కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వల్ నుండి స్టాండర్డ్ డీవియేషన్ కాలిక్యులేటర్

ఈ కాలిక్యులేటర్ నివేదించిన కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వల్‌ను తిరిగి స్టాండర్డ్ ఎర్రర్‌గా మరియు స్టాండర్డ్ డీవియేషన్‌గా మారుస్తుంది. దీనికి రెండు ఇంటర్వల్ హద్దులు, నమూనా పరిమాణం మరియు కాన్ఫిడెన్స్ స్థాయి అవసరం. పరిశోధన పత్రాలు తరచుగా సగటును దాని కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వల్‌తో నివేదిస్తాయి కానీ మెటా-అనాలిసిస్ మరియు పవర్ లెక్కలకు అవసరమైన స్టాండర్డ్ డీవియేషన్‌ను వదిలేస్తాయి.

కాలిక్యులేటర్ ఏమి చేస్తుంది

సగటు కోసం కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వల్ సాధారణంగా ఈ విధంగా నిర్మించబడుతుంది:

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

± గుర్తు తర్వాత ఉన్న భాగం మార్జిన్ ఆఫ్ ఎర్రర్. ఇది క్రిటికల్ వాల్యూ Z ను స్టాండర్డ్ ఎర్రర్‌తో గుణిస్తే వచ్చే ఫలితానికి సమానం. ఇంటర్వల్ సౌష్టవంగా ఉండటం వల్ల, దాని వెడల్పులో సగం మార్జిన్ ఆఫ్ ఎర్రర్‌కు సమానం. ఈ సూత్రాన్ని తారుమారు చేయడం ద్వారా స్టాండర్డ్ ఎర్రర్‌ను, తర్వాత స్టాండర్డ్ డీవియేషన్‌ను తిరిగి పొందవచ్చు.

సూత్రం

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE అంటే సగటు యొక్క స్టాండర్డ్ ఎర్రర్. σ అంటే స్టాండర్డ్ డీవియేషన్. Z అనేది కాన్ఫిడెన్స్ స్థాయికి సంబంధించిన స్టాండర్డ్ నార్మల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ యొక్క ద్విపార్శ్వ (two-sided) క్రిటికల్ వాల్యూ.

క్రిటికల్ వాల్యూలు

ఇతర ఏ స్థాయికైనా, Z అనేది మిగిలిన సంభావ్యతలో సగం భాగాన్ని ప్రతి తోకలో వదిలే విలువ. నమోదు చేసిన ఏ స్థాయికైనా కాలిక్యులేటర్ దీన్ని లెక్కిస్తుంది.

ఉదాహరణ

ఒక అధ్యయనం 78 మంది పాల్గొనేవారి ఆధారంగా, −5.2 నుండి −0.01 వరకు 95% కాన్ఫిడెన్స్ ఇంటర్వల్‌తో −2.6 సగటు వ్యత్యాసాన్ని నివేదిస్తుంది.

1. వెడల్పు = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. 95% కాన్ఫిడెన్స్ కోసం Z = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

స్టాండర్డ్ డీవియేషన్ సుమారు 11.69.

ఈ పద్ధతి ఎప్పుడు అంచనా మాత్రమే

ఈ సూత్రం ఇంటర్వల్ అంచనా చుట్టూ సౌష్టవంగా ఉందని మరియు నార్మల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్ నుండి నిర్మించబడిందని భావిస్తుంది. రెండు పరిస్థితులు ఈ భావనను దెబ్బతీస్తాయి.

చిన్న నమూనాలు తరచుగా నార్మల్ డిస్ట్రిబ్యూషన్‌కు బదులుగా t డిస్ట్రిబ్యూషన్‌ను ఉపయోగిస్తాయి. t క్రిటికల్ వాల్యూ పెద్దదిగా ఉంటుంది, కాబట్టి Z ఉపయోగించడం స్టాండర్డ్ డీవియేషన్‌ను కొద్దిగా తక్కువగా అంచనా వేస్తుంది. నమూనా పరిమాణం పెరిగే కొద్దీ ఈ వ్యత్యాసం తగ్గుతుంది మరియు దాదాపు 30 పరిశీలనలకు పైన ఇది చిన్నదిగా ఉంటుంది.

ఆడ్స్ రేషియో లేదా హజార్డ్ రేషియో వంటి నిష్పత్తుల కోసం ఇంటర్వల్‌లు అసలు స్కేల్‌పై కాక, లాగరిథమిక్ స్కేల్‌పై సౌష్టవంగా ఉంటాయి. ఈ సూత్రం వర్తించే ముందు ఆ హద్దులను లాగరిథమ్‌లతో మార్చాలి.

పాయింట్ అంచనా ఇంటర్వల్ మధ్య బిందువు వద్ద లేకపోతే, కాలిక్యులేటర్ ఇంటర్వల్‌ను అసమానంగా గుర్తిస్తుంది మరియు ఫలితాన్ని ఒక అంచనాగా పరిగణించాలి.

తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు

స్టాండర్డ్ ఎర్రర్ మరియు స్టాండర్డ్ డీవియేషన్ మధ్య తేడా ఏమిటి?

స్టాండర్డ్ డీవియేషన్ వ్యక్తిగత విలువలు ఎంత విస్తరించి ఉన్నాయో వివరిస్తుంది. స్టాండర్డ్ ఎర్రర్ సగటు ఎంత కచ్చితత్వంతో తెలుసో వివరిస్తుంది. ఇవి SE = σ / √n అనే సూత్రం ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి, కాబట్టి నమూనా పెరిగే కొద్దీ స్టాండర్డ్ ఎర్రర్ తగ్గుతుంది కానీ స్టాండర్డ్ డీవియేషన్ తగ్గదు.

2Z తో ఎందుకు భాగించాలి, Z తో కాదు?

మొత్తం వెడల్పు అంచనాకు ఇరువైపులా ఉంటుంది. మార్జిన్ ఆఫ్ ఎర్రర్ వెడల్పులో సగం మాత్రమే, కాబట్టి ఆ సగం-వెడల్పును Z తో భాగిస్తే, మొత్తం వెడల్పును 2Z తో భాగించినట్లే అవుతుంది.

దీనిని t-ఆధారిత ఇంటర్వల్‌తో ఉపయోగించవచ్చా?

అవును, కానీ Z కు బదులుగా n − 1 స్వేచ్ఛా స్థాయుల (degrees of freedom) కోసం t క్రిటికల్ వాల్యూను ఉపయోగించాలి. చిన్న నమూనాపై Z ఉపయోగించడం వల్ల స్టాండర్డ్ డీవియేషన్ కొద్దిగా తక్కువగా వస్తుంది.

మార్జిన్ ఆఫ్ ఎర్రర్ మాత్రమే నివేదించబడితే?

దాన్ని రెట్టింపు చేసి వెడల్పు పొందండి, తర్వాత అదే దశలను అనుసరించండి.

పాయింట్ అంచనా ఫలితాన్ని మారుస్తుందా?

లేదు. వెడల్పు, కాన్ఫిడెన్స్ స్థాయి మరియు నమూనా పరిమాణం మాత్రమే సూత్రంలోకి వెళ్తాయి. ఇంటర్వల్ సౌష్టవంగా ఉందో లేదో తనిఖీ చేయడానికి మాత్రమే అంచనా ఉపయోగపడుతుంది.