เครื่องคิดเลขสำหรับการทดสอบ T-Test ทุกประเภท

เครื่องคิดเลข T-Test

บทนำ

t-test เป็นเครื่องมือทางสถิติพื้นฐานที่ใช้ในการกำหนดว่ามีความแตกต่างที่มีนัยสำคัญระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มหรือไม่ มันถูกนำไปใช้ในหลายสาขา เช่น จิตวิทยา การแพทย์ และธุรกิจเพื่อการทดสอบสมมติฐาน เครื่องคิดเลขนี้ช่วยให้คุณสามารถทำ t-test ทุกประเภทได้:

One-Sample T-Test: ทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มเดียวแตกต่างจากค่าที่รู้จักหรือไม่
Two-Sample T-Test (Independent Samples): เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มที่เป็นอิสระ
Paired T-Test: เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยจากกลุ่มเดียวกันในเวลาที่แตกต่างกัน (เช่น ก่อนและหลังการรักษา)

ประเภทของ T-Tests

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขนี้

เลือกประเภทของ T-Test:
- One-Sample T-Test
- Two-Sample T-Test
- Paired T-Test
ป้อนข้อมูลที่จำเป็น:
- สำหรับ One-Sample T-Test:
  - ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ( $\bar{x}$ )
  - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ( $s$ )
  - ขนาดตัวอย่าง ( $n$ )
  - ค่าเฉลี่ยประชากร ( $\mu_0$ )
- สำหรับ Two-Sample T-Test:
  - ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง 1 ( $\bar{x}_1$ )
  - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 1 ( $s_1$ )
  - ขนาดตัวอย่างของตัวอย่าง 1 ( $n_1$ )
  - ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง 2 ( $\bar{x}_2$ )
  - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 2 ( $s_2$ )
  - ขนาดตัวอย่างของตัวอย่าง 2 ( $n_2$ )
  - สมมติฐานความแปรปรวน: เลือกว่าความแปรปรวนถือว่าสมมติเท่ากันหรือไม่
- สำหรับ Paired T-Test:
  - ข้อมูลความแตกต่าง: ป้อนความแตกต่างแบบคู่
  - หรือ ป้อน ค่าเฉลี่ยของความแตกต่าง ( $\bar{d}$ ), ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความแตกต่าง ( $s_d$ ), และ ขนาดตัวอย่าง ( $n$ )
ตั้งค่าระดับความสำคัญ ( $\alpha$ ):
- ตัวเลือกทั่วไปคือ 0.05 สำหรับระดับความเชื่อมั่น 95% หรือ 0.01 สำหรับระดับความเชื่อมั่น 99%
เลือกทิศทางของการทดสอบ:
- Two-Tailed Test: ทดสอบเพื่อหาความแตกต่างใด ๆ
- One-Tailed Test: ทดสอบเพื่อหาความแตกต่างในทิศทาง (ระบุหากทดสอบเพื่อมากกว่าหรือน้อยกว่า)
คลิกปุ่ม "คำนวณ":
- เครื่องคิดเลขจะแสดง:
  - T-Statistic
  - Degrees of Freedom
  - P-Value
  - ข้อสรุป: ว่าจะปฏิเสธหรือไม่ปฏิเสธสมมติฐานศูนย์

สมมติฐาน

ก่อนใช้ t-test ให้แน่ใจว่าสมมติฐานต่อไปนี้ได้รับการตอบสนอง:

ปกติ: ข้อมูลควรมีการแจกแจงที่ใกล้เคียงกับปกติ
อิสระ: การสังเกตต้องเป็นอิสระจากกัน
- สำหรับ Two-Sample T-Test กลุ่มทั้งสองควรเป็นอิสระ
- สำหรับ Paired T-Test ความแตกต่างควรเป็นอิสระ
ความเท่าเทียมของความแปรปรวน:
- สำหรับ Two-Sample T-Test ที่มีความแปรปรวนเท่ากัน ความแปรปรวนของประชากรทั้งสองควรเท่ากัน (homoscedasticity)
- หากสมมติฐานนี้ไม่เป็นจริง ให้ใช้ Welch's T-Test (ความแปรปรวนไม่เท่ากัน)

สูตร

One-Sample T-Test

T-statistic คำนวณได้ดังนี้:

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}

$\bar{x}$ : ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
$\mu_0$ : ค่าเฉลี่ยประชากรตามสมมติฐานศูนย์
$s$ : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง
$n$ : ขนาดตัวอย่าง

