Калкулатор фреквенције по полустепенима - транспоновање висине тона по полустепенима и центима

Шта је калкулатор фреквенције по полустепенима?

Калкулатор фреквенције по полустепенима проналази висину тона, у херцима (Hz), која се налази одређени број полустепена изнад или испод почетне фреквенције. Полустепен је најмањи корак у стандардној западној музици, растојање између једне дирке клавира и одмах следеће дирке. Овај алат ради и обрнуто: када се задају две фреквенције, проналази интервал између њих у полустепенима и центима.

Како израчунати фреквенцију из полустепена

Музичка висина тона прати равномерно темперовано штимовање, систем штимовања у коме се свака октава дели на 12 једнаких полустепена. Пошто се висина тона перципира на сразмерној, а не на правој скали, сваки корак полустепена множи фреквенцију фиксним фактором, уместо да додаје фиксан број херца. Тај фактор је дванаести корен из 2, приближно 1,05946.

Формула за циљну фреквенцију је:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f је циљна фреквенција у Hz.
• f₀ је основна фреквенција у Hz.
• n је број полустепена, позитиван за корак навише, а негативан за корак наниже.

Овај алат додаје опциони члан фине подешавања у центима, где 100 центи одговара једном полустепену:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Овде је c одступање у центима. Постављањем c на 0 добија се горња једноставна формула полустепена.

Проналажење имена најближег тона

Када је циљна фреквенција позната, калкулатор наводи име најближег тона и октаву користећи равномерно темперовано штимовање са A4 (тон А изнад средњег Ц) наштимованим на 440 Hz, стандард концертног штимовања. Прво претвара фреквенцију у MIDI број тона:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Резултат се заокружује на најближи цео број, пошто је 69 MIDI број за A4. Име тона потиче из низа C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, који се понавља сваких 12 бројева, а октава потиче из дељења MIDI броја са 12.

Решени пример

Почните од A4, 440 Hz, и попните се 7 полустепена без одступања у центима.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Најближи тон за 659,26 Hz је E5, седам полустепена изнад A4, што представља музички интервал назван чиста квинта.

Други пример користи целу октаву: 12 полустепена изнад A4 даје 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, тон A5. Удвостручавање фреквенције увек подиже висину тона за тачно једну октаву.

Како израчунати интервал између две фреквенције

Обрнуто питање, када су задате две фреквенције, гласи колико их полустепена раздваја. Формула је:

полустепени = 12 × log₂(f₂ / f₁)

центи = полустепени × 100

Овде је f₁ прва (референтна) фреквенција, а f₂ друга фреквенција. Позитиван резултат значи да је f₂ виша од f₁; негативан резултат значи да је нижа.

На пример, од 440 Hz до 880 Hz добија се 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 полустепена, односно тачно 1200 центи, што потврђује октавни однос из горе решеног примера.

Центи као финија јединица

Цент је стоти део полустепена. Центи омогућавају музичарима и звучним инжењерима да опишу разлике у висини тона превише мале да би представљале цео корак полустепена, попут благе раштимованости између два инструмента или грешке у штимовању. Већина слушалаца може приметити разлику у висини тона од око 5 до 10 центи, мада то варира од особе до особе и у зависности од звука.

Често постављана питања

Шта је полустепен? Полустепен је најмањи интервал у стандардној западној музици, једнак растојању од једне дирке клавира до следеће дирке, црне или беле.

Зашто се пењањем за октаву удвостручује фреквенција? Октава је једнака 12 полустепена. Пошто сваки полустепен множи фреквенцију са 2^(1/12), 12 полустепена је множи са (2^(1/12))^12 = 2, што је тачно двоструко.

Коју референтну висину тона користи овај калкулатор? Користи A4 = 440 Hz, најчешћи стандард концертног штимовања, са равномерно темперованим штимовањем свих 12 тонова.

Може ли вредност полустепена бити негативна? Да. Негативна вредност снижава висину тона. На пример, -12 полустепена од 440 Hz даје 220 Hz, октаву испод A4.

Која је разлика између полустепена и центи у овом алату? Полустепени су цели степеници лествице. Поље за центе је опционо фино одступање додато преко њих, где 100 центи одговара једном полустепену, што је корисно за висине тона које падају између два тона.

Зашто се можда најближи тон не поклапа тачно са фреквенцијом? Равномерно темперовано штимовање даје тачне фреквенције тонова само на целим корацима полустепена од A4. Свака фреквенција која није тачно на једном од тих корака, укључујући ону са одступањем у центима, заокружује се на најближи тон.