Tvåfotonabsorptionskalkylator - Beräkna TPA-koefficient

Kalkylator för tvåfotonabsorption

En kalkylator för tvåfotonabsorption räknar om tre laserinställningar (våglängd, intensitet och pulslängd) till ett enda illustrativt värde, betecknat β och angivet i cm/GW. Tvåfotonabsorption är en process där en molekyl absorberar två ljusfotoner nästan samtidigt i stället för en, och den inträffar endast vid hög ljusintensitet. Siffran som denna sida producerar är ett pedagogiskt hjälpmedel för beräkningen, inte en uppmätt eller förutsagd koefficient för något verkligt ämne; avsnittet nedan förklarar varför.

Vad är tvåfotonabsorption?

Vid vanlig absorption av en foton absorberar en molekyl en foton av ljus och övergår till ett högre energitillstånd. Tvåfotonabsorption (TPA) är annorlunda: molekylen absorberar två fotoner inom femtosekunder från varandra och använder deras sammanlagda energi för att göra samma övergång. En femtosekund är en miljondel av en miljarddel av en sekund.

Denna dubbla absorption är sällsynt. Den inträffar tillräckligt ofta för att ha betydelse först när ljuset är extremt intensivt, eftersom två fotoner måste nå samma molekyl nästan samtidigt. Vanligt ljus, även solljus, är alldeles för svagt. Lasrar som koncentrerar sin energi i korta, intensiva pulser gör TPA möjlig att observera och använda.

Fysikern Maria Göppert-Mayer förutsade tvåfotonabsorption i 1931, som en del av sin doktorsavhandling. Ingen ljuskälla vid den tiden var tillräckligt intensiv för att påvisa fenomenet. Lasern, som uppfanns 1960, ändrade förutsättningarna. År 1961 observerade forskarna Wilhelm Kaiser och C. G. B. Garrett tvåfotonabsorption för första gången vid Bell Labs, med en rubinlaser och en europiumdopad kristall. Göppert-Mayer delade senare 1963 års Nobelpris i fysik för annat arbete om kärnstruktur.

Formel för tvåfotonabsorptionskoefficienten

Kalkylatorn tillämpar en enda fast formel:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Där:

• β — tvåfotonabsorptionskoefficient, i cm/GW
• K — en fast konstant, satt till 1,5 i denna kalkylator
• I — ljusets intensitet, omvandlad från W/cm² till GW/cm² (dividera med 10⁹)
• τ — pulslängd, i femtosekunder (fs)
• λ — ljusets våglängd, i nanometer (nm)

Varför denna formel är en platshållare, inte fysik

Kalkylatorn anger detta öppet, och det gör även denna artikel. Inom verklig optik är β en inneboende egenskap hos materialet. Den ingår i ekvationen dI/dz = −βI², tvåfotonmotsvarigheten till vanlig Beer–Lambert-absorption, och beror endast på materialets bandgap, linjära brytningsindex, Kane-energi och fotonenergi. Strålintensitet och pulslängd ingår inte i den. Om lasereffekten fördubblas fördubblas inte materialets β.

Formeln ovan får visserligen β att öka med intensiteten och pulslängden, så den kan inte beskriva denna fysikaliska storhet. Dess enheter kan inte heller reduceras till cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² är inte en längd dividerad med en effekt. Siffran är därför en illustration av beräkningen, och kalkylatorn visar en permanent varning som anger detta.

För att få fram ett verkligt β krävs antingen en direkt mätning, vanligtvis med Z-scan-metoden, eller en materialmodell som Sheik-Bahaes, Hagans och Van Strylands tvåbands-skalningsregel, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Här är E_g bandgapet, n₀ det linjära brytningsindexet, E_p Kane-energin och F₂ en fast funktion av förhållandet 2ħω/E_g. Den modellen använder materialparametrar som denna kalkylator inte frågar efter.

Hur varje variabel beter sig

Våglängd (λ) förekommer i nämnaren i kvadrat, så siffran minskar när våglängden ökar, enligt ett omvänt kvadratförhållande. Om man går från 800 nm till 1000 nm, med oförändrad intensitet och pulslängd, multipliceras den med (800/1000)² = 0,64, vilket innebär en minskning på 36 % snarare än en minskning med mer än hälften. De flesta tvåfotonexperiment använder nära infrarött ljus, ungefär 700–1000 nm, eftersom det tränger väl genom biologisk vävnad. Titansafirlasrar (Ti:Sapphire), avstämbara kring 800 nm, är därför den vanligaste ljuskällan.

Intensitet (I) måste nå ungefär 10¹⁰ till 10¹⁴ W/cm² för att tvåfotonabsorption ska bli betydande i laboratoriet, och kalkylatorn markerar värden utanför detta intervall. Solljus vid jordytan är endast omkring 0,1 W/cm², vilket är alldeles för svagt. För att nå dessa intensiteter krävs pulslasrar, som koncentrerar sin energi i korta utbrott i stället för att sprida ut den kontinuerligt.

Pulslängd (τ) ligger vanligtvis mellan 10 och 1000 femtosekunder i TPA-experiment. Kortare pulser koncentrerar en given energimängd under kortare tid och ger högre maximal intensitet, men kräver också mer komplex och kostsam laserutrustning.

Räkneexempel

Om formeln används med typiska parametrar för en titandopad safirlaser:

• Våglängd: 800 nm
• Intensitet: 10¹² W/cm²
• Pulslängd: 100 fs
• K = 1,5

Först omvandlas intensiteten till GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Därefter tillämpas formeln:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375, vilket kalkylatorn visar som 0,2344 cm/GW

Om intensiteten och pulslängden behålls men våglängden ändras till 1000 nm får man:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, visat som 0,1500 cm/GW

Det är en minskning med 36 %, i överensstämmelse med det omvända kvadratförhållandet som beskrevs ovan.

