Калкулатор вертикалних кривина - Алат за пројектовање путева и аутопутева

Шта је калкулатор вертикалних кривина?

Калкулатор вертикалних кривина одређује коте, вредност K и кључне тачке вертикалне кривине, параболичне криве коју инжењери користе за глатко спајање два уздужна нагиба пута. Уместо да се путеви укрштају под оштрим углом на месту промене нагиба, вертикална кривина стапа два нагиба у једну непрекидну криву. Тиме се вожња чини удобнијом, возачима се обезбеђује довољан преглед пута за безбедно заустављање и омогућава правилно отицање воде.

Инжењери користе вертикалне кривине при пројектовању ауто-путева, улица, железничких пруга, полетно-слетних стаза и нивелисаних површина као што су паркиралишта. Свуда где пут или пруга треба да промени нагиб, вертикална кривина изводи тај прелаз.

Кривине на врху и у удолини

Вертикална кривина је један од два типа, у зависности од тога како се уздужни нагиби пре и после кривине међусобно упоређују. Нагиб се записује у процентима: нагиб од 3% повећава се за 3 метра на сваких 100 пређених метара.

• Кривина на врху: почетни нагиб је већи од завршног нагиба (g₁ > g₂). Пут се пење, прелази преко највише тачке, а затим се спушта — као преко врха брда.
• Кривина у удолини: почетни нагиб је мањи од завршног нагиба (g₁ < g₂). Пут се спушта до најниже тачке, а затим се пење — као дно удубљења.
• Ако су два нагиба једнака, кривина није потребна. Пут је већ права линија.

Кривине на врху су најважније за даљину прегледности при заустављању: возач мора довољно далеко да види пут испред себе како би се зауставио пре него што удари у препреку. Кривине у удолини су најважније за даљину прегледности у снопу фарова ноћу и за одводњавање, јер се вода скупља у најнижој тачки.

Кључни појмови

• PVI (тачка пресека уздужних нагиба): тачка у којој би се две праве линије нагиба састале да нема кривине.
• PVC (почетна тачка вертикалне кривине): место где кривина почиње.
• PVT (тачка вертикалне тангенције): место где се кривина завршава.
• Вредност K: дужина кривине подељена променом нагиба. Она мери постепеност кривине.
• Стационажа: мерење растојања дуж осе пута, које се користи уместо обичних координата. У овом калкулатору, и стационажа и кота уносе се у метрима.

Кривина је обично симетрична: PVC се налази на половини дужине кривине пре PVI-ја, а PVT на половини дужине кривине после њега.

Формула вертикалне кривине

Кота у било којој тачки кривине одређује се квадратном (параболичном) једначином:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = кота на растојању $x$ од PVC-а
• $y_{PVC}$ = кота у PVC-у
• $g_1$ = почетни нагиб, као децимални број (нагиб од 3% је 0,03)
• $A$ = алгебарска разлика нагиба, $g_2 - g_1$ (у децималном облику)
• $L$ = дужина кривине

Формула за вредност K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ и $g_2$ су овде проценти. Већа вредност K значи да је кривина блажа и постепенија. Пројектни приручници, као што је AASHTO-ов „A Policy on Geometric Design of Highways and Streets“, прописују минималне вредности K за ауто-путеве на основу пројектне брзине и тога да ли је кривина на врху или у удолини.

Ако је $g_1$ једнак $g_2$, промена нагиба је нула, па K није дефинисан. Калкулатор тада уместо вредности K приказује цртицу. Нагиби који се разликују за мање од 0,0001% сматрају се једнаким.

PVC и PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ и $g_2$ су овде проценти; дељење са 200 претвара проценат у децимални број и примењује га на половину дужине кривине.)

