เครื่องคำนวณมุมและอัตราส่วนทเยง - คำนวณทันทีด้วยความแม่นยำ

เครื่องคำนวณเทเปอร์จะหาองศาและอัตราส่วนของชิ้นส่วนทรงกรวยหรือลิ่มจากการวัดสามค่า ได้แก่ เส้นผ่านศูนย์กลางที่ปลายแต่ละด้านและความยาวระหว่างปลายทั้งสอง ช่างเครื่อง วิศวกร และช่างไม้ใช้เครื่องมือนี้ตรวจสอบว่าเพลาเรียว ก้านสว่าน หรือข้อต่อท่อมีขนาดตรงตามข้อกำหนดหรือไม่

วิธีคำนวณมุมเทเปอร์

มุมเทเปอร์คือมุมรวมระหว่างด้านทั้งสองของส่วนเรียว โดยวัดเสมือนว่าขยายด้านทั้งสองออกไปจนมาบรรจบกัน ค่านี้หาได้จากเส้นผ่านศูนย์กลางที่ปลายทั้งสองและความยาวระหว่างปลายดังกล่าว:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ คือมุมเรียว
• $D_L$ คือเส้นผ่านศูนย์กลางที่ปลายใหญ่
• $D_S$ คือเส้นผ่านศูนย์กลางที่ปลายเล็ก
• $L$ คือความยาวระหว่างจุดวัดทั้งสองจุด

ค่าทั้งสามต้องใช้หน่วยเดียวกัน ขั้นตอน arctan ให้มุมเป็นเรเดียน จากนั้นจึงแปลงเป็นองศาด้วยการคูณด้วย 180/π

สูตรนี้ทำงานเป็นสองขั้นตอน การหารด้วย 2 ก่อนจะให้ค่ามุมครึ่งหนึ่ง ซึ่งเป็นมุมระหว่างผิวเรียวกับแนวแกนกลาง จากนั้นการคูณด้วย 2 จะให้มุมรวมที่มักแสดงในแบบงาน

วิธีคำนวณอัตราส่วนเทเปอร์

อัตราส่วนเทเปอร์เปรียบเทียบความยาวกับการเปลี่ยนแปลงของเส้นผ่านศูนย์กลาง และเขียนเป็น 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

โดย R คืออัตราส่วนความเรียว

อัตราส่วน 1:20 หมายความว่าเส้นผ่านศูนย์กลางลดลง 1 หน่วยต่อความยาวทุก 20 หน่วย เทเปอร์ของเครื่องจักรจำนวนมากมีค่าใกล้ 1:20 เนื่องจากอัตราส่วนนี้ตื้นพอที่จะยึดด้วยแรงเสียดทานเพียงอย่างเดียว แต่ก็ชันพอที่จะถอดออกได้ด้วยการเคาะเบา ๆ

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

เพลามีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 มม. ที่ปลายใหญ่ และ 5 มม. ที่ปลายเล็ก โดยมีความยาว 100 มม.

มุมเทเปอร์: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0.025) ≈ 2.86°

อัตราส่วนเทเปอร์: 100 / (10 − 5) = 20 หรือเขียนเป็น 1:20

วิธีวัดเทเปอร์

การวัดสามค่าจะกำหนดเทเปอร์ ได้แก่ เส้นผ่านศูนย์กลางที่ปลายใหญ่ เส้นผ่านศูนย์กลางที่ปลายเล็ก และความยาวระหว่างจุดสองจุดที่ใช้วัดเส้นผ่านศูนย์กลางเหล่านั้น ความยาวต้องวัดขนานกับแนวแกนกลาง หากวัดตามผิวเอียงแทน ความยาวจะมากเกินไปและมุมที่คำนวณได้จะน้อยเกินไป

เส้นผ่านศูนย์กลางวัดด้วยเวอร์เนียร์คาลิปเปอร์หรือไมโครมิเตอร์ เนื่องจากเทเปอร์ไม่มีเส้นผ่านศูนย์กลางค่าคงที่เพียงค่าเดียว ค่าที่วัดทั้งสองต้องมาจากจุดที่ทราบตำแหน่งอย่างเฉพาะเจาะจงบนชิ้นส่วน ไม่ใช่เลือกวัดจากจุดใดก็ได้ที่สะดวก

หากเส้นผ่านศูนย์กลางทั้งสองวัดได้เท่ากัน ชิ้นส่วนนั้นคือทรงกระบอกตรง ไม่ใช่เทเปอร์ มุมมีค่า 0° และอัตราส่วนเป็นอนันต์ เพราะเส้นผ่านศูนย์กลางไม่เปลี่ยนแปลงไม่ว่าจะวัดไปตามชิ้นส่วนไกลเพียงใด

อัตราส่วนเทเปอร์มาตรฐาน

หลายอุตสาหกรรมใช้เทเปอร์มาตรฐานจำนวนไม่มาก เพื่อให้เครื่องมือจากผู้ผลิตต่างรายสามารถประกอบเข้าด้วยกันได้

