เครื่องคำนวณมุมตัด - มุมเฉียง มุมเอียง และมุมประกอบ

เครื่องคำนวณมุมตัดคืออะไร?

เครื่องคำนวณมุมตัดใช้คำนวณมุมที่ต้องตั้งเลื่อยสำหรับตัดไม้ โลหะ หรือวัสดุอื่น ๆ เครื่องมือนี้ครอบคลุมการตัดสามประเภท ได้แก่ การตัดบากองศา การตัดเอียง และการตัดผสมซึ่งรวมสองประเภทแรกเข้าด้วยกัน ช่างงานไม้ ช่างติดตั้งงานไม้ และช่างโลหะใช้เครื่องมือนี้เพื่อให้ชิ้นงานสองชิ้นประกบกันที่มุมได้โดยไม่มีช่องว่าง

ประเภทของการตัดตามมุม

การตัดเข้ามุม

การตัดเข้ามุมพาดผ่านความกว้างของแผ่นไม้ด้วยมุมที่ไม่ใช่ 90 องศา ขณะที่ใบเลื่อยยังตั้งฉากกับผิวหน้าแผ่นไม้ การตัดเข้ามุมที่เข้าคู่กันสองรอยเมื่อนำมาต่อกันจะเกิดเป็นมุม เช่น ในกรอบรูปหรือคิ้วไม้เส้นยาว

การตัดบาก

การตัดบากพาดผ่านความหนาของแผ่นไม้ด้วยมุมที่ไม่ใช่ 90 องศากับผิวหน้าแผ่นไม้ การตัดชนิดนี้ทำให้ขอบรอยตัดเอียง แทนที่จะเปลี่ยนทิศทางของรอยตัด การตัดบากพบได้ทั่วไปที่หน้าโต๊ะ ท็อปเคาน์เตอร์ และคิ้วภายนอกอาคารที่ออกแบบให้ระบายน้ำ

การตัดผสม

การตัดผสมรวมการตัดบากองศาและการตัดเอียงไว้ในการตัดครั้งเดียว บัวประดับฝ้าเพดานต้องใช้การตัดผสม เพราะติดตั้งโดยทำมุมพิงทั้งผนังและเพดานพร้อมกัน

สูตรมุมบากองศา

สำหรับรอยต่อบากองศาทั่วไป มุมบากองศาขึ้นอยู่กับมุมรอยต่อเพียงอย่างเดียว ซึ่งก็คือมุมที่ชิ้นงานสองชิ้นจะมาบรรจบกัน

$M = \frac{180° - C}{2}$

โดย M คือมุมบาก และ C คือมุมเข้ามุม

ตัวอย่าง: แผ่นไม้สองแผ่นมาบรรจบกันเป็นมุมมาตรฐาน 90° มุมบากองศา = (180° − 90°) ÷ 2 = 45° แผ่นไม้แต่ละแผ่นตัดที่ 45° และรอยตัดทั้งสองรวมกันเป็นมุม 90°

สำหรับกรอบที่มีมากกว่าสี่ด้าน สูตรนี้ย่อได้เป็น 180° หารด้วยจำนวนด้าน กรอบแปดด้านต้องใช้มุมบากองศา 180° ÷ 8 = 22.5° ที่แต่ละมุม

สูตรมุมเอียง

สำหรับการตัดเอียงทั่วไป มุมเอียงเท่ากับมุมความลาด ซึ่งคือมุมเอียงจากแนวระดับหรือจากผิวหน้าของวัสดุ

$B = S$

โดย B คือมุมเอียง และ S คือมุมลาด

สูตรมุมตัดผสม

การตัดผสมต้องใช้ทั้งมุมรอยต่อและมุมความลาด ขั้นแรกต้องแปลงมุมรอยต่อเป็นมุมครึ่งหนึ่ง ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของมุมรอยต่อ ไม่ใช่ครึ่งหนึ่งของมุมห้องเอง

$H = \frac{180° - C}{2}$

$M = \tan^{-1}\left(\cos(S) \times \tan(H)\right)$

$B = \sin^{-1}\left(\sin(S) \times \sin(H)\right)$

โดย H คือมุมครึ่งหนึ่ง, C คือมุมเข้ามุม, S คือมุมลาด, M คือมุมบาก และ B คือมุมเอียง

เมื่อมุมความลาดเป็น 0° ค่าทั้งสองจะลดรูปเป็นสูตรมุมบากองศาทั่วไปข้างต้น เพราะการตัดแนวราบไม่มีการตัดเอียง

ตัวอย่าง: มุมห้องวัดได้ 110° และบัวเชิงผนังวางทำมุมเอียง 38° กับผนัง

• มุมครึ่งหนึ่ง $= (180° - 110°) \div 2 = 35°$
• มุมบาก $= \tan⁻¹(\cos 38° \times \tan 35°) \approx 28.9°$
• มุมเอียง $= \sin⁻¹(\sin 38° \times \sin 35°) \approx 20.7°$

ตั้งเลื่อยเป็นมุมบากองศา 28.9° และมุมเอียง 20.7° สำหรับบัวแต่ละชิ้น

วิธีใช้เครื่องคำนวณ

1. เลือกประเภทการตัด: การตัดบากองศา การตัดเอียง หรือการตัดผสม
2. สำหรับการตัดบากองศา ให้ป้อนมุมรอยต่อ
3. สำหรับการตัดเอียง ให้ป้อนมุมความลาด
4. สำหรับการตัดผสม ให้ป้อนทั้งมุมรอยต่อและมุมลาดเอียง
5. อ่านผลลัพธ์และคัดลอกหากจำเป็น

