நம்பிக்கை இடைவெளியிலிருந்து நியம விலகல் கால்குலேட்டர்

இந்தக் கால்குலேட்டர் அறிவிக்கப்பட்ட நம்பிக்கை இடைவெளியை மீண்டும் நியமப் பிழையாகவும் நியம விலகலாகவும் மாற்றுகிறது. இதற்கு இரண்டு இடைவெளி எல்லைகள், மாதிரி அளவு, நம்பிக்கை நிலை ஆகியவை தேவை. ஆய்வுக் கட்டுரைகள் பெரும்பாலும் ஒரு சராசரியையும் அதன் நம்பிக்கை இடைவெளியையும் தெரிவிக்கின்றன, ஆனால் மெட்டா-பகுப்பாய்வுக்கும் ஆற்றல் கணக்கீடுகளுக்கும் தேவையான நியம விலகலை விட்டுவிடுகின்றன.

கால்குலேட்டர் என்ன செய்கிறது

ஒரு சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி பொதுவாக இவ்வாறு கட்டமைக்கப்படுகிறது:

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

± குறிக்குப் பிறகு வரும் பகுதி பிழையின் விளிம்பு ஆகும். இது விமர்சன மதிப்பு Z-ஐ நியமப் பிழையால் பெருக்கியதற்கு சமம். இடைவெளி சமச்சீரானதால், அதன் அகலத்தில் பாதி பிழையின் விளிம்பாக இருக்கும். சூத்திரத்தை தலைகீழாக்கினால் நியமப் பிழையையும், அதன் பின் நியம விலகலையும் மீண்டும் பெறலாம்.

சூத்திரம்

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE என்பது சராசரியின் நியமப் பிழை. σ என்பது நியம விலகல். Z என்பது நம்பிக்கை நிலைக்கான தர சாதாரணப் பரவலின் இருபக்க விமர்சன மதிப்பு ஆகும்.

விமர்சன மதிப்புகள்

வேறு எந்த நிலைக்கும், மீதமுள்ள நிகழ்தகவில் பாதியை ஒவ்வொரு வாலிலும் விட்டுவிடும் மதிப்பே Z ஆகும். உள்ளிடப்படும் எந்த நிலைக்கும் கால்குலேட்டர் அதைக் கணக்கிடுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு

ஒரு ஆய்வு 78 பங்கேற்பாளர்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு, −5.2 முதல் −0.01 வரையிலான 95% நம்பிக்கை இடைவெளியுடன் −2.6 என்ற சராசரி வேறுபாட்டை அறிவிக்கிறது.

1. அகலம் = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. 95% நம்பிக்கைக்கான Z = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

நியம விலகல் சுமார் 11.69 ஆகும்.

இந்த முறை தோராயமாக இருக்கும் சூழல்கள்

இடைவெளி மதிப்பீட்டைச் சுற்றி சமச்சீரானது என்றும், சாதாரணப் பரவலிலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்டது என்றும் இந்த சூத்திரம் கருதுகிறது. இரண்டு சூழல்கள் இந்தக் கருதுகோளை மீறுகின்றன.

சிறிய மாதிரிகள் பெரும்பாலும் சாதாரணப் பரவலுக்குப் பதிலாக t பரவலைப் பயன்படுத்துகின்றன. t விமர்சன மதிப்பு பெரியதாக இருப்பதால், Z-ஐப் பயன்படுத்துவது நியம விலகலை சற்று குறைவாக மதிப்பிடும். மாதிரி அளவு அதிகரிக்க அதிகரிக்க இந்த இடைவெளி குறுகும், மேலும் சுமார் 30 அவதானிப்புகளுக்கு மேல் இது சிறியதாக இருக்கும்.

ஆபிடுகள் விகிதம் (odds ratio) அல்லது அபாய விகிதம் (hazard ratio) போன்ற விகிதங்களுக்கான இடைவெளிகள் அசல் அளவீட்டில் அல்ல, மடக்கை அளவீட்டில் சமச்சீரானவை. அந்த எல்லைகளை இந்த சூத்திரம் பயன்படுத்துவதற்கு முன் மடக்கைகள் மூலம் மாற்ற வேண்டும்.

புள்ளி மதிப்பீடு இடைவெளியின் மையப்புள்ளியில் இல்லையெனில், கால்குலேட்டர் அந்த இடைவெளியை சமச்சீரற்றது என்று குறிக்கும், மேலும் முடிவை ஒரு மதிப்பீடாகக் கருத வேண்டும்.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

நியமப் பிழைக்கும் நியம விலகலுக்கும் என்ன வேறுபாடு?

நியம விலகல் தனித்தனி மதிப்புகள் எவ்வளவு பரவலாக உள்ளன என்பதை விவரிக்கிறது. நியமப் பிழை சராசரி எவ்வளவு துல்லியமாக அறியப்பட்டுள்ளது என்பதை விவரிக்கிறது. இவை SE = σ / √n எனும் தொடர்பால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும்போது நியமப் பிழை குறையும், ஆனால் நியம விலகல் குறையாது.

ஏன் Z-க்குப் பதிலாக 2Z-ஆல் வகுக்க வேண்டும்?

முழு அகலமும் மதிப்பீட்டின் இரு பக்கங்களையும் உள்ளடக்குகிறது. பிழையின் ஒரு விளிம்பு அகலத்தில் பாதி ஆகும், எனவே பாதி-அகலத்தை Z-ஆல் வகுப்பது, முழு அகலத்தை 2Z-ஆல் வகுப்பதற்குச் சமம்.

இதை t-அடிப்படையிலான இடைவெளியுடன் பயன்படுத்த முடியுமா?

ஆம், ஆனால் Z-க்குப் பதிலாக n − 1 சுதந்திர அளவைகளுக்கான t விமர்சன மதிப்பைப் பயன்படுத்த வேண்டும். சிறிய மாதிரியில் Z-ஐப் பயன்படுத்தினால் நியம விலகல் சற்று குறைவாக வரும்.

பிழையின் விளிம்பு மட்டும் அறிவிக்கப்பட்டிருந்தால் என்ன செய்வது?

அகலத்தைப் பெற அதை இரட்டிப்பாக்கி, பின்னர் அதே படிகளைப் பின்பற்றவும்.

புள்ளி மதிப்பீடு பதிலை மாற்றுமா?

இல்லை. அகலம், நம்பிக்கை நிலை, மாதிரி அளவு ஆகியவை மட்டுமே சூத்திரத்தில் பயன்படுகின்றன. இடைவெளி சமச்சீரானதா என்று சரிபார்க்கவே மதிப்பீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.