Trigonometrisk Funktionsgrafer - Visualisera Sin, Cos, Tan
Interaktiv trigonometrisk funktionsgrafer. Justera amplitud, frekvens och fasförskjutning i realtid för att visualisera sinus-, cosinus- och tangensvågor direkt.
Trigonometrisk Funktionsgraferare
Funktionsparametrar
Funktionsgraf
Dokumentation
Vad är en grafritare för trigonometriska funktioner?
En grafritare för trigonometriska funktioner är ett verktyg som ritar kurvan för en sinus-, cosinus- eller tangensfunktion och låter användaren ändra dess form genom att justera några tal som kallas parametrar. När ett reglage flyttas ritas grafen om direkt, vilket gör det lättare att se hur amplitud, frekvens och fasförskjutning förändrar vågen.
De tre grundläggande trigonometriska funktionerna
Sinus, cosinus och tangens kommer från förhållandena mellan sidorna i en rätvinklig triangel. På en cirkel med radien 1, centrerad i origo (enhetscirkeln), är sin(x) höjden för en punkt med vinkeln x, och cos(x) är punktens horisontella position. Tangens är kvoten sin(x) / cos(x).
| Funktion | Definitionsmängd | Värdemängd | Period |
|---|---|---|---|
| sin(x) | alla reella tal | −1 till 1 | 2π |
| cos(x) | alla reella tal | −1 till 1 | 2π |
| tan(x) | alla reella tal utom π/2 + nπ | alla reella tal | π |
Sinus är en udda funktion: sin(−x) = −sin(x). Cosinus är en jämn funktion: cos(−x) = cos(x). Cosinus är helt enkelt sinus förskjuten åt vänster med π/2 radianer (90 grader).
Tangens har vertikala asymptoter: linjer som kurvan närmar sig allt mer utan att någonsin vidröra. De ligger vid x = π/2 + nπ, där n är vilket heltal som helst. Eftersom tan(x) = sin(x) / cos(x), och cos(x) är lika med 0 i dessa punkter, är kvoten inte definierad där.
Formel för trigonometriska funktioner
Grafritaren ritar funktioner på formen:
f(x) = A sin(Bx + C)
Samma form används för cosinus och tangens, där sin ersätts med cos eller tan. Varje bokstav är en parameter som kan justeras:
- A (amplitud) anger vågens höjd, mätt från dess mittlinje till en topp. Grafritaren tillåter värden från 0,1 till 5 för sinus och cosinus, och från 0,1 till 2 för tangens.
- B (frekvens) anger hur många fullständiga cykler som ryms över en sträcka på x-axeln. Ett större B komprimerar vågen. Grafritaren tillåter värden från 0,1 till 5.
- C (fasförskjutning) flyttar hela kurvan åt vänster eller höger utan att ändra dess form. Grafritaren tillåter värden från −π till π, ungefär −3,14 till 3,14.
En positiv fasförskjutning flyttar grafen åt vänster; en negativ flyttar den åt höger.
Så använder man grafritaren för trigonometriska funktioner
- Välj en funktion — sinus, cosinus eller tangens — i väljaren.
- Flytta amplitudreglaget för att ändra hur hög vågen är.
- Flytta frekvensreglaget för att komprimera eller sträcka ut vågen.
- Flytta reglaget för fasförskjutning för att flytta kurvan i sidled.
- Läs formeln som visas under reglagen och tryck på "Copy" för att kopiera den som text.
Grafen uppdateras så snart ett reglage flyttas. För tangens uppstår små avbrott i linjen vid varje asymptot. Det är förväntat och inte ett fel.
Testa reglagens ytterlägen
För att se hur hög en våg kan bli ställer du in amplituden på det högsta värdet som verktyget tillåter: 5 för sinus eller cosinus, 2 för tangens. För att se en våg som är nästan helt utplanad ställer du in frekvensen på dess lägsta värde, 0,1. Om ett reglage ändras i taget blir det lättare att se vilken parameter som orsakade vilken förändring.
Så beräknar man ett värde för hand
Betrakta en sinusfunktion med amplituden A = 2, frekvensen B = 3 och fasförskjutningen C = π/4:
f(x) = 2 sin(3x + π/4)
För att bestämma f(π/6) beräknar du först vinkeln inuti sinusfunktionen:
3 × (π/6) = π/2
π/2 + π/4 = 3π/4
Beräkna sedan sinusvärdet och multiplicera med amplituden:
f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414
Var trigonometriska vågor förekommer
Många företeelser som upprepar sig i ett jämnt fram- och tillbakamönster följer en kurva som ligger nära en sinusvåg: ljud, växelström, havsvattenstånd, en pendels svängning och dagsljusets längd under ett år. Ingenjörer använder sinus och cosinus för att beskriva och förutsäga sådana mönster. Datoranimatörer använder samma kurvor för att skapa mjuka rörelser, till exempel en guppande gångcykel eller en kameraåkning med mjuk inbromsning.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan sinus, cosinus och tangens?
Sinus och cosinus svänger båda mellan −1 och 1 med perioden 2π, men cosinus når varje punkt i sin cykel ett kvarts varv (π/2) tidigare än sinus. Tangens är sinus dividerad med cosinus. Den har perioden π, är obegränsad och har vertikala asymptoter där cosinus är lika med 0.
Vad styr amplituden?
Amplituden (A) anger hur långt vågen sträcker sig ovanför och under sin mittlinje. I denna grafritare varierar den från 0,1 till 5 för sinus och cosinus, och från 0,1 till 2 för tangens.
Vad styr frekvensen?
Frekvensen (B) anger hur många vågcykler som syns över en bestämd sträcka på x-axeln. En högre frekvens packar in fler cykler på samma utrymme. Grafritaren tillåter värden från 0,1 till 5.
Varför flyttar en positiv fasförskjutning grafen åt vänster i stället för åt höger?
Det beror på att fasförskjutningen C adderas innan vinkeln mäts, inuti funktionen: f(x) = sin(Bx + C). Ett positivt C innebär att vinkeln når ett visst värde vid ett mindre x, så samma punkt på kurvan visas tidigare — förskjuten åt vänster, inte åt höger.
Varför finns det avbrott i tangensgrafen?
Tangens är inte definierad där cosinus är lika med 0, vilket inträffar vid x = π/2 + nπ. Grafritaren bryter linjen i dessa punkter i stället för att rita en felaktig, rak förbindelse genom avbrottet.
Använder grafritaren grader eller radianer?
Radianer. Ett helt varv är 2π radianer, vilket är samma som 360 grader. Om du vill omvandla grader till radianer multiplicerar du med π/180.