Калкулатор таласне дужине и фреквенције (v = f λ)
Претворите фреквенцију у таласну дужину и обрнуто помоћу формуле v = f λ. Унесите било која два од података: таласну дужину, фреквенцију и брзину таласа, при чему се као подразумевана вредност користи тачна брзина светлости.
Wavelength and Frequency Calculator
Wave speed, frequency and wavelength are tied together by v = f x λ. Enter two of them and this page works out the third.
Result
Wavelength is wave speed divided by frequency: λ = v ÷ f.
The wavelength in other units
Dokumentacija
Калкулатор таласне дужине и фреквенције
Таласна дужина таласа је растојање од једног врха до следећег. Његова фреквенција је број циклуса који прођу кроз фиксну тачку сваке секунде. Ове две величине повезује брзина ширења таласа, па овај калкулатор узима било које две од таласне дужине, фреквенције и брзине таласа и израчунава трећу.
Шта калкулатор ради
Изаберите коју од три величине треба израчунати. Преостале две постају поља за унос. Страница претвара оба уноса у основне јединице, једном примењује релацију за талас и затим резултат претвара у изабрану јединицу. Исти резултат се приказује и у свим другим јединицама те врсте, а дугме за копирање ставља све три величине у међуспремник.
| Величина | Понуђене јединице |
|---|---|
| Таласна дужина | нанометри, микрометри, милиметри, центиметри, метри, километри |
| Учесталост | херци, килохерци, мегахерци, гигахерци, терахерци |
| Брзина таласа | метри у секунди, километри на час, миље на час, стопе у секунди, чворови |
Сваки фактор потиче из заједничког регистра јединица на сајту, па је метар који се овде користи исти као и на свакој другој страници. Резултати се приказују са десет значајних цифара. Вредност мања од 0,0001 или већа од 1.000.000.000 приказује се у научној нотацији.
Формула за таласну дужину и фреквенцију
Талас пређе тачно једну таласну дужину током једног циклуса. За једну секунду заврши циклуса, па пређе таласних дужина:
где је брзина таласа у метрима у секунди, фреквенција у херцима (циклусима у секунди), а таласна дужина у метрима.
Иста релација, преуређена, даје преостала два одговора:
Сваки облик садржи једно множење или једно дељење, па се овде не накупља грешка коју ствара дугачак низ сабирања.
За светлост која се креће кроз празан простор, брзина таласа је брзина светлости:
где је брзина светлости у вакууму. Поље за брзину таласа почиње од те вредности и може се променити у било коју другу. Звук у сувом ваздуху близу 20 °C креће се брзином од око 343 m/s, а светлост у обичном стаклу креће се приближно две трећине брзине у вакууму.
Које су константе тачне
Бројеви који стоје иза ових конверзија јесу дефиниције које су усагласила тела за стандарде, а не мерења која би бољи експеримент могао да промени.
| Константа | Вредност | Тачно? | Извор |
|---|---|---|---|
| Брзина светлости у вакууму | 299.792.458 m/s | тачно по дефиницији | Брошура SI, 9. издање (2019); метар је дефинисан на основу секунде и овог броја |
| Херц | 1 Hz је један циклус у секунди | тачно по дефиницији | Брошура SI, 9. издање |
| Префикси кило, мега, гига, тера | 10³, 10⁶, 10⁹, 10¹² | тачно по дефиницији | Брошура SI, 9. издање |
| Нанометар | 0,000000001 m | тачно по дефиницији | Брошура SI, 9. издање |
| Стопа | 0,3048 m | тачно по дефиницији | Међународни споразум о јарду и фунти (1959) |
| Миља на час | 0,44704 m/s | тачно по дефиницији | Међународни споразум о јарду и фунти (1959) |
| Чвор | 1.852 m за 3.600 s | тачно по дефиницији | Међународна хидрографска конференција, Монако (1929) |
| Километар на час | 1.000 m за 3.600 s | тачно по дефиницији | Брошура SI, 9. издање |
Брзина звука није константа ове врсте. Мења се са температуром и гасом, па је страница третира као број који читалац уноси, а не као вредност коју она дефинише.
Пример израчунавања: таласна дужина FM радија
Станица емитује на 100 MHz. Брзина таласа је брзина светлости, јер се радио-таласи у ваздуху крећу веома близу брзине у вакууму.
100 MHz је 100.000.000 Hz. Дељењем 299.792.458 са 100.000.000 добија се 2,99792458 m. То дељење само помера децималну тачку, па је резултат тачан и ништа није заокружено. Страница приказује 2,99792458 m, а исту таласну дужину и као 299,792458 cm, 2.997,92458 mm и 2,99792458E9 nm.
Израчунавање уназад проверава поставку. Множењем 2,99792458 m са 100 MHz добија се 299.792.458 m/s, унета брзина.
