Kalkylator för potentiell energi: PE = mgh
Beräkna gravitationell potentiell energi utifrån massa, gravitation och höjd, eller räkna ut en av dem med hjälp av de tre andra. Kilogram, pund, meter och fot.
Potential Energy Calculator
Gravitational potential energy is the energy a body has because of how high it sits. Fill in three of the four fields, leave the fourth blank, and the blank one is worked out.
Dokumentation
Kalkylator för potentiell energi
Gravitationell potentiell energi är den energi en kropp har på grund av hur högt den befinner sig över en vald nivå. Den här kalkylatorn beräknar energin utifrån kroppens massa, gravitationens styrka där den befinner sig och dess höjd. Den fungerar också åt andra hållet: om energin och två av de tre övriga värdena anges, beräknas det fjärde.
Vad kalkylatorn gör
Sidan har fyra fält: potentiell energi i joule, massa, gravitation och höjd. Massa och höjd har varsin enhetsmeny. Tre fält fylls i och ett lämnas tomt; det tomma fältet är svaret. Alla fyra värden visas sedan tillsammans, så att de tre inmatade värdena kan kontrolleras bredvid resultatet.
Massa kan anges i kilogram, gram, milligram, metriska ton, pund, uns, stone, amerikanska short tons eller long tons. Höjd kan anges i meter, kilometer, centimeter, millimeter, mikrometer, nanometer, miles, yards, fot, tum eller nautiska mil. Energin har ingen enhetsmeny: den läses in och visas i joule. Gravitationen har inte heller någon enhetsmeny. Den anges i meter per sekund i kvadrat, så ett värde i fot per sekund i kvadrat måste omvandlas innan det skrivs in.
Innan någon aritmetik utförs omvandlas massan till kilogram och höjden till meter av webbplatsens gemensamma enhetsregister. Ett svar omvandlas tillbaka till den enhet som valts för fältet. Resultaten visas med åtta signifikanta siffror. Endast visningen avrundas, medan beräkningarna utförs på de inmatade värdena. Ett resultat mindre än 0,0001, eller 1 000 000 000 och högre, visas i vetenskaplig notation.
Alla fält är tomma när sidan öppnas, även gravitationsfältet. Adressfältet hålls synkroniserat med fälten, och ett tomt fält kan inte skrivas in i en länk. En delad länk innehåller därför exakt de tre värden som fylldes i och lämnar det fjärde tomt för nästa läsare.
Formeln för potentiell energi
där är den potentiella energin i joule (J), är massan i kilogram (kg), är gravitationsaccelerationen i meter per sekund i kvadrat (m/s²), och är höjden i meter (m).
Samma samband, omarrangerat, ger de tre övriga svaren:
Energin ökar i takt med vart och ett av de tre värdena. Om massan fördubblas fördubblas energin. Detsamma gäller om höjden fördubblas eller om kroppen flyttas till en plats där gravitationen är dubbelt så stark. Inget kvadreras här, vilket är den viktigaste skillnaden mot rörelseenergi.
Att lösa ut gravitationen är den ovanliga riktningen. Det besvarar en fråga av typen ”vilken kraft skulle ge den här energin för den här massan på den här höjden”, vilket är ett sätt att jämföra en kropp med en annan utifrån en uppmätt energi.
Höjden mäts från en nivå som läsaren väljer
Potentiell energi har inget naturligt nollvärde. Formeln ger energin relativt någon nivå, och läsaren väljer den nivån: ett golv, marken, havsnivån eller något annat som passar problemet. Höjderna mäts sedan därifrån.
Under den nivån är höjden negativ, och energin är då också negativ. Sidan behåller tecknet i stället för att begränsa värdet till noll. Ett källargolv 3 m under den valda nollnivån har faktiskt mindre energi än nollnivån, och att rapportera det som noll skulle vara fel, inte bara prydligare.
