih na mol (g/mol).
• T₁ in T₂ sta absolutni temperaturi plina 1 in plina 2, izraženi v kelvinih (K).

Rezultat nad 1 pomeni, da plin 1 efundira hitreje kot plin 2. Rezultat pod 1 pomeni, da je hitrejši plin 2. Rezultat natanko 1 pomeni, da oba plina efundirata z enako hitrostjo.

Zakaj formula deluje

Formula izhaja iz kinetične teorije plinov. Vsi plini pri isti temperaturi imajo enako povprečno kinetično energijo, ½mv² = (3/2)kT, pri čemer je m masa ene molekule, v njena hitrost, k Boltzmannova konstanta, T pa absolutna temperatura. Če enačbo rešimo za hitrost, dobimo v = √(3kT/m). Lažja molekula se mora gibati hitreje kot težja, da ohrani enako kinetično energijo. Število molekul, ki vsako sekundo zapustijo odprtino, je sorazmerno s to hitrostjo in številom molekul na enoto prostornine. Kalkulator primerja dva plina z enakim številom molekul na enoto prostornine, zato se člen z gostoto izniči in ostane le √(T/M). Če vrednost za plin 1 delimo z vrednostjo za plin 2, dobimo zgornjo formulo.

Dva preprostejša primera

• Enaka temperatura. Če je T₁ enako T₂, se temperaturna člena izničita in formula postane Hitrost₁/Hitrost₂ = √(M₂/M₁). Pomembni sta samo molski masi.
• Enaka molska masa. Če je M₁ enako M₂, formula postane Hitrost₁/Hitrost₂ = √(T₁/T₂). Pomembni sta samo temperaturi.

Kako uporabljati kalkulator hitrosti efuzije

1. Vnesite molsko maso in temperaturo plina 1.
2. Vnesite molsko maso in temperaturo plina 2.
3. Odčitajte relativno hitrost efuzije. Ta pokaže, kolikokrat hitreje plin 1 efundira kot plin 2. Kalkulator prikaže rezultat na štiri decimalna mesta.

Molska masa in temperatura morata biti pozitivni števili. Temperaturo je treba vnesti v kelvinih, ne v stopinjah Celzija ali Fahrenheita, ker je formula odvisna od absolutne temperature.

Običajne molske mase plinov

Primer z rešitvijo

Primer 1: helij in metan pri enaki temperaturi

Helij (He) ima molsko maso 4,00 g/mol. Metan (CH₄) ima molsko maso 16,04 g/mol. Oba sta pri 298 K.

$\frac{\text{Hitrost}_{He}}{\text{Hitrost}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Helij efundira približno 2,00-krat hitreje kot metan.

Kalkulator se odpre z vrednostma 4,00 in 16,00 g/mol pri 298 K, pri čemer je metan zaokrožen na celo število. Ti vrednosti dasta natanko √4 = 2,0000, zato je razmerje mogoče preprosto preveriti ročno.

Primer 2: vodik in kisik pri različnih temperaturah

Vodik (H₂) ima molsko maso 2,02 g/mol in temperaturo 400 K. Kisik (O₂) ima molsko maso 32,00 g/mol in temperaturo 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Hitrost}_{H_2}}{\text{Hitrost}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Vodik pri 400 K efundira približno 4,60-krat hitreje kot kisik pri 300 K. Če vsako kvadratno korenino pred množenjem zaokrožimo na dve decimalni mesti, kot v nekaterih rešenih primerih na spletu, dobimo 3,98 × 1,15 = 4,58, kar je nekoliko napačno. Če do zadnjega koraka ohranimo več decimalnih mest, se tej napaki izognemo.

Uporabe Grahamovega zakona

• Ločevanje izotopov. Manhattanski projekt je uporabil plinsko difuzijo za ločevanje urana-235 od urana-238. Izotopa tvorita plinasti uranov heksafluorid z nekoliko različnima molskima masama, zato efundirata z nekoliko različnima hitrostma.
• Odkrivanje puščanja. Helij je običajen sledilni plin za iskanje puščanj v vakuumskih sistemih in tlačnih posodah, ker mu majhna molska masa omogoča hitro efundiranje skozi majhna puščanja.
• Plinska kromatografija. Molekule z različnimi masami se skozi kromatografsko kolono premikajo z različnimi hitrostmi, kar pomaga ločiti in prepoznati spojine v plinski zmesi.
• Ločevanje plinov z membranami. Industrijske membrane, ki čistijo ali ločujejo plinske zmesi, se deloma opirajo na različne hitrosti efuzije sestavnih plinov.

Zgodovina

Škotski kemik Thomas Graham je to povezavo prvič opisal leta 1846. Meril je, kako hitro različni plini uhajajo skozi majhne odprtine, in ugotovil, da je hitrost obratno sorazmerna s kvadratnim korenom gostote plina. Njegovi rezultati so pozneje pomagali podpreti kinetično teorijo plinov, ki sta jo v 1860. in 1870. letih nadalje razvijala James Clerk Maxwell in Ludwig Boltzmann.

Pogosta vprašanja

Kakšna je razlika med efuzijo in difuzijo? Efuzija je uhajanje molekul plina skozi majhno odprtino v vakuum ali območje z nižjim tlakom, pri čemer je odprtina manjša od povprečne razdalje, ki jo molekula prepotuje med trkoma. Difuzija je širjenje molekul plina skozi drug plin ali medij, ki ga povzročajo razlike v koncentraciji, pri tem pa molekule trkajo druga ob drugo.

Zakaj mora biti temperatura izražena v kelvinih? Kinetična energija molekul plina je sorazmerna z absolutno temperaturo. Lestvici Celzija in Fahrenheita se ne začneta pri absolutni ničli, zato bi njuna uporaba dala napačno razmerje.

Kaj kalkulator predpostavlja o obeh plinih? Predpostavlja, da imata oba plina enako število molekul na enoto prostornine. Pri tej predpostavki je razmerje odvisno samo od molske mase in absolutne temperature. Ko sta temperaturi enaki, je temperaturni člen 1, rezultat pa je navadno razmerje po Grahamovem zakonu √(M₂/M₁), ne glede na tlak. Ko se temperaturi razlikujeta, je predpostavka pomembna: dva plina, ki sta namesto pri enaki koncentraciji vzdrževana pri enakem tlaku, sledita razmerju Hitrost₁/Hitrost₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), ker je pri enakem tlaku v bolj vročem plinu v vsakem litru manj molekul.

Ali lahko Grahamov zakon določi molsko maso neznanega plina? Da. Če hitrost efuzije neznanega plina izmerimo v primerjavi s plinom z znano molsko maso, lahko formulo preoblikujemo:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Hitrost}_{known}}{\text{Hitrost}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Ali Grahamov zakon velja za tekočine? Ne. Velja samo za pline. Molekule tekočin so veliko tesneje skupaj in medsebojno precej močneje vplivajo, zato ista formula ne opisuje gibanja tekočin skozi majhne odprtine.

Koliko hitreje efundira plin, če se njegova temperatura podvoji? Hitrost efuzije je sorazmerna s kvadratnim korenom absolutne temperature. Podvojitev temperature pomnoži hitrost z √2 oziroma približno z 1,41, če molska masa ostane enaka.