Two-Sample T-Test (Independent Samples)

สมมติว่าความแปรปรวนเท่ากัน

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม ( $s_p$ ):

s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}

ความแปรปรวนไม่เท่ากัน (Welch's T-Test)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Paired T-Test

t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}

$\bar{d}$ : ค่าเฉลี่ยของความแตกต่าง
$s_d$ : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความแตกต่าง
$n$ : จำนวนคู่

Degrees of Freedom

One-Sample และ Paired T-Test:

df = n - 1

Two-Sample T-Test ที่มีความแปรปรวนเท่ากัน:

df = n_1 + n_2 - 2

Welch's T-Test:

df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

การคำนวณ

เครื่องคิดเลขจะทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

คำนวณ T-Statistic โดยใช้สูตรที่เหมาะสมตามประเภทการทดสอบที่เลือก
กำหนด Degrees of Freedom (df)
คำนวณ P-Value ที่เกี่ยวข้องกับ t-statistic และ df:
- ใช้การแจกแจง t เพื่อหาความน่าจะเป็น
เปรียบเทียบ P-Value กับระดับความสำคัญ ( $\alpha$ ):
- หาก $p \leq \alpha$ , ปฏิเสธ สมมติฐานศูนย์
- หาก $p > \alpha$ , ไม่ปฏิเสธ สมมติฐานศูนย์
ตีความผลลัพธ์:
- ให้ข้อสรุปในบริบทของการทดสอบ

กรณีการใช้งาน

One-Sample T-Test

การทดสอบประสิทธิภาพของยาใหม่:
- กำหนดว่าระยะเวลาเฉลี่ยในการฟื้นฟูด้วยยาตัวใหม่แตกต่างจากระยะเวลาเฉลี่ยที่รู้จักหรือไม่
การควบคุมคุณภาพ:
- ตรวจสอบว่าความยาวเฉลี่ยของชิ้นส่วนที่ผลิตเบี่ยงเบนจากมาตรฐานที่กำหนดหรือไม่

Two-Sample T-Test

A/B Testing ในการตลาด:
- เปรียบเทียบอัตราการแปลงระหว่างการออกแบบหน้าเว็บสองแบบ
การวิจัยทางการศึกษา:
- ประเมินว่ามีความแตกต่างในคะแนนการทดสอบระหว่างสองวิธีการสอนหรือไม่

Paired T-Test

การศึกษาก่อนและหลัง:
- ประเมินการลดน้ำหนักก่อนและหลังโปรแกรมอาหาร
หัวข้อที่จับคู่:
- เปรียบเทียบการวัดความดันโลหิตก่อนและหลังการให้ยากับผู้เข้าร่วมเดียวกัน

ทางเลือก

แม้ว่า t-tests จะมีประสิทธิภาพ แต่ก็มีสมมติฐานที่อาจไม่เป็นจริงเสมอไป ทางเลือกอื่น ๆ ได้แก่:

Mann-Whitney U Test:
- ทางเลือกที่ไม่เป็นพารามิเตอร์สำหรับ two-sample t-test เมื่อข้อมูลไม่ปฏิบัติตามการแจกแจงปกติ
Wilcoxon Signed-Rank Test:
- ทางเลือกที่ไม่เป็นพารามิเตอร์สำหรับ paired t-test
ANOVA (Analysis of Variance):
- ใช้เมื่อเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยในกลุ่มมากกว่าสองกลุ่ม

ประวัติ

t-test ถูกพัฒนาโดย William Sealy Gosset ในปี 1908 ซึ่งเขาเผยแพร่ภายใต้ชื่อ "Student" ขณะทำงานที่โรงเบียร์ Guinness ในดับลิน การทดสอบถูกออกแบบมาเพื่อตรวจสอบคุณภาพของเบียร์โดยการกำหนดว่าตัวอย่างที่ทดสอบมีความสอดคล้องกับมาตรฐานของโรงเบียร์หรือไม่ เนื่องจากข้อตกลงความลับ Gosset จึงใช้ชื่อเล่น "Student" ซึ่งนำไปสู่คำว่า "Student's t-test."