Vilka konstanter är exakta
Enhetsomvandlingarna på den här sidan är definitioner som fastställts av standardiseringsorganisationer, inte mätningar, så inget bättre experiment kommer att ändra dem.
| Konstant | Värde | Exakt? | Källa |
|---|---|---|---|
| Standardtyngdacceleration | 9,80665 m/s² | exakt enligt definition | 3:e CGPM (1901); NIST SP 811, bilaga B |
| Joule | 1 kg⋅m²/s² | exakt enligt definitionen av den härledda SI-enheten | SI-broschyren, 9:e upplagan |
| Pund | 0,45359237 kg | exakt enligt definition | 1959 Internationella avtalet om yard och pund |
| Uns, stone, kort ton, lång ton | 1/16 pund, 14 pund, 2 000 pund, 2 240 pund | exakt; vart och ett följer av pundet | NIST SP 811, bilaga B |
| Metrisk ton | 1 000 kg | exakt enligt definition | SI-broschyren, 9:e upplagan |
| Fot | 0,3048 m | exakt enligt definition | 1959 Avtal; NIST SP 811, bilaga B |
| Tum, yard, mile | 0,0254 m, 0,9144 m, 1 609,344 m | exakt; varje värde följer av samma avtal | 1959 Avtal; NIST SP 811, bilaga B |
| Nautisk mil | 1 852 m | exakt enligt definition | Internationella hydrografiska konferensen, Monaco, 1929 |
| Fotpundskraft | 1,3558179483314003 J | exakt; pundet multiplicerat med standardtyngdaccelerationen och foten | NIST SP 811, bilaga B |
Standardgravitation är en konvention, inte ett värde uppmätt på en viss plats. Den verkliga ytgravitationen på jorden varierar med latitud och höjd, ungefär mellan 9,76 och 9,83 m/s². Värdena för andra himlakroppar är mätningar och avrundas: cirka 1,62 m/s² på månen och cirka 3,71 m/s² på Mars.
Sidan fyller inte i gravitationsfältet med 9,80665. Värdet anges i texten bredvid fältet i stället, och ett test kopplar den texten till registrets konstant så att de inte kan skilja sig åt.
Löst exempel
En person på 70 kg som går uppför 2 m trappor på jorden med standardgravitation.
Multiplicering av 70 med 9,80665 ger 686,4655. Multiplicering av det värdet med 2 ger 1 372,931, så trappklättringen lagrar 1 372,931 J, eller cirka 1,37 kilojoule.
Samma värden kan användas baklänges. Lämna massan tom och ange 1 372,931 J med 9,80665 m/s² och 2 m: division med gravitationen ger exakt 70, och 70 kg är det som sidan visar. Lämna i stället gravitationen tom, så ger 1 372,931 J dividerat med 70 och sedan med 2 tillbaka 9,80665 m/s².
Samma 70 kg som lyfts 2 m på månen, där gravitationen är cirka 1,62 m/s², lagrar endast 226,8 J, ungefär en sjättedel så mycket.
Ett exempel med brittiska måttenheter utgår från två av de definierande konstanterna ovan. Ett pund är 0,45359237 kg och en fot är 0,3048 m. Multiplicering av 0,45359237 med 9,80665 ger 4,4482216152605, vilket är en pundskraft i newton. Multiplicering av det med 0,3048 ger 1,3558179483314003 J, en fotpundskraft. Efter avrundning till åtta signifikanta siffror visar sidan 1,3558179 J.
Ett exempel som inte går jämnt upp: en hylla 0,1 m ovanför en bänk som i sin tur står 0,2 m över golvet. En dator lagrar de två talen binärt, och deras summa blir 0,30000000000000004 i stället för 0,3. För en bok på 1 kg på den höjden är energin 2,9419950000000004 J, vilket sidan visar som 2,941995 J. Om energin matas in igen med samma massa och gravitation återges höjden den startade från, siffra för siffra.
Så är beräkningen uppbyggd
Åtta signifikanta siffror räcker för att visa avrundningsrester, så varje omarrangering skrivs för att ta ut exakt vid avrundade värden.
Varje svar dividerar en gång med varje faktor i stället för en gång med deras produkt. Division med gravitationen och sedan med höjden hanterar ett par värden vars produkt annars skulle bli oändlig eller falla till noll. Ett kilogram som lyfts en meter med standardgravitation lagrar exakt 9,80665 J, och varje omarrangering av den raden dividerar tillbaka till exakt 1.
