Våt Omkrets Kalkylator - Kanalflöde & Rördesign

Vad är våt perimeter?

Den våta perimetern är längden av tvärsnittet hos en kanal eller ett rör som är i kontakt med strömmande vatten. Den mäts längs gränsen för ett rör, ett dike eller en flod, där vattnet har direkt kontakt med en fast yta. Ingenjörer använder den för att dimensionera dräneringskanaler, bevattningsdiken, avlopp och trummor. Den här kalkylatorn beräknar den våta perimetern för tre vanliga former: ett cirkulärt rör, en rektangulär kanal och en trapetsformad kanal.

Så fungerar kalkylatorn

Välj en form och ange sedan dess dimensioner samt vattendjupet.

• Cirkulärt rör: ange diametern och fyllnadshöjden (hur djupt vattnet står i röret).
• Rektangulär kanal: ange bredden och fyllnadshöjden.
• Trapetsformad kanal: ange den övre bredden, den undre bredden, kanalens djup och fyllnadshöjden.

Alla värden måste vara positiva, ändliga tal. För ett cirkulärt rör får fyllnadshöjden inte vara större än diametern. För en trapetsformad kanal får fyllnadshöjden inte vara större än djupet. Om ett värde bryter mot dessa regler visar kalkylatorn ett felmeddelande i stället för ett resultat.

Formler för våt perimeter

Formel för cirkulärt rör

För ett rör med diametern D och vattnets fyllnadshöjd y:

• Delvis fyllt (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Helt fyllt (y = D): P = πD, rörets hela omkrets

Kalkylatorn accepterar inte en fyllnadshöjd som är större än diametern.

Formel för rektangulär kanal

För en kanal med bredden b och vattendjupet y:

P = b + 2y

De två sidorna bidrar vardera med en längd som motsvarar vattendjupet, och den plana bottnen bidrar med bredden. Kalkylatorn frågar inte efter vägghöjden i en rektangulär kanal och kontrollerar därför inte om vattnet har stigit över väggarna.

Formel för trapetsformad kanal

En trapetsformad kanal har ingen fast form förrän dess dimensioner har angetts. Kalkylatorn frågar efter den övre bredden, den undre bredden och kanalens djup och räknar sedan ut släntlutningen utifrån dessa tre värden:

z = (topWidth − bottomWidth) / (2 × depth)

Här betecknar z släntlutningen, det horisontella avstånd som en slänt förflyttar sig för varje höjdenhet. När z är känt beräknas den våta perimetern med hjälp av fyllnadshöjden y (hur djupt vattnet faktiskt är, vilket kan vara mindre än kanalens fulla djup):

P = bottomWidth + 2y × √(1 + z²)

Så beräknas våt perimeter: räkneexempel

Exempel 1: Cirkulärt rör

Ett rör har diametern 10 m och en fyllnadshöjd på 2 m. Eftersom 2 m är mindre än 10 m är röret bara delvis fyllt.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 radianer

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 m

Exempel 2: Rektangulär kanal

En kanal är 5 m bred och innehåller vatten med djupet 2 m.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 m

Exempel 3: Trapetsformad kanal

En kanal har en övre bredd på 8 m, en undre bredd på 5 m och ett djup på 2 m. Börja med att beräkna släntlutningen:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Om kanalen är fylld ända upp till kanten (fyllnadshöjd = 2 m):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 m

Om samma kanal bara innehåller 1 m vatten förblir släntlutningen densamma (den beror på kanalens form, inte på vattennivån), men perimetern förändras:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 m

Våt perimeter och hydraulisk radie

Våt perimeter är sällan det slutliga svar som ingenjörer söker. Den är vanligtvis ett steg på vägen till den hydrauliska radien, R = A / P, där A är tvärsnittsarean för det strömmande vattnet och P är den våta perimetern. En mindre våt perimeter för samma strömningsarea ger en större hydraulisk radie, vilket innebär mindre friktion mellan vattnet och kanalväggarna. Den hydrauliska radien ingår direkt i Mannings formel, den ekvation som oftast används för att uppskatta strömningshastigheten i öppna kanaler och delvis fyllda rör.

När våt perimeter har betydelse

Bevattningsingenjörer använder den för att dimensionera diken som leder vatten utan alltför stora förluster. Dagvatteningenjörer använder den för att kontrollera att dräneringskanaler och trummor kan avleda en översvämning utan att svämma över. Avloppsingenjörer använder den för att hålla flödet tillräckligt snabbt i avloppsledningar så att fasta ämnen inte sedimenterar. Våt perimeter förekommer också i studier av floder, där den hjälper till att modellera hur en naturlig kanal leder översvämningsvatten.

Historia

Våt perimeter blev en standarddel av hydrauliken för öppna kanaler under 18:e och 19:e århundradena, när ingenjörer som Antoine Chézy och Robert Manning utvecklade formler som kopplade kanalens form till strömningshastigheten. Chézys formel publicerades 1769 och Mannings formel följde 1889. Båda betraktar den våta perimetern, genom den hydrauliska radien, som en viktig faktor för hur mycket friktion som bromsar vattnet. Samma samband ligger fortfarande till grund för modern dimensionering av kanaler och rör.

Vanliga frågor

Vad är våt perimeter?

Det är längden av gränsen i en kanal eller ett rör som är i kontakt med vattnet som strömmar genom det, mätt runt tvärsnittet.

Hur skiljer sig våt perimeter från hydraulisk radie?

Våt perimeter är en längd. Hydraulisk radie är strömningsarean dividerad med den våta perimetern (R = A/P). Det är den hydrauliska radien, inte enbart den våta perimetern, som ingår direkt i Mannings formel.

Har ett mer fyllt rör alltid en större våt perimeter?

Ja, fram till den punkt där röret är helt fyllt. När fyllnadshöjden ökar från tomt till fullt ökar den våta perimetern stadigt och når πD (hela omkretsen) exakt när röret är fullt.

Varför behöver trapetsformeln både ett djup och en fyllnadshöjd?

Djupet och den övre bredden bestämmer kanalbankarnas form, vilket fastställer släntlutningen. Fyllnadshöjden anger hur djupt vattnet faktiskt står, vilket kan vara mindre än det fulla djupet. Kalkylatorn använder djupet och den övre bredden för att hitta lutningen och använder sedan fyllnadshöjden för att beräkna perimetern.

Kan våt perimeter användas för rör såväl som öppna kanaler?

Ja. Den våta perimetern för ett helt fyllt rör är helt enkelt dess omkrets, πD. För ett delvis fyllt rör används arccos-formeln som visas ovan.

Vilka enheter använder den här kalkylatorn?

Kalkylatorn anger resultatet i meter, så ange varje dimension i meter. Själva beräkningen fungerar med vilken enhet för längd som helst, men etiketten ändras aldrig, så ett resultat som räknats fram från fot skulle fortfarande visas som meter.

Referenser

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.