Највиша или најнижа тачка

Највиша тачка (кривина на врху) или најнижа тачка (кривина у удолини) налази се на кривини када два нагиба имају супротне знакове или када је један нагиб тачно нула. Њено растојање од PVC-а је:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Додајте $x$ стационажи PVC-а да бисте добили стационажу највише или најниже тачке, а затим употребите претходну формулу за коту да бисте одредили њену коту. Када два нагиба имају исти знак, ова тачка пада изван опсега од PVC-а до PVT-а, па се пут дуж целе кривине непрекидно пење или спушта и калкулатор не приказује највишу ни најнижу тачку. Када је један нагиб нула, тачка се налази тачно у PVC-у или PVT-у.

Како израчунати вертикалну кривину

1. Унесите почетни и завршни нагиб, у процентима. За нагиб узбрдо користите позитиван број, а за нагиб низбрдо негативан број.
2. Унесите дужину кривине, у метрима.
3. Унесите стационажу PVI-ја и коту PVI-ја, обе у метрима.
4. Очитајте тип кривине (на врху, у удолини или ниједан), вредност K и стационаже и коте PVC-а и PVT-а.
5. Ако нагиби имају супротне знакове или је један од њих нула, калкулатор такође приказује највишу или најнижу тачку.
6. Да бисте одредили коту у некој другој тачки, унесите тражену стационажу. Ако та стационажа пада изван кривине, калкулатор то наводи уместо да прикаже број, јер се формула примењује само између PVC-а и PVT-а.

Пример прорачуна: кривина на врху

Пут се пење под нагибом од 3%, а затим се спушта под нагибом од -2%. PVI се налази на стационажи 1000,00 m, са котом 150,00 m. Дужина кривине је 400 m.

Вредност K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: стационажа $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; кота $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: стационажа $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; кота $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Највиша тачка: пошто 3 и −2 имају супротне знакове, највиша тачка постоји. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m од PVC-а, па је њена стационажа $800 + 240 = 1040.00$ m. Њена кота је $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Пример прорачуна: кривина у удолини

Пут се спушта под нагибом од -3%, а затим се пење под нагибом од 2%. PVI се налази на стационажи 500,00 m, са котом 85,00 m. Дужина кривине је 200 m.

Вредност K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: стационажа $= 400.00$ m; кота $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: стационажа $= 600.00$ m; кота $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Најнижа тачка: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m од PVC-а, па је њена стационажа $400 + 120 = 520.00$ m. Њена кота је $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Ова најнижа тачка је место на коме се скупља површинска вода, па пројектант ту поставља сливник, а не у PVI-ју.

Најчешће постављана питања

Шта је вредност K при пројектовању вертикалних кривина? Вредност K је дужина кривине подељена апсолутном разликом између два нагиба. Она показује колико метара кривине одговара промени нагиба од 1%. Већа вредност K означава равнију и постепенију кривину.

Како да знам да ли ми је потребна кривина на врху или у удолини? Упоредите два нагиба. Ако је почетни нагиб већи од завршног, реч је о кривини на врху. Ако је почетни нагиб мањи од завршног, реч је о кривини у удолини. За једнаке нагибе кривина уопште није потребна.

Шта се дешава ако су почетни и завршни нагиби једнаки? Вертикална кривина није потребна, јер је пут већ прав. Вредност K није дефинисана, пошто би било потребно дељење променом нагиба једнаком нули, па калкулатор уместо броја приказује цртицу.

Како се одређује највиша или најнижа тачка кривине? Она постоји када два нагиба имају супротне знакове или када је један нагиб нула. Њено растојање од PVC-а је $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Додајте то растојање стационажи PVC-а да бисте одредили њен положај, а затим употребите формулу за коту кривине да бисте одредили њену висину. Нагиби истог знака постављају ту тачку изван кривине, па она не постоји.

Зашто је најнижа тачка кривине у удолини важна за одводњавање? Вода која тече низ обе стране удолине скупља се у најнижој тачки. Ако се сливник постави у PVI уместо у стварну најнижу тачку, вода може да се задржава на путу, јер се те две тачке ретко поклапају.

Може ли тражена стационажа бити изван кривине? Да. Формула за коту примењује се само између PVC-а и PVT-а. Стационажа изван тог опсега нема дефинисану коту на кривини, па калкулатор приказује да је изван кривине.