เครื่องคำนวณ SAG: เครื่องมือคำนวณการห้อยของสายไฟและสายเคเบิล

สายเคเบิลหย่อนคืออะไร?

ระยะหย่อนคือระยะในแนวดิ่งระหว่างเส้นตรงที่เชื่อมจุดรองรับสองจุดกับจุดต่ำสุดของสายเคเบิลที่ขึงระหว่างจุดทั้งสอง การหย่อนตัวเกิดขึ้นเพราะน้ำหนักของสายเคเบิลเองดึงสายลงด้านล่าง ขณะที่จุดรองรับยึดปลายทั้งสองไว้ เครื่องคำนวณระยะหย่อนจะคำนวณระยะนี้จากข้อมูลสามค่า ได้แก่ ช่วงระหว่างจุดรองรับ น้ำหนักของสายเคเบิลต่อหน่วยความยาว และแรงดึงในแนวราบที่กระทำต่อสายเคเบิล วิศวกรใช้ค่าดังกล่าวกับสายส่งไฟฟ้า สะพานแขวน กระเช้าลำเลียง และสายโทรคมนาคม

สูตรคำนวณระยะหย่อน

สำหรับสายเคเบิลที่ห้อยเป็นแนวโค้งตื้น สามารถประมาณระยะหย่อนได้ด้วยสูตรระยะหย่อนแบบพาราโบลา:

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

โดยที่:

• $w$ = มวลของสายเคเบิลต่อหน่วยความยาว มีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อเมตร (kg/m)
• $g$ = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมาตรฐาน 9.80665 ม./s² ซึ่งใช้แปลงมวลนั้นเป็นแรงที่มีทิศลง
• $L$ = ความยาวระยะวิ่งระหว่างจุดรองรับ มีหน่วยเป็นเมตร (m)
• $T$ = แรงดึงในแนวราบของสายเคเบิล มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)
• $S$ = ระยะหย่อน ซึ่งเป็นการโก่งตัวในแนวดิ่งสูงสุด หน่วยเป็นเมตร (m)

พจน์ $w \times g$ แปลงมวลของสายเคเบิลต่อหน่วยความยาวให้เป็นน้ำหนักต่อหน่วยความยาว ซึ่งเป็นแรงที่วัดเป็นนิวตันต่อเมตร ขั้นตอนนี้สำคัญเพราะแรงดึงเป็นแรง การใช้ค่าที่อ้างอิงมวลร่วมกับแรงดึงที่อ้างอิงแรงโดยไม่ใส่พจน์ความเร่งโน้มถ่วง จะได้คำตอบต่ำเกินไปประมาณ 9.8 เท่า

สูตรนี้ได้จากการประมาณรูปร่างจริงของสายเคเบิล ซึ่งเป็นเส้นโค้งที่เรียกว่าเส้นโซ่แขวน ให้เป็นพาราโบลา การประมาณนี้ใช้ได้ดีเมื่อระยะหย่อนมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับระยะวิ่ง โดยทั่วไปน้อยกว่าประมาณ 10% ของความยาวระยะวิ่ง สายเคเบิลที่ยาวกว่าและหย่อนมากกว่าต้องใช้สมการเส้นโซ่แขวนฉบับเต็มแทน

วิธีคำนวณระยะหย่อนของสายเคเบิล

1. วัดระยะวิ่ง: ระยะทางแนวราบเป็นเส้นตรงระหว่างจุดรองรับทั้งสอง มีหน่วยเป็นเมตร
2. หาน้ำหนักของสายเคเบิลต่อหน่วยความยาว มีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อเมตร สำหรับสายส่งไฟฟ้า ค่านี้รวมตัวนำและอุปกรณ์ที่ติดตั้งอยู่ด้วย
3. หาแรงดึงในแนวราบของสายเคเบิล มีหน่วยเป็นนิวตัน
4. คูณน้ำหนักต่อหน่วยความยาวด้วย 9.80665 แล้วคูณด้วยกำลังสองของระยะวิ่ง
5. หารผลลัพธ์นั้นด้วย 8 เท่าของแรงดึง

ตัวอย่างการคำนวณ: สายไฟฟ้าเหนือศีรษะ

สายส่งไฟฟ้าแรงดันปานกลางมีค่าดังนี้:

• ระยะวิ่ง: 300 ม.
• น้ำหนักตัวนำ: 1.2 กก./m
• แรงดึงในแนวราบ: 15,000 N

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

จุดต่ำสุดของตัวนำอยู่ต่ำกว่าเส้นตรงที่เชื่อมเสาไฟฟ้าสองต้นประมาณ 8.83 ม.

ตัวอย่างการคำนวณ: สายเคเบิลลิฟต์สกี

สายเคเบิลของกระเช้าสกีซึ่งรับน้ำหนักของเก้าอี้โดยสาร มีค่าดังต่อไปนี้:

• ระยะวิ่ง: 200 ม.
• น้ำหนักสายเคเบิล: 8 กก./m
• แรงดึงในแนวราบ: 100,000 N

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

เหตุใดระยะหย่อนจึงสำคัญในงานวิศวกรรม

ระยะหย่อนส่งผลต่อการออกแบบโครงการหลายด้าน:

