เครื่องคำนวณแผนภาพกล่อง - เครื่องมือสร้างแผนภาพกล่องและหนวดฟรี

แผนภาพกล่องคืออะไร?

แผนภาพกล่อง หรือที่เรียกว่าแผนภาพกล่องและหนวด เป็นแผนภูมิที่สรุปชุดตัวเลขด้วยค่าห้าค่า ได้แก่ ค่าต่ำสุด ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง มัธยฐาน ควอร์ไทล์ที่สาม และค่าสูงสุด แผนภาพนี้แสดงว่าข้อมูลส่วนใหญ่อยู่บริเวณใด และระบุค่าผิดปกติที่เรียกว่าเอาต์ไลเออร์ โดยไม่ต้องแสดงข้อมูลทุกจุด

แผนภาพกล่องพบได้ทั่วไปในงานสถิติ วิทยาศาสตร์ และรายงานธุรกิจ เพราะช่วยให้เปรียบเทียบกลุ่มตัวเลขหลายกลุ่มได้ในพริบตา

สรุปค่าห้าจำนวน

แผนภาพกล่องสร้างจากตัวเลขห้าค่า ซึ่งคำนวณหลังจากเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

• ค่าต่ำสุด: ค่าที่น้อยที่สุดซึ่งไม่ใช่เอาต์ไลเออร์ เครื่องคำนวณนี้ระบุว่า "ค่าต่ำสุด (ไม่รวมเอาต์ไลเออร์)"
• ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1): ค่าที่ข้อมูลประมาณหนึ่งในสี่มีค่าต่ำกว่า
• มัธยฐาน (Q2): ค่ากึ่งกลางของชุดข้อมูล
• ควอร์ไทล์ที่สาม (Q3): ค่าที่ข้อมูลประมาณสามในสี่มีค่าต่ำกว่า
• ค่าสูงสุด: ค่าที่มากที่สุดซึ่งไม่ใช่เอาต์ไลเออร์ เครื่องคำนวณนี้ระบุว่า "ค่าสูงสุด (ไม่รวมเอาต์ไลเออร์)"

เมื่อชุดข้อมูลไม่มีเอาต์ไลเออร์ ค่าทั้งสองนี้ก็คือค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดที่ป้อนเข้ามา แต่หากมีเอาต์ไลเออร์ ค่าทั้งสองจะเป็นปลายหนวดแทน ดังนั้นค่าที่น้อยที่สุดหรือมากที่สุดจริง ๆ ที่ป้อนเข้ามาจะแสดงแยกต่างหากในรายการเอาต์ไลเออร์

กล่องในแผนภูมิทอดจาก Q1 ถึง Q3 เส้นภายในกล่องแสดงมัธยฐาน เส้นบาง ๆ ที่เรียกว่าหนวดจะยื่นออกจากกล่องไปทางค่าต่ำสุดและค่าสูงสุด เอาต์ไลเออร์จะแสดงเป็นจุดแยกต่างหากเลยหนวดออกไป

สูตรแผนภาพกล่อง

สำหรับชุดข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากและมีค่า n ค่า:

มัธยฐาน. เมื่อมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคี่ มัธยฐานคือค่าตรงกลาง:

$M = x_{(n+1)/2}$

เมื่อมีจำนวนข้อมูลเป็นจำนวนคู่ มัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของค่าตรงกลางสองค่า:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

โดยที่ M คือมัธยฐาน และ x ที่มีหมายเลขตำแหน่งคือค่าที่อยู่ในตำแหน่งนั้นของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว

ควอร์ไทล์ แบ่งข้อมูลที่เรียงแล้วออกเป็นครึ่งล่างและครึ่งบน หาก n เป็นจำนวนคี่ ให้ไม่นับมัธยฐานรวมในทั้งสองครึ่ง จากนั้น:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

โดยที่ $M_l$ คือมัธยฐานของข้อมูลครึ่งล่าง และ $M_u$ คือมัธยฐานของข้อมูลครึ่งบน

วิธีนี้มักเรียกว่าวิธีไม่รวมมัธยฐาน ยังมีวิธีอื่นอีก และอาจให้ค่า Q1 และ Q3 ที่แตกต่างกันเล็กน้อยสำหรับชุดข้อมูลขนาดเล็ก แต่เครื่องคำนวณนี้ใช้วิธีไม่รวมมัธยฐาน

พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

ขอบเขตและหนวด ขอบเขตใช้กำหนดเส้นแบ่งสำหรับเอาต์ไลเออร์:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

โดยที่ $F_l$ คือขอบเขตล่าง และ $F_u$ คือขอบเขตบน

หนวดจะไม่หยุดตรงขอบเขตพอดี แต่จะหยุดที่จุดข้อมูลสุดขั้วที่สุดซึ่งยังอยู่ภายในขอบเขต:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