Vad kalkylatorn visar

Sidan visar ett enda tal, koefficienten, i cm/GW. Värden mellan 0,001 och 999 visas med fyra decimaler; mindre eller större värden övergår till vetenskaplig notation, till exempel 1,5000 × 10^-5. En panel under resultatet upprepar beräkningen steg för steg med den omvandlade intensiteten, så att resultatet kan kontrolleras för hand.

En varningsruta ovanför inmatningsfälten visas hela tiden och anger att talet inte är en validerad fysikalisk koefficient. Varje indata kontrolleras separat. Ett värde på noll eller mindre avvisas med ett felmeddelande, medan ett positivt värde utanför det vanliga experimentella intervallet ger en intervallvarning men ändå ett resultat. Ett diagram bredvid resultatet visar strålen när den går in i och ut ur ett prov, med aktuell våglängd, intensitet och koefficient angivna.

Tillämpningar av tvåfotonabsorption

Tvåfotonmikroskopi. Eftersom absorption endast sker där laserstrålen är starkt fokuserad exciterar denna teknik fluorescerande molekyler endast i en enda punkt djupt inne i ett prov. Den används i stor utsträckning för att avbilda levande hjärnvävnad, eftersom den undviker att skada eller bleka områden utanför fokuspunkten. Winfried Denk, James Strickler och Watt Webb byggde det första tvåfotonmikroskopet vid Cornell University i 1990.

Fotodynamisk terapi. Nära infrarött ljus tränger djupare in i vävnad än synligt ljus. Tvåfotonexcitation kan aktivera ett ljuskänsligt läkemedel endast i laserstrålens fokuspunkt, vilket hjälper till att rikta behandlingen mot tumörer och samtidigt skona omgivande frisk vävnad.

3D-optisk datalagring. Genom att fokusera en laser på olika djup inne i ett materialblock kan tvåfotonabsorption märka data enbart på det djupet, vilket ger högre lagringstäthet än ytbaserade format som DVD.

Tvåfotonmikrofabrikation. Tekniken kallas även tvåfotonpolymerisation och härdar ljuskänsligt harts endast i laserstrålens fokuspunkt, vilket ger 3D-utskrivna strukturer med detaljer mindre än 100 nanometer.

Optisk begränsning. Material med högt β förblir transparenta vid normala ljusnivåer men absorberar starkt under en intensiv laserpuls. Denna egenskap används i skyddsglasögon och sensorfilter mot oavsiktlig laserexponering.

Så beräknas absorptionskoefficienten manuellt

1. Omvandla ljusets intensitet från W/cm² till GW/cm² genom att dividera med 10⁹.
2. Multiplicera resultatet med pulslängden i femtosekunder.
3. Multiplicera med konstanten K (1,5 i denna förenklade modell).
4. Dividera med våglängden i nanometer, i kvadrat.

Kalkylatorn utför samma fyra steg och markerar alla indata som ligger utanför det typiska experimentella intervallet: 400–1200 nm för våglängd, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² för intensitet och 10–1000 fs för pulslängd. Värden utanför dessa intervall ger fortfarande ett tal.

Vanliga frågor och svar

Vad är tvåfotonabsorption? Det är en process där en molekyl absorberar två ljusfotoner nästan samtidigt i stället för en för att nå ett högre energitillstånd. Den blir betydande först vid mycket hög ljusintensitet.

Vad mäter koefficienten β? Inom optiken anger β hur stark tvåfotonabsorptionen är i ett material, i enheten cm/GW. Ett högre β innebär att materialet absorberar starkare vid en given intensitet. Publicerade värden sträcker sig över ett brett intervall: smält kiseldioxid ligger kring 10⁻⁶ cm/GW nära 800 nm, medan galliumarsenid ligger på ungefär 26 cm/GW vid 1064 nm. Siffran som denna sida skriver ut är inte något av dessa uppmätta värden.

Varför kräver tvåfotonabsorption så intensivt ljus? Två fotoner måste träffa en molekyl inom femtosekunder från varandra, vilket är mycket osannolikt vid normala ljusnivåer. Pulslasrar koncentrerar energin i korta utbrott för att göra detta tillräckligt sannolikt för att kunna observeras och användas.

Hur påverkar våglängden resultatet i denna kalkylator? Resultatet minskar med kvadraten av den ökande våglängden. Om man går från 800 nm till 1000 nm med övriga inställningar oförändrade minskar det med 36 %, från 0,234375 till 0,15 i räkneexemplet ovan.

Kan denna formel användas för trefotonabsorption? Nej. Trefotonabsorption beskrivs med sin egen koefficient, och den absorberade effekten växer med intensiteten i kubik i stället för i kvadrat. Den kräver en separat modell.

Hur exakt är den förenklade formeln? Den är inte exakt och är inte avsedd att vara det. Den innehåller inga materialegenskaper, och dess enheter kan inte reduceras till cm/GW, så resultatet bör inte anges som en koefficient för något ämne. Använd ett uppmätt värde eller en materialmodell, till exempel Sheik-Bahaes tvåbandsuttryck, i verkligt arbete.

Ändras en verklig koefficient när lasern skruvas upp? Nej. β är en egenskap hos materialet och våglängden och förblir därför detsamma när intensitet och pulslängd ändras. Det som ändras är hur mycket ljus materialet absorberar, eftersom tvåfotonabsorption avlägsnar energi proportionellt mot intensiteten i kvadrat.

Referenser

1. Göppert-Mayer, M. (1931). "Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen." Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). "Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺." Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). "Two-photon laser scanning fluorescence microscopy." Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). "Two-photon absorption: an overview of measurements and principles." Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). "Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption." Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). "Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids." IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.