มุมรอยต่อต้องอยู่ระหว่าง 1° ถึง 179° ส่วนมุมความลาดต้องอยู่ระหว่าง 0° ถึง 90°

การใช้งานของการตัดตามมุม

• บัวเชิงผนังและคิ้วชนิดอื่น ๆ สำหรับมุมผนังที่ไม่เท่ากับ 90° พอดี
• กรอบรูปและกรอบกระจก รวมถึงกรอบที่มีมากกว่าสี่ด้าน
• เฟอร์นิเจอร์ที่มีขาเรียวหรือรอยต่อทำมุม
• จันทันหลังคาและโครงสร้างอื่น ๆ ที่ต้องใช้มุมตัดผสม
• งานประกอบโลหะและงานต่อท่อ ซึ่งชิ้นงานสองชิ้นมาบรรจบกันเป็นมุม

ประวัติโดยย่อ

ช่างฝีมือตัดมุมบากมาตั้งแต่อย่างน้อยสมัยอียิปต์โบราณ ช่างก่อสร้างยุคแรกอาศัยฉากและการวัดอย่างรอบคอบแทนการใช้สูตร กล่องบาก ซึ่งเป็นอุปกรณ์นำทางที่ยึดเลื่อยมือให้ทำมุมคงที่ ปรากฏขึ้นในศตวรรษที่ 19 ต่อมาเลื่อยตัดบากไฟฟ้าปรากฏขึ้นในศตวรรษที่ 20 เลื่อยตัดบากผสมซึ่งปรับทั้งมุมบากองศาและมุมเอียงได้ในเครื่องเดียวเริ่มแพร่หลายในทศวรรษ 1970 ภายหลังเครื่องวัดมุมดิจิทัลและเครื่องคำนวณก็ช่วยลดการคำนวณตรีโกณมิติด้วยมือในงานนี้ลงเกือบทั้งหมด

ปัญหาที่พบบ่อยและวิธีแก้

ช่องว่างในรอยต่อเข้ามุมมักหมายความว่าวัดมุมรอยต่อผิด หรือเลื่อยต้องปรับเทียบ เครื่องวัดมุมดิจิทัลให้ค่าที่แม่นยำกว่าการสมมติว่ามุมรอยต่อเท่ากับ 90° พอดี การทดลองตัดวัสดุเหลือใช้ช่วยตรวจจับข้อผิดพลาดส่วนใหญ่ที่ยังเหลืออยู่ก่อนจะไปถึงชิ้นงานจริง เรื่องนี้สำคัญที่สุดสำหรับการตัดผสม ซึ่งยอมให้เกิดความคลาดเคลื่อนได้น้อยกว่าการตัดเข้ามุมทั่วไป

คำถามที่พบบ่อย

การตัดบากองศากับการตัดเอียงแตกต่างกันอย่างไร?

การตัดบากองศาทำให้ปลายแผ่นไม้ทำมุมพาดผ่านความกว้าง ขณะที่ใบเลื่อยยังตั้งฉากกับผิวหน้า ส่วนการตัดเอียงทำให้รอยตัดทำมุมผ่านความหนาของแผ่นไม้แทน กรอบรูปมักใช้การตัดบากองศา ส่วนขอบหน้าโต๊ะมักใช้การตัดเอียง

ควรตัดด้วยมุมเท่าใดสำหรับมุม 90°?

45° มุมบากองศา = (180° − มุมมุมต่อ) ÷ 2 ดังนั้นมุมมุมต่อ 90° ให้ผลเป็น (180° − 90°) ÷ 2 = 45°

จะหามุมบากองศาสำหรับกรอบที่มีมากกว่าสี่ด้านได้อย่างไร?

หาร 180° ด้วยจำนวนด้าน กรอบหกด้านต้องใช้การตัดบากองศา 30° (180° ÷ 6) กรอบแปดด้านต้องใช้ 22.5° (180° ÷ 8)

เหตุใดรอยต่อมุมของบัวเชิงผนังจึงประกบกันไม่พอดีแม้ป้อนมุมถูกต้องแล้ว?

ผนังแทบไม่เคยได้ฉากอย่างสมบูรณ์ และบัวก็ไม่ได้วางทำมุมเดียวกันกับผนังตลอดความยาวเสมอไป การทดลองตัดช่วยได้ การเข้ามุมด้านในด้วยการบากเข้ารูปแทนการตัดบากองศาชิ้นงานทั้งสองชิ้นมักประกบได้ดีกว่าการทำมุมด้านในด้วยการตัดบากองศา

เครื่องคำนวณนี้ใช้กับโลหะเช่นเดียวกับไม้ได้หรือไม่?

ได้ มุมเหล่านี้เป็นค่าทางเรขาคณิตและไม่ขึ้นอยู่กับวัสดุ แต่โลหะต้องใช้ใบเลื่อยและเครื่องมือตัดที่ต่างจากไม้

มุมสปริงคืออะไร และเกี่ยวข้องกับมุมความลาดที่ใช้ที่นี่อย่างไร?

มุมเอียงคือมุมที่บัวเชิงผนังเอียงออกจากผนัง โดยทั่วไปเป็น 38° หรือ 45° ค่านี้ป้อนเป็นมุมความลาดสำหรับการตัดผสม