Калкулатор Шест сигма - Бесплатни алат за DPMO и ниво сигме

Шта је калкулатор за Six Sigma?

Калкулатор за Six Sigma претвара три броја у три показатеља квалитета. То су број откривених дефеката, број могућности за дефект на свакој јединици и број произведених јединица. Показатељи су DPMO (дефекти на милион могућности), принос процеса и ниво сигме. Заједно описују колико често процес прави грешку и како се та стопа пореди са објављеним референтним вредностима.

Six Sigma је метод управљања квалитетом чији је циљ смањење броја дефеката које процес производи. „Дефект“ је сваки резултат који не испуњава захтев, као што су изгребан део или грешка у обрачуну. „Могућност“ је свака појединачна прилика да се такав дефект појави на једној јединици.

Како користити калкулатор

1. Унесите број дефеката откривених током периода мерења.
2. Унесите број могућности за дефект на свакој јединици. То је број различитих начина на које дефект може да се догоди.
3. Унесите број јединица које су прегледане или произведене.
4. Калкулатор проверава уносе и приказује DPMO, принос и ниво сигме.

Сва три уноса морају бити цели бројеви. Број могућности и број јединица морају имати вредност најмање 1. Број дефеката не може бити негативан нити већи од производа броја могућности и броја јединица.

Ако унос крши неко од тих правила, калкулатор приказује поруку о провери и наводи ниво сигме као 0. И даље приказује DPMO и принос, израчунате након исправке неисправног уноса: негативан број дефеката тумачи се као 0, број могућности или број јединица чија је вредност нула или негативна тумачи се као 1, а број дефеката већи од укупног броја могућности тумачи се као тај укупан број.

Формула за DPMO

DPMO скалира уочену стопу дефеката на стопу по милион могућности, па се процеси различитих величина могу поредити на истој скали.

$DPMO = \frac{\text{Дефекти} \times 1{,}000{,}000}{\text{Могућности} \times \text{Јединице}}$

Нижи DPMO значи мање дефеката за дату количину рада.

Формула за принос процеса

Принос је удео могућности које су се завршиле без дефекта, приказан као проценат.

$\text{Принос} = \left(1 - \frac{\text{Дефекти}}{\text{Могућности} \times \text{Јединице}}\right) \times 100\%$

Формула за ниво сигме

Ниво сигме изражава стопу дефеката као положај на стандардној нормалној расподели, звонастој кривој која се широко користи у статистици. Он показује колико стандардних девијација раздваја просек процеса од дефекта.

$\text{Ниво сигме} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Овде је $\Phi^{-1}$ инверзна функција кумулативне функције стандардне нормалне расподеле, која се назива и пробит функција или NORMSINV у табеларним програмима. Овај калкулатор је израчунава помоћу рационалне апроксимације Питера Аклама, методе тачне до приближно једног дела у милијарду у целом опсегу приноса. Резултат се увећава за 1,5, према дугогодишњој конвенцији која узима у обзир да просек процеса током дугих производних серија обично одступа.

То је исти однос који стоји у основи стандардних објављених табела сигме: DPMO од 3,4 одговара вредности 6σ, 233 одговара 5σ, 6.210 одговара 4σ, а 66.807 одговара 3σ. За разлику од старије апроксимације затвореног облика која се понекад наводи за овај прорачун, ова метода остаје тачна изван опсега 3σ–6σ и не престаје да важи при веома ниским или веома високим стопама дефеката. Такође нема уграђену горњу границу од 6σ: процес са изузетно ниском стопом дефеката може имати резултат изнад 6σ.

Узорак без иједног дефекта подразумевао би бесконачан ниво сигме. Да би се то избегло, калкулатор принос од 100% непосредно пре конверзије незнатно смањује испод 100%. Зато је највиша вредност коју може да прикаже приближно 7,86σ.

Решени пример

Пример 1. Производна линија бележи 10 дефеката на 1.000 јединица, при чему свака има 100 могућности за дефект.

• Укупно могућности: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Принос = (1 − 10/100.000) × 100 = 99,99%
• Ниво сигме ≈ 5,22σ

Пример 2. Иста линија сада бележи 500 дефеката.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Принос = (1 − 500/100.000) × 100 = 99,50%
• Ниво сигме ≈ 4,08σ

Пример 3. Старији процес бележи 10.000 дефеката од истих 100.000 могућности.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Принос = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00%
• Ниво сигме ≈ 2,78σ

Пример 4. Линија бележи нула дефеката.