เทเปอร์มอร์ส บราวน์แอนด์ชาร์ป และจาร์โนเป็นเทเปอร์แบบยึดตัวเอง แรงเสียดทานเพียงอย่างเดียวจะยึดเครื่องมือให้อยู่กับที่เมื่อเคาะเข้าตำแหน่งแล้ว ดังนั้นการถอดจึงต้องเคาะแรงพอสมควร เทเปอร์ CAT, BT และ R8 มีความชันมากกว่าและเป็นแบบปลดตัวเอง เทเปอร์เหล่านี้อาศัยก้านดึงเพื่อดึงเครื่องมือให้แน่นระหว่างการตัด และจะปล่อยเครื่องมือได้ง่ายเมื่อคลายก้านดึง เส้นแบ่งระหว่างพฤติกรรมทั้งสองแบบอยู่โดยประมาณที่อัตราส่วนตั้งแต่ 1:8 ถึง 1:10 — อัตราส่วนที่ตื้นกว่ามักล็อกด้วยแรงเสียดทาน ส่วนอัตราส่วนที่ชันกว่าต้องใช้แรงดึงทางกลเพื่อให้เครื่องมืออยู่กับที่

เทเปอร์มอร์สแต่ละขนาดมีอัตราส่วนแตกต่างกันเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น MT1 ใกล้เคียง 1:20.05, MT2 ใกล้เคียง 1:20.02 และ MT3 ใกล้เคียง 1:19.92 ความแตกต่างมีน้อยพอที่คำว่า "ประมาณ 1:20" จะใช้อธิบายเทเปอร์ทั้งตระกูลได้ แต่ความแตกต่างนี้มีความสำคัญเมื่อต้องกลึงชิ้นส่วนทดแทนหรือปลอกที่เข้าคู่กัน

วิธีอื่นในการแสดงค่าเทเปอร์

เทเปอร์ต่อฟุต (TPF) ระบุการเปลี่ยนแปลงของเส้นผ่านศูนย์กลางตลอดความยาว 12 นิ้ว (30.5 ซม.) พอดี เทเปอร์ 0.6 นิ้ว (15 มม.) ต่อฟุตเท่ากับอัตราส่วน 1:20 เนื่องจาก 12 ÷ 0.6 = 20

ค่าความเป็นทรงกรวย ซึ่งพบได้ทั่วไปในแบบ ISO คือการเปลี่ยนแปลงของเส้นผ่านศูนย์กลางหารด้วยความยาว โดยไม่แปลงเป็นอัตราส่วน: $C = (D_L - D_S) / L$ ค่าความเป็นทรงกรวยเท่ากับ 0.05 อธิบายความเรียวเดียวกับ 1:20

คำถามที่พบบ่อย

มุมเทเปอร์กับอัตราส่วนเทเปอร์แตกต่างกันอย่างไร?

ทั้งสองอธิบายรูปทรงเรขาคณิตเดียวกันในสองรูปแบบ มุมซึ่งมีหน่วยเป็นองศาคือมุมรวมระหว่างผิวเรียวทั้งสองด้าน อัตราส่วนที่เขียนเป็น 1:X ระบุว่าต้องใช้ความยาวเท่าใดต่อการเปลี่ยนแปลงของเส้นผ่านศูนย์กลางหนึ่งหน่วย แบบงานและโปรแกรม CNC มักใช้มุม ส่วนการระบุว่าชิ้นส่วนเป็นไปตามมาตรฐานเทเปอร์ใดมักอาศัยอัตราส่วน

ควรใช้หน่วยใด?

ใช้หน่วยใดก็ได้ที่สอดคล้องกัน ตราบใดที่การวัดทั้งสามค่าใช้หน่วยเดียวกัน มิลลิเมตรและนิ้วใช้ได้ทั้งคู่ แต่การผสมสองหน่วยในการคำนวณเดียวกันจะทำให้ผลลัพธ์ผิด

อัตราส่วนเทเปอร์ 1:20 หมายความว่าอย่างไรในทางปฏิบัติ?

เส้นผ่านศูนย์กลางจะเปลี่ยนแปลง 1 หน่วยต่อความยาวทุก 20 หน่วยตามแนวแกน ชิ้นส่วนยาว 200 มม. ที่มีเทเปอร์ 1:20 จะมีความแตกต่างระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางที่ปลายทั้งสอง 10 มม.

เหตุใดเทเปอร์มอร์สแต่ละขนาดจึงมีอัตราส่วนแตกต่างกันเล็กน้อย?

Stephen A. Morse นำระบบเทเปอร์มอร์สมาใช้ในช่วงทศวรรษ 1860 โดยเป็นตระกูลขนาดที่กำหนดหมายเลขตั้งแต่ 0 ถึง 7 แต่ละขนาดมีค่าใกล้ 1:20 แต่ไม่เท่ากันพอดี ดังนั้นอัตราส่วนภายในตระกูลจึงอยู่ในช่วงประมาณ 1:19.0 ถึง 1:20.05

เครื่องคำนวณเทเปอร์สามารถระบุได้หรือไม่ว่าชิ้นส่วนใช้มาตรฐานใด?

เครื่องคำนวณจะคำนวณอัตราส่วนและมุมจากการวัดบนชิ้นส่วน การจับคู่ผลลัพธ์กับมาตรฐานที่มีชื่อ เช่น มอร์ส #2 หรือ NPT ยังต้องเปรียบเทียบกับตารางอ้างอิง เนื่องจากมาตรฐานหลายแบบใช้อัตราส่วนใกล้เคียงกัน

มุมที่คำนวณได้เป็นมุมครึ่งหนึ่งหรือมุมเต็ม?

เป็นมุมรวมระหว่างด้านเรียวทั้งสองตามที่แสดงโดยปกติในแบบงานทางเทคนิค การหารด้วยสองจะให้มุมครึ่งหนึ่ง ซึ่งวัดจากแนวแกนกลางไปยังด้านหนึ่งด้านใด