Додатни примери
| Талас | Дато | Одговор |
|---|---|---|
| Wi-Fi | 2,4 GHz при брзини светлости | 0,1249135242 m, односно 12,49135242 cm |
| Радар | 1 GHz при брзини светлости | 0,299792458 m, односно 29,9792458 cm |
| Црвена светлост | 700 nm при брзини светлости | 428,27494 THz |
| Концертни тон у ваздуху | 440 Hz при 343 m/s | 0,7795454545 m, близу 78 cm |
| Талас непознате брзине | 0,5 m и 440 Hz | 220 m/s |
Таласне дужине радио-таласа смањују се како фреквенција расте, због чега је за сигнал од 100 MHz потребна антена дуга око један метар, док 2,4 GHz сигнал стаје у телефон.
Како је рачунање организовано
Рачунари чувају ове бројеве бинарно, а већина децималних разломака нема тачан бинарни облик. Десет значајних цифара довољно је широко да прикаже ту ситну разлику, па је страница подешена тако да је, кад год је могуће, не унесе у одговор.
Конвертује се само израчуната величина. Две унете вредности приказују се тачно онако како су унетe. Претварање у основну јединицу и назад множи и дели истим фактором, што може променити последњу цифру: 7,7 km/h се из метара у секунди враћа као 7,699999999999999.
Неки уноси ниједним поступком не могу да се представе тачним бројем. Таласна дужина од 700 nm чува се као 0,0000007000000000000001 m, а не као 0,0000007 m, па фреквенција износи 428.274.939.999.999,94 Hz уместо тачних 428.274.940.000.000 Hz. Са десет значајних цифара обе се приказују као 428,27494 THz, што је тачан одговор. Унос 0,1 GHz плус 0,2 GHz даје 300.000.000,00000006 Hz, а страница приказује добијену вредност уместо да је улепшава у округли број који нико није унео.
Десет цифара је уједно и најмања ширина која приказује брзину светлости без заокруживања једне од њених девет цифара.
Шта калкулатор одбија
Поље за унос пропушта све што се унесе или налепи, а дељени линк може да пренесе било коју вредност, па се провере обављају у коду за израчунавање, а не у обрасцу.
| Ситуација | Зашто нема одговора |
|---|---|
| Наведена је само једна вредност | За одређивање треће потребне су две од три величине. |
| Вредност нула или мања | Талас без дужине, фреквенције или брзине није спор талас; он није талас, а дељење нулом нема резултат. |
| Вредност премала да преживи конверзију | Таласна дужина од 1e-320 nm постаје нула метара, па би дељење после тога пријавило бесконачну фреквенцију за број који је читалац унео као позитиван. |
| Резултат изван опсега бројева | Оба уноса могу бити у опсегу, а резултат не мора, на пример брзина у метрима у секунди подељена таласном дужином близу најмањег броја који рачунар може да чува. |
| Јединица коју страница нема | Ручно измењен или застарео линк може навести јединицу која припада другој величини. |
Шта страница не моделује
Она примењује једну брзину на цео талас. Стварни материјали су дисперзивни: брзина светлости у стаклу, као и брзина звука у неким материјалима, незнатно се мења са фреквенцијом, што је начин на који призма раздваја белу светлост на боје. Један број то не може да прикаже, па страница наводи таласну дужину која одговара јединој задатој брзини.
Релација такође не разликује фазну од групне брзине, које се разликују унутар дисперзивне средине. За талас у вакууму или звук у ваздуху при уобичајеним условима, оне су исте и одговор важи.
Најчешће постављана питања
Како се фреквенција претвара у таласну дужину? Поделите брзину таласа фреквенцијом. За радио-талас, брзина је брзина светлости, 299.792.458 m/s. На 100 MHz таласна дужина је 2,99792458 m.
Како се таласна дужина претвара у фреквенцију? Поделите брзину таласа таласном дужином. Светлост таласне дужине 700 nm има фреквенцију 428,27494 THz.
Која је таласна дужина 2,4 GHz Wi-Fi сигнала? Око 12,5 cm. Дељењем 299.792.458 m/s са 2.400.000.000 Hz добија се 0,1249135242 m, што страница приказује као 12,49135242 cm.
Да ли је брзина светлости тачна? Да. Од 1983. метар је дефинисан на основу секунде и вредности 299.792.458 m/s, а 2019 SI је задржао ту дефиницију. Број је утврђен договором, па га ниједно будуће мерење не може променити.
Да ли ово важи и за звук, као и за светлост? Да. Релација важи за сваки талас који се креће. Замените брзину таласа брзином звука у материјалу, близу 343 m/s за сув ваздух на 20 °C, и страница ће израчунати таласну дужину звука. Та брзина расте са температуром, па је треба унети као вредност, а не као константу.
Зашто 100 MHz даје тачно 2,99792458 m? Зато што дељење са 100 MHz само помера децималну тачку тачно дефинисане вредности. Брзина светлости је тачно 299.792.458 m/s, па је и таласна дужина тачно 2,99792458 m, без заокруживања у било ком кораку.