• DPMO = 0,00, принос = 100,00%
• Ниво сигме ≈ 7,86σ

Резултат није ограничен на 6σ. Зауставља се на приближно 7,86σ само због малог померања описаног изнад, које спречава да савршен узорак произведе бесконачан резултат.

Референтне вредности за ниво сигме

Већина компанија послује између 3σ и 4σ. Прелазак са 3σ на 4σ смањује стопу дефеката приближно десет пута, што се обично види кроз мање притужби корисника и мање дораде.

Где се користи Six Sigma

Произвођачи је користе за праћење дефеката на монтажној линији. Болнице је користе за смањење грешака у примени лекова и извођењу процедура. Банке и осигуравајућа друштва је користе за смањење грешака у обради трансакција и захтева за накнаду. Софтверски тимови је користе за праћење грешака по издању. Сваки процес који се може мерити дискретним јединицама и дефектима може се на овај начин оцењивати.

Six Sigma се често комбинује са витком производњом, која је усмерена на расипање и кашњења, а не непосредно на дефекте; тај комбиновани приступ назива се Lean Six Sigma. Сродне методе обухватају свеобухватно управљање квалитетом, које се усредсређује на културу квалитета у целој организацији, и статистичку контролу процеса, која користи контролне карте за праћење знакова да процес одступа од дозвољених граница.

Кратка историја методе Six Sigma

Инжењер компаније Motorola Бил Смит увео је Six Sigma 1986. године као статистички метод за смањење производних дефеката. Motorola је 1988. године освојила Националну награду за квалитет „Малколм Болдриџ“, делимично захваљујући тим резултатима. General Electric је увео Six Sigma у целој компанији под руководством извршног директора Џека Велча почев од 1995. године, чиме је метода стекла широку пажњу и изван производње. Током 2000-их проширила се на финансије, здравство и услуге и комбиновала са витком производњом у Lean Six Sigma, верзију која се данас најчешће подучава и примењује.

Најчешће постављана питања

Шта је DPMO? DPMO је скраћеница за дефекте на милион могућности. То је стопа дефеката сведена на заједничку основу од једног милиона прилика за дефект, што омогућава поређење процеса различитих величина.

Како се израчунава ниво сигме? Прво се израчунава DPMO, затим се претвара у удео приноса, па се на тај принос примењује инверзна функција кумулативне функције стандардне нормалне расподеле и додаје 1,5. Додатак 1,5 узима у обзир уобичајено дугорочно одступање процеса.

Зашто постоји померање сигме од 1,5? Инжењери квалитета су уочили да процес који краткорочно делује стабилно током дужег периода обично одступи за око 1,5 стандардних девијација. Додавање 1,5 краткорочном прорачуну даје ниво сигме који боље одражава дугорочне перформансе, а то је конвенција која се користи у стандардним објављеним табелама сигме.

Може ли ниво сигме бити изнад 6σ или испод 0? Овај калкулатор не ограничава ниво сигме на 6σ, па процес са веома ниском стопом дефеката може имати виши резултат. Највиша вредност коју приказује је приближно 7,86σ, а даје је узорак без дефеката. Не приказује ниво нижи од 0σ.

Шта се сматра „могућношћу“? Могућност је сваки различит начин на који дефект може да се појави на једној јединици. Штампана плоча са 50 места за лемљење има 50 могућности по плочи за дефект повезан са лемљењем.

Да ли је већи принос исто што и виши ниво сигме? Не сасвим. Принос је једноставан проценат резултата без дефеката. Ниво сигме узима у обзир положај тог процента на нормалној расподели, па два процеса са сличним приносима могу имати различите нивое сигме када се разликује број могућности.

Литература

1. Пиздек, Т. и Келер, П. А. (2018). The Six Sigma Handbook (5. издање). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality (Америчко друштво за квалитет). „What is Six Sigma?“ asq.org/quality-resources/six-sigma
3. Џорџ, М. Л., Роуландс, Д., Прајс, М. и Макси, Џ. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.