โดยที่ $W_l$ คือหนวดล่าง และ $W_u$ คือหนวดบน

เอาต์ไลเออร์ ค่าที่ต่ำกว่าขอบเขตล่างหรือสูงกว่าขอบเขตบนถือเป็นเอาต์ไลเออร์ และจะแสดงเป็นจุดเดี่ยวแทนที่จะรวมอยู่กับหนวด

วิธีคำนวณแผนภาพกล่องทีละขั้น

1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
2. หามัธยฐาน หากมีจำนวนข้อมูลเป็นคี่ มัธยฐานคือค่าตรงกลาง หากมีจำนวนข้อมูลเป็นคู่ มัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของสองค่าตรงกลาง
3. หา Q1 ซึ่งคือมัธยฐานของข้อมูลครึ่งล่าง (ไม่นับมัธยฐานรวมเมื่อจำนวนข้อมูลเป็นคี่)
4. หา Q3 ซึ่งคือมัธยฐานของข้อมูลครึ่งบน โดยใช้หลักเดียวกัน
5. คำนวณ IQR โดยนำ Q3 ลบด้วย Q1
6. คำนวณขอบเขตล่างและขอบเขตบนโดยใช้ 1.5 เท่าของ IQR
7. ระบุค่าที่อยู่นอกขอบเขตว่าเป็นเอาต์ไลเออร์
8. กำหนดหนวดให้เป็นค่าที่น้อยที่สุดและมากที่สุดซึ่งยังอยู่ภายในขอบเขต

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

พิจารณาชุดข้อมูลที่มีค่า 11 ค่า ได้แก่ 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 ข้อมูลนี้เรียงลำดับไว้แล้ว

เมื่อมีค่า 11 ค่า (เป็นจำนวนคี่) มัธยฐานคือค่าลำดับที่ 6: 40

ครึ่งล่างคือ 6, 7, 15, 36, 39 (มีห้าค่า ไม่นับมัธยฐาน) มัธยฐานคือค่าตรงกลาง: Q1 = 15

ครึ่งบนคือ 41, 42, 43, 47, 49 มัธยฐานคือค่าตรงกลาง: Q3 = 43

IQR = 43 − 15 = 28

ขอบเขตล่าง = 15 − 1.5 × 28 = −27 ขอบเขตบน = 43 + 1.5 × 28 = 85 ค่าทุกค่าในชุดข้อมูลอยู่ระหว่าง −27 และ 85 จึงไม่มีเอาต์ไลเออร์ และหนวดจึงยื่นไปถึงค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดจริง: ค่าต่ำสุด = 6, ค่าสูงสุด = 49

ต่อไปเปรียบเทียบกับชุดข้อมูลที่มีเอาต์ไลเออร์: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50 ในที่นี้ Q1 = 3.5, Q3 = 9.5 และ IQR = 6 ทำให้ขอบเขตบนเท่ากับ 9.5 + 1.5 × 6 = 18.5 ค่า 50 อยู่เหนือขอบเขตดังกล่าว จึงแสดงเป็นเอาต์ไลเออร์ และหนวดบนหยุดที่ 11 ซึ่งเป็นค่าที่มากที่สุดที่ยังอยู่ภายในขอบเขต แทนที่จะหยุดที่ 50

วิธีอ่านแผนภาพกล่อง

กล่องครอบคลุมข้อมูลตรงกลาง 50% ดังนั้นกล่องที่กว้างหมายความว่าข้อมูลช่วงกลางกระจายตัวมาก ส่วนกล่องที่แคบหมายความว่าข้อมูลอยู่รวมกันหนาแน่น หากเส้นมัธยฐานอยู่ใกล้ขอบด้านใดด้านหนึ่งของกล่อง ข้อมูลจะเอนหรือเบ้ไปทางด้านที่ยาวกว่า หนวดที่ยาวกว่าอีกด้านมากบ่งชี้ว่าข้อมูลทอดหางออกไปทางด้านนั้นมากกว่า จุดที่อยู่นอกหนวดคือเอาต์ไลเออร์และมักควรตรวจสอบเพิ่มเติม เพราะอาจเป็นค่าสุดขั้วจริงหรือข้อผิดพลาดในข้อมูล

การใช้งานทั่วไป

แผนภาพกล่องใช้เปรียบเทียบกลุ่มแบบวางเคียงกัน เช่น คะแนนสอบของหลายชั้นเรียน เวลาในการจัดส่งของผู้ให้บริการสองราย หรือค่าที่วัดได้จากการทดลองเทียบกับกลุ่มควบคุม เนื่องจากแผนภาพกล่องย่อการแจกแจงทั้งหมดให้เหลือเป็นตัวเลขห้าค่า จึงสามารถวางแผนภาพหลายแผนภาพไว้ในแผนภูมิเดียวกัน ทำให้เปรียบเทียบการกระจายและค่าทั่วไปของแต่ละกลุ่มได้ง่ายกว่าการใช้ตารางตัวเลขดิบ