• ระยะห่างปลอดภัย ข้อกำหนดกำหนดระยะห่างขั้นต่ำระหว่างสายส่งไฟฟ้ากับพื้นดิน อาคาร หรือยานพาหนะ การคำนวณระยะหย่อนใช้ยืนยันว่าเมื่ออยู่ภายใต้สภาวะที่คาดไว้ สายส่งมีระยะห่างเป็นไปตามข้อกำหนด
• ความสูงของโครงสร้างรองรับ หอคอย เสา และเสาไฟฟ้าแรงสูงต้องมีความสูงเพียงพอ เพื่อให้จุดต่ำสุดของสายเคเบิลปลอดจากสิ่งกีดขวาง
• การวางแผนแรงดึง แรงดึงที่มากขึ้นช่วยลดระยะหย่อน แต่ก็เพิ่มความเค้นในสายเคเบิลและจุดรองรับด้วย วิศวกรจึงต้องหาค่าที่สมดุลระหว่างทั้งสองด้าน
• การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและน้ำหนักบรรทุก ความร้อนทำให้สายเคเบิลขยายตัวและมีระยะหย่อนเพิ่มขึ้น น้ำแข็งหรือลมเพิ่มน้ำหนักและทำให้ระยะหย่อนเพิ่มขึ้นอีก โดยทั่วไปจะตรวจสอบสายเคเบิลภายใต้เงื่อนไขอุณหภูมิและน้ำหนักบรรทุกหลายแบบ ไม่ใช่เพียงแบบเดียว

ข้อจำกัดของสูตรพาราโบลา

สูตรพาราโบลาเป็นการประมาณ ไม่ใช่คำตอบที่แม่นตรง สูตรนี้ใช้ได้ดีที่สุดเมื่อระยะหย่อนมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับระยะวิ่ง ปัจจัยบางประการที่สูตรนี้ไม่ได้นำมาพิจารณา ได้แก่:

• การยืดตัวแบบยืดหยุ่น สายเคเบิลจริงจะยืดออกเล็กน้อยภายใต้แรงดึง แต่สูตรพื้นฐานไม่คำนึงถึงการยืดนี้
• การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ สูตรนี้ไม่คำนึงถึงการที่ความร้อนหรือความเย็นทำให้ความยาวสายเคเบิลเปลี่ยนแปลง
• ลมและน้ำแข็ง น้ำหนักบรรทุกเพิ่มเติมจากสภาพอากาศจะไม่รวมอยู่ในสูตร เว้นแต่จะนำไปเพิ่มในค่าน้ำหนักที่ป้อน
• อัตราส่วนระยะหย่อนต่อระยะวิ่งที่มาก เมื่อระยะหย่อนมากกว่าประมาณ 10% ของระยะวิ่ง สมการเส้นโซ่แขวนฉบับเต็มซึ่งอาศัยฟังก์ชันโคไซน์ไฮเพอร์โบลิกจะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำกว่า

คำถามที่พบบ่อย

ระยะหย่อนในสายส่งไฟฟ้าคืออะไร ระยะหย่อนคือระยะตกในแนวดิ่งจากเส้นตรงระหว่างหอคอยรองรับสองต้นถึงจุดต่ำสุดของตัวนำ ระยะนี้เกิดจากน้ำหนักของตัวนำเอง

สูตรระยะหย่อนคืออะไร ระยะหย่อนเท่ากับน้ำหนักของสายเคเบิลต่อหน่วยความยาว คูณด้วยความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมาตรฐาน คูณด้วยระยะวิ่งยกกำลังสอง แล้วหารด้วย 8 เท่าของแรงดึงในแนวราบ: ระยะหย่อน = (w × g × L²) / (8T)

เหตุใดสูตรจึงมีพจน์ความเร่งโน้มถ่วง ทั้งที่ป้อนค่าน้ำหนักไปแล้ว ค่าที่ป้อนคือมวลต่อหน่วยความยาว มีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อเมตร ไม่ใช่แรง การคูณด้วยความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (9.80665 ม./s²) จะแปลงมวลนั้นเป็นแรงต่อหน่วยความยาว มีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร เพื่อให้สอดคล้องกับหน่วยของแรงดึง

ความยาวระยะวิ่งส่งผลต่อระยะหย่อนอย่างไร ระยะหย่อนเพิ่มขึ้นตามกำลังสองของระยะวิ่ง หากเพิ่มระยะวิ่งเป็นสองเท่าโดยปัจจัยอื่นไม่เปลี่ยนแปลง ระยะหย่อนจะเพิ่มขึ้นประมาณสี่เท่า

แรงดึงสามารถลดระยะหย่อนให้เป็นศูนย์ได้หรือไม่ ไม่ได้ การลดระยะหย่อนให้เป็นศูนย์ต้องใช้แรงดึงเป็นอนันต์ ซึ่งไม่มีสายเคเบิลจริงใดทนได้ สายเคเบิลจึงได้รับการออกแบบให้ห้อยด้วยระยะหย่อนเล็กน้อยในระดับที่ควบคุมได้

ควรใช้สมการเส้นโซ่แขวนฉบับเต็มแทนสูตรนี้เมื่อใด เมื่อระยะหย่อนมีค่ามากเมื่อเทียบกับระยะวิ่ง โดยทั่วไปมากกว่าประมาณ 10% หรือเมื่อต้องการผลลัพธ์ที่แม่นยำสำหรับการออกแบบหรือการตรวจสอบความปลอดภัย สมการเส้นโซ่แขวนคือ y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1] โดย w คือน้ำหนักของสายเคเบิลต่อหน่วยความยาวในรูปของแรง