Конвертор јединица за углове: степени, радијани, градијани
Претворите угао између степени, радијана, градијана (гона) и обртаја, при чему се све четири вредности приказују истовремено. Један обрт је тачно 360 степени и 400 го̂на, односно 2π радијана.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentacija
Конвертор јединица за углове
Угао мери колико је један смер окренут у односу на други. Конвертор јединица за углове претвара угао из једне јединице у другу, на пример из степени у радијане. Ова страница претвара обрте, степене, градијане (који се називају и гон) и радијане једне у друге и истовремено приказује све четири вредности.
Шта конвертор ради
Корисник уноси један број и бира јединицу у којој је тај број записан. Страница приказује исти угао у све четири јединице.
- Резултати се приказују са осам значајних цифара. Заокружује се само приказ. Конверзија се обавља над унетим бројем.
- Резултат мањи од 0,0001 или једнак милијарди и већи приказује се у научној нотацији. Нула се приказује као обично 0.
- Негативни углови се претварају, јер ротација има смер.
- Углови се не своде на један обрт. 720 степени даје 2 обрта, а не 0.
- Празно поље приказује упит уместо броја. Веза са јединицом коју ова страница не нуди приказује поруку уместо конверзије.
Четири јединице
| Јединица | Симбол | Обрта у једној јединици | Тачно по дефиницији |
|---|---|---|---|
| Обрт | обрт | 1 | Да, један пун обрт |
| Степен | ° | 1/360 | Да |
| Градијан (гон) | гон | 1/400 | Да |
| Радијан | рад | 1/(2π) | Да као разломак, не као децимални број |
Обрт је једна потпуна ротација, повратак у смер од којег је започето. Степен дели тај обрт на 360 делова, што је навика наслеђена од вавилонског бројања по шездесет. Градијан га дели на 400 делова, па прав угао износи тачно 100. Радијан је угао чија је лучна дуж дужине једнаке полупречнику круга, а 2π радијана чини један обрт.
Формула за претварање углова
Свака јединица је утврђен број обрта, па се конверзија састоји од једног множења и једног дељења. Угао се прво претвара у обрте, а затим из обрта у жељену јединицу:
где је унети угао, број обрта у једној јединици изабране јединице, број обрта у једној јединици жељене јединице, а резултат.
У том поступку се ништа не додаје нити одузима. Све четири скале почињу да броје од исте тачке, па се мења само величина корака. Температура је случај у којем то не важи: Целзијусова и Фаренхајтова скала почињу од различитих тачака, па би конвертор који само множи приказао 0 °C као 0 °F уместо као 32 °F.
Уношењем фактора за степене и радијане у ту формулу добија се пар који се најчешће тражи:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ где је $\theta_{\mathrm{deg}}$ угао у степенима, а $\theta_{\mathrm{rad}}$ исти угао у радијанима. ### Зашто страница броји од обрта, а не од радијана Обрт је јединица према којој се мере остале три. Тај избор није само козметички. Степени, градијани и обрти су разломци једни других са целим бројевима, па рачунар може да чува њихове величине без грешке и да враћа резултате који тачно дају округли број који читалац очекује. Радијани то не могу, јер π нема тачан децимални облик. Када би радијан био основна јединица, сваки степен и сваки градијан морали би да прођу кроз π и назад. Прав угао унет као 90 степени тада би дао 99,99999999999999 гон уместо 100, а 200 гон дао би 180,00000000000003 степени. Бројање од обрта задржава π у једином реду којем је заиста потребан. ### Пример израчунавања: 100 степени 100 степени је угао од којег страница почиње. Један степен је 1/360 обрта, па страница множи 100 са 1/360 и добија 0,2777777777777778 обрта. Приказује га као 0,27777778. Друга два резултата добијају се дељењем те вредности сопственим факторима. Дељење са 1/400 исто је што и множење са 400, па се добија 111,11111111111111 гон, приказан као 111,11111. Дељење са 1/(2π) даје 1,7453292519943295 рад, приказан као 1,7453293. Прав угао је једноставнији. 90 степени су четвртина обрта, па страница враћа 0,25 обрта, тачно 100 гон и 1,5707963 рад. ### Уобичајене конверзије углова Сваки ред приказује шта једна вредност даје у све четири јединице, са осам значајних цифара. | Унос | обрт | степени | гон | радијани | |---|---|---|---|---| | 1 обрт | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 степен | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 гон | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 радијан | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 степени | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 степени | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Које су вредности тачне, а које заокружене Три од четири фактора су тачни разломци, па је конверзија између обрта, степени и градијана ограничена само аритметиком, а не и константама. - Један обрт је тачно 360 степени. Степен није јединица SI, али га Међународни биро за тегове и мере наводи у Брошури SI међу ван-SI јединицама прихваћеним за употребу са SI, при чему један степен износи π/180 радијана. - Један обрт је тачно 400 градијана. ISO 80000-3, стандард који обухвата величине и јединице простора и времена, наводи да је један гон једнак π/200 радијана, што је четири стотине обрта. - Један обрт износи 2π радијана. Радијан је кохерентна SI јединица равног угла, дефинисана као однос лука и полупречника, па је и ова релација дефиниција. Ипак, π је ирационалан број: његов децимални запис се не завршава и не понавља, па ниједан записан децимални број за њега није цео број. - Зато се фактор за радијане у пракси заокружује. Страница га гради из вредности броја π коју рачунар чува, 3,141592653589793, што је најближе чему број двоструке прецизности може да дође. Резултати у радијанима наслеђују то заокруживање. Остале три јединице га немају. Заокруживање које читалац заиста види потиче од приказа, а не од константи. Осам значајних цифара довољно је да се дефинишућа вредност прикаже у целости, а довољно је мало да сакрије последње цифре рачунске аритметике, које носе шум заокруживања, а не информацију. ### Најчешће постављана питања **Колико степени има један радијан?** 57,29578 степени са осам значајних цифара, обично се наводи као 57,3. Тачно записано, то је 180/π степени, а π нема тачан децимални запис. **Колико радијана има 90 степени?** 1,5707963 рад са осам значајних цифара. Тачно записано, то је π/2 радијана. **Зашто је прав угао 100 гон?** Зато што пун обрт има 400 градијана, а прав угао је четвртина обрта. Градијан је осмишљен управо за то, како би геодети могли да раде у децималном систему уместо у 90 делова. **Да ли је 1 гон исто што и 0,9 степени?** Да, тачно. Један обрт је 400 гон, а такође и 360 степени, па је један гон 360/400 степена. **Да ли страница своди 720 степени на 0?** Не. Она претвара број који је добила, па 720 степени даје 2 обрта, 800 гонова и 12,566371 радијана. Свођење углова на један обрт избрисало би податак о томе колико се пута нешто окренуло. **Може ли се негативан угао претворити?** Да. Негативна вредност значи да се ротација одвија у супротном смеру, па се претвара као и сваки други број. Унос -45 степени даје -0,125 обрта, -50 гонова и -0,78539816 радијана.