แผนภาพกล่องเปรียบเทียบกับแผนภูมิชนิดอื่น

ฮิสโตแกรมแสดงรูปร่างทั้งหมดของการแจกแจงได้ละเอียดกว่า แต่ใช้เปรียบเทียบหลายกลุ่มพร้อมกันได้ยากกว่า แผนภาพไวโอลินเพิ่มเส้นโค้งความหนาแน่นรอบกล่อง เพื่อแสดงบริเวณที่ค่ารวมกลุ่มกันได้แม่นยำยิ่งขึ้น แผนภาพกระจายแสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว ซึ่งแผนภาพกล่องทำไม่ได้ การเลือกใช้ขึ้นอยู่กับเป้าหมายว่าจะเปรียบเทียบกลุ่ม (แผนภาพกล่อง) ดูรูปร่างของการแจกแจงหนึ่งชุดอย่างละเอียด (ฮิสโตแกรมหรือแผนภาพไวโอลิน) หรือศึกษาความสัมพันธ์ (แผนภาพกระจาย)

ความเป็นมา

นักสถิติ John Tukey แนะนำแผนภาพกล่องในช่วงทศวรรษ 1970 และอธิบายไว้ในหนังสือ Exploratory Data Analysis ของเขาซึ่งตีพิมพ์ในปี 1977 รุ่นดั้งเดิมของเขา ซึ่งบางครั้งเรียกว่าแผนภาพแบบแผนผัง แสดงมัธยฐาน ควอร์ไทล์ และค่าสุดขั้ว ในปี 1978 นักสถิติ Robert McGill, Tukey และ Wayne Larsen อธิบายแผนภาพแบบมีรอยบาก ซึ่งเพิ่มช่วงความเชื่อมั่นรอบมัธยฐาน กฎ 1.5 × IQR สำหรับระบุเอาต์ไลเออร์กลายเป็นแบบแผนมาตรฐานหลังจากนั้นไม่นาน

คำถามที่พบบ่อย

แผนภาพกล่องใช้ทำอะไร แสดงว่าชุดตัวเลขกระจายตัวอย่างไร และระบุเอาต์ไลเออร์ที่น่าจะมี โดยใช้ค่าต่ำสุด Q1 มัธยฐาน Q3 และค่าสูงสุด มีประโยชน์เป็นพิเศษสำหรับเปรียบเทียบหลายกลุ่มในแผนภูมิเดียว

อ่านแผนภาพกล่องอย่างไร กล่องทอดจาก Q1 ถึง Q3 และครอบคลุมข้อมูลครึ่งกลาง เส้นภายในกล่องคือมัธยฐาน หนวดยื่นไปถึงค่าที่สุดขั้วซึ่งไม่ใช่เอาต์ไลเออร์ และค่าที่อยู่นอกหนวดจะแสดงเป็นจุดแยกต่างหาก

ระบุเอาต์ไลเออร์ในแผนภาพกล่องได้อย่างไร ค่าจะเป็นเอาต์ไลเออร์หากต่ำกว่า Q1 − 1.5 × IQR หรือสูงกว่า Q3 + 1.5 × IQR

แผนภาพกล่องแตกต่างจากฮิสโตแกรมอย่างไร แผนภาพกล่องย่อการแจกแจงให้เหลือเป็นตัวเลขห้าค่าและเอาต์ไลเออร์ จึงกะทัดรัดและเหมาะสำหรับเปรียบเทียบกลุ่ม ส่วนฮิสโตแกรมแสดงความถี่ของค่าตามช่วง ทำให้เห็นรูปร่างของการแจกแจงหนึ่งชุดได้ละเอียดกว่า

เครื่องคำนวณนี้รองรับชุดข้อมูลขนาดเล็กหรือไม่ เครื่องคำนวณนี้ต้องมีตัวเลขอย่างน้อยห้าค่าเพื่อสร้างสรุปค่าห้าจำนวน แผนภาพกล่องให้ข้อมูลมากขึ้นเมื่อใช้กับชุดข้อมูลขนาดใหญ่ เพราะค่าจำนวนน้อยให้ภาพการกระจายหรือเอาต์ไลเออร์ได้ไม่ชัดเจน

เครื่องคำนวณรองรับข้อมูลนำเข้าแบบใด ตัวเลขที่คั่นด้วยจุลภาค ช่องว่าง หรือการขึ้นบรรทัดใหม่ จึงสามารถวางคอลัมน์จากสเปรดชีตได้ ระบบจะปฏิเสธสิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขแทนที่จะข้ามไป ดังนั้นการพิมพ์ผิดจะไม่เปลี่ยนผลลัพธ์โดยไม่รู้ตัว

หากแผนภาพกล่องดูเบ้ หมายความว่าอย่างไร หากมัธยฐานอยู่ใกล้ Q1 มากกว่า ข้อมูลจะมีหางด้านค่าสูงยาวกว่า หากมัธยฐานอยู่ใกล้ Q3 มากกว่า ข้อมูลจะมีหางด้านค่าต่ำยาวกว่า