Калкулатор брзине ефузије | Бесплатан алат за Graham-ов закон

Шта је калкулатор брзине ефузије?

Калкулатор брзине ефузије израчунава колико брзо један гас излази кроз сићушан отвор у поређењу с другим гасом. Он користи Грејемов закон ефузије, који повезује брзину изласка гаса с његовом моларном масом и температуром. Ефузија се дешава када молекули гаса један по један пролазе кроз отвор који је толико мали да се молекули током проласка не сударају међусобно.

Формула Грејемовог закона ефузије

Грејемов закон пореди брзине ефузије два гаса, гаса 1 и гаса 2:

$\frac{\text{Брзина}_1}{\text{Брзина}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ и Rate₂ су брзине ефузије гаса 1 и гаса 2.
• M₁ и M₂ су моларне масе гаса 1 и гаса 2, у грамима по молу (g/mol).
• T₁ и T₂ су апсолутне температуре гаса 1 и гаса 2, у келвинима (K).

Резултат већи од 1 значи да гас 1 ефундира брже од гаса 2. Резултат мањи од 1 значи да гас 2 ефундира брже. Резултат тачно 1 значи да оба гаса ефундирају истом брзином.

Зашто формула функционише

Формула потиче из кинетичке теорије гасова. Сви гасови на истој температури имају исту просечну кинетичку енергију, ½mv² = (3/2)kT, где је m маса једног молекула, v његова брзина, k Болцманова константа, а T апсолутна температура. Решавањем по брзини добија се v = √(3kT/m). Лакши молекул мора да се креће брже од тежег да би имао исту кинетичку енергију. Број молекула који сваке секунде изађу кроз отвор сразмеран је тој брзини и броју молекула по јединици запремине. Калкулатор пореди два гаса који имају исти број молекула по јединици запремине, па се члан који се односи на густину поништава и остаје само √(T/M). Дељењем вредности за гас 1 вредношћу за гас 2 добија се наведена формула.

Два једноставнија случаја

• Иста температура. Ако је T₁ једнако T₂, температурни чланови се поништавају и формула постаје Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Важне су само моларне масе.
• Иста моларна маса. Ако је M₁ једнако M₂, формула постаје Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Важне су само температуре.

Како се користи калкулатор брзине ефузије

1. Унесите моларну масу и температуру гаса 1.
2. Унесите моларну масу и температуру гаса 2.
3. Очитајте релативну брзину ефузије. Она показује колико пута брже гас 1 ефундује од гаса 2. Калкулатор приказује резултат на четири децимале.

И моларна маса и температура морају бити позитивни бројеви. Температура се мора унети у келвинима, а не у степенима Целзијуса или Фаренхајта, јер формула зависи од апсолутне температуре.

Уобичајене моларне масе гасова

Решени пример

Пример 1: хелијум и метан, иста температура

Хелијум (He) има моларну масу од 4,00 g/mol. Метан (CH₄) има моларну масу од 16,04 g/mol. Оба су на температури од 298 K.

$\frac{\text{Брзина}_{He}}{\text{Брзина}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Хелијум ефундира приближно 2,00 пута већом брзином него метан.

Калкулатор се отвара са вредностима 4,00 и 16,00 g/mol на 298 K, при чему је метан заокружен на цео број. Те вредности дају тачно √4 = 2,0000, па се однос лако може проверити ручно.

Пример 2: водоник и кисеоник, различите температуре

Водоник (H₂) има моларну масу од 2,02 g/mol и температуру од 400 K. Кисеоник (O₂) има моларну масу од 32,00 g/mol и температуру од 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Брзина}_{H_2}}{\text{Брзина}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Водоник на температури 400 K ефундира приближно 4,60 пута брже од кисеоника на температури 300 K. Заокруживање сваког квадратног корена на две децимале пре множења, као у неким решеним примерима на интернету, даје 3,98 × 1,15 = 4,58, што је мало нетачно. Задржавање већег броја децимала до последњег корака спречава ту грешку.

Примене Грејемовог закона

• Издвајање изотопа. Пројекат Менхетн користио је гасну дифузију за издвајање уранијума-235 из уранијума-238. Та два изотопа граде гас уранијум-хексафлуорида с мало различитим моларним масама, па ефундују незнатно различитим брзинама.
• Откривање цурења. Хелијум је уобичајен трасерски гас за проналажење цурења у вакуумским системима и посудама под притиском, јер му мала моларна маса омогућава да брзо ефундира кроз мале отворе.
• Гасна хроматографија. Молекули различите масе крећу се кроз хроматографску колону различитим брзинама, што помаже у раздвајању и идентификовању једињења у смеши гасова.
• Мембранско раздвајање гасова. Индустријске мембране које пречишћавају или раздвајају смеше гасова делимично се ослањају на различите брзине ефузије компонената гасне смеше.

Историја

Шкотски хемичар Томас Грејем први је описао ову везу 1846. Мерио је брзину којом различити гасови излазе кроз мале отворе и утврдио да је брзина обрнуто сразмерна квадратном корену густине гаса. Његови резултати су касније помогли у потврђивању кинетичке теорије гасова, коју су даље развијали Џејмс Клерк Максвел и Лудвиг Болцман током 1860-их и 1870-их.

Најчешће постављана питања

Која је разлика између ефузије и дифузије? Ефузија је истицање молекула гаса кроз мали отвор у вакуум или област нижег притиска, при чему је отвор мањи од средњег слободног растојања које молекул пређе између судара. Дифузија је ширење молекула гаса кроз други гас или средину, под утицајем разлика у концентрацији, и укључује међусобне сударе молекула.

Зашто температура мора бити у келвинима? Кинетичка енергија молекула гаса сразмерна је апсолутној температури. Скале Целзијуса и Фаренхајта не почињу од апсолутне нуле, па би њихова употреба дала погрешан однос.

Шта калкулатор претпоставља о два гаса? Претпоставља да оба гаса имају исти број молекула по јединици запремине. Под том претпоставком однос зависи само од моларне масе и апсолутне температуре. Када су температуре два гаса једнаке, температурни члан је 1, а резултат је обичан однос према Грејемовом закону √(M₂/M₁), без обзира на притисак. Када се температуре разликују, претпоставка је важна: два гаса која се одржавају на истом притиску, а не на истој концентрацији, следе однос Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), јер топлији гас при сталном притиску садржи мање молекула у сваком литру.

Може ли Грејемов закон да одреди моларну масу непознатог гаса? Да. Ако се брзина ефузије непознатог гаса измери у односу на гас познате моларне масе, формула се може преуредити:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Брзина}_{known}}{\text{Брзина}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Да ли се Грејемов закон примењује на течности? Не. Он се примењује само на гасове. Молекули течности су много збијенији и делују једни на друге знатно јачим силама, па иста формула не описује кретање течности кроз мале отворе.

Колико брже гас ефундује ако му се температура удвостручи? Брзина ефузије сразмерна је квадратном корену апсолутне температуре. Удвостручавање температуре множи брзину са √2, односно приближно са 1,41, ако моларна маса остане иста.