Vad kalkylatorn vägrar att beräkna
Ett inmatningsfält släpper igenom alla tal som skrivs eller klistras in, så de kontroller som spelar roll finns i beräkningskoden.
| Situation | Varför inget svar finns |
|---|---|
| Massa som är noll eller mindre | En kropp har en massa större än noll. |
| Gravitation som är noll eller mindre | En kropp utan gravitationskraft på sig lagrar ingen energi oavsett höjd. |
| Beräkning av massa eller gravitation vid en höjd av noll | Energin vid den valda nollnivån är noll oavsett kroppens massa, så inget kan beräknas utifrån den. Division med noll skulle ge oändlighet, vilket är ett säkert men felaktigt svar. |
| En massa eller gravitation som blir noll eller mindre | En energi och en höjd med motsatta tecken skulle kräva ett negativt värde. En energi på noll bort från referensnivån kräver inget alls. En energi som är mycket liten jämfört med de två andra värdena divideras också ner till noll, trots att det verkliga svaret är större än noll. |
| Ett svar som är för stort för att lagras | Värdena ligger utanför det intervall som sidans tal kan hantera, så resultatet är inte en energi. |
| En enhet som sidan inte har | En delad eller manuellt redigerad länk kan ange vilken enhet som helst, även en som hör till en annan storhet. Sidan visar detta i stället för att gå sönder. |
En negativ höjd avvisas inte, och inte heller en negativ energi, eftersom båda är verkliga svar under den valda nollnivån.
Två eller fler tomma fält, eller inga tomma fält alls, behandlas som vägledning snarare än som ett fel. Sidan kräver exakt ett tomt fält och beräknar det.
När den här formeln inte längre fungerar
Sambandet förutsätter att gravitationen är lika stark överallt under uppstigningen. Det gäller nära en yta, där en förändring på några meter inte kan mätas. Det gäller inte över avstånd där gravitationen själv försvagas, exempelvis i en satellitbana, som i stället kräver formen för gravitationell potentiell energi enligt inversa kvadratlagen.
Sidan behandlar också endast gravitationell potentiell energi. En utdragen fjäder, en komprimerad gas och en kemisk bindning lagrar alla energi, och var och en följer sin egen regel.
Vanliga frågor och svar
Vad är gravitationell potentiell energi? Det är den energi en kropp har på grund av sin höjd över en vald nivå. När kroppen lyfts tillförs energi. När den får falla tillbaka omvandlas den energin vanligtvis till rörelse. Enheten är joule.
Hur beräknas potentiell energi? Multiplicera massan i kilogram med gravitationen i meter per sekundkvadrat och sedan med höjden i meter. För en person på 70 kg som går upp 2 m på jorden är 70 gånger 9,80665 lika med 686,4655, och 686,4655 gånger 2 är 1 372,931 J.
Vilket värde på g ska användas? Standardgravitation, 9,80665 m/s², passar för alla vardagliga problem på jorden och är exakt enligt definition, inte genom mätning. Ytgravitationen varierar något beroende på plats, från cirka 9,76 till 9,83 m/s². För andra himlakroppar används det aktuella värdet: cirka 1,62 m/s² för månen och cirka 3,71 m/s² för Mars.
Kan potentiell energi vara negativ? Ja. Höjden mäts från en nivå som läsaren väljer, och en kropp under den nivån har negativ höjd och negativ energi. Sidan behåller det tecknet. Rörelseenergi fungerar annorlunda, eftersom kvadraten på hastigheten aldrig är mindre än noll.
Hur beräknas höjden utifrån en känd energi? Dividera energin med massan och sedan med gravitationen. För 1 372,931 J med en massa på 70 kg på jorden ger division med 70 19,6133, och division av det värdet med 9,80665 ger 2 m.
Varför beräknar sidan inte ut en massa när höjden är noll? Vid den valda nollnivån är den lagrade energin noll oavsett kroppens massa, så energin säger inget om massan. Det finns inget att beräkna ut, och divisionen som krävs skulle ha noll i nämnaren.