เมื่อเวลาผ่านไป t-test ได้กลายเป็นรากฐานในด้านการวิเคราะห์ทางสถิติ ซึ่งได้รับการสอนและนำไปใช้ในหลายสาขาวิทยาศาสตร์ มันได้ปูทางสำหรับการพัฒนาวิธีการทางสถิติที่ซับซ้อนมากขึ้นและเป็นพื้นฐานในสถิติอนุมาน

ตัวอย่าง

นี่คือตัวอย่างโค้ดสำหรับการทำ One-Sample T-Test ในหลายภาษาโปรแกรม:

Excel

1' One-Sample T-Test in Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' แทนที่ด้วยช่วงข้อมูลของคุณ
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' แทนที่ด้วยค่าเฉลี่ยที่คุณสมมติ
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "T-Statistic: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## One-Sample T-Test in R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## One-Sample T-Test in Python
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"T-Statistic: {t_statistic:.2f}, P-Value: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// One-Sample T-Test in JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// ตัวอย่างการใช้งาน:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`T-Statistic: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% One-Sample T-Test in MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['T-Statistic: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['P-Value: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("T-Statistic: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("P-Value: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"T-Statistic: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sampleData := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    tStatistic := oneSampleTTest(sampleData, 50)
29    fmt.Printf("T-Statistic: %.2f\n", tStatistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "T-Statistic: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "T-Statistic: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## One-Sample T-Test in Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("T-Statistic: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// One-Sample T-Test in Rust
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("T-Statistic: {:.2}", t_statistic);
14}
15

ตัวอย่างเชิงตัวเลข

ปัญหา: ผู้ผลิตอ้างว่าค่าเฉลี่ยอายุการใช้งานของแบตเตอรี่คือ 50 ชั่วโมง กลุ่มผู้บริโภคทดสอบแบตเตอรี่ 9 ตัวและบันทึกอายุการใช้งานดังต่อไปนี้ (เป็นชั่วโมง):

51,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

มีหลักฐานที่ระดับความสำคัญ 0.05 เพื่อแสดงว่าค่าเฉลี่ยอายุการใช้งานแบตเตอรี่แตกต่างจาก 50 ชั่วโมงหรือไม่?

วิธีการแก้ไข:

ตั้งสมมติฐาน:
- สมมติฐานศูนย์ ( $H_0$ ): $\mu = 50$
- สมมติฐานทางเลือก ( $H_a$ ): $\mu \neq 50$
คำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ( $\bar{x}$ ):
$\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00$
คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ( $s$ ):
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0$
คำนวณ T-Statistic:
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00$
Degrees of Freedom:
$df = n - 1 = 8$
กำหนด P-Value:
- สำหรับ $t = 0.00$ และ $df = 8$ , p-value คือ 1.00.
ข้อสรุป:
- เนื่องจาก p-value (1.00) > $\alpha$ (0.05), เรา ไม่ปฏิเสธ สมมติฐานศูนย์
- การตีความ: ไม่มีหลักฐานเพียงพอที่จะบ่งชี้ว่าค่าเฉลี่ยอายุการใช้งานแบตเตอรี่แตกต่างจาก 50 ชั่วโมง

อ้างอิง

Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
Student's t-test. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
GraphPad Statistics Guide: Understanding t-tests. Link
Laerd Statistics: Independent t-test. Link

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

การตรวจสอบสมมติฐาน:
- ใช้ Shapiro-Wilk Test สำหรับการแจกแจงปกติ
- ใช้ Levene's Test สำหรับความเท่าเทียมของความแปรปรวน
เครื่องมือซอฟต์แวร์:
- SPSS, SAS, Stata, และ R สำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติขั้นสูง
การอ่านเพิ่มเติม:
- "Introduction to Statistical Learning" โดย Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, และ Robert Tibshirani
- "Statistical Methods" โดย George W. Snedecor และ William G. Cochran

เครื่องคิดเลขสำหรับการทดสอบ T-Test ทุกประเภท

เครื่องคิดเลข T-Test

เอกสารประกอบการใช้งาน

เครื่องคิดเลข T-Test

บทนำ

ประเภทของ T-Tests

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขนี้

สมมติฐาน

สูตร

One-Sample T-Test

Two-Sample T-Test (Independent Samples)

สมมติว่าความแปรปรวนเท่ากัน

ความแปรปรวนไม่เท่ากัน (Welch's T-Test)

Paired T-Test

Degrees of Freedom

One-Sample และ Paired T-Test:

Two-Sample T-Test ที่มีความแปรปรวนเท่ากัน:

Welch's T-Test:

การคำนวณ

กรณีการใช้งาน

One-Sample T-Test

Two-Sample T-Test

Paired T-Test

ทางเลือก

ประวัติ

ตัวอย่าง

Excel

R

Python

JavaScript

MATLAB

Java

C#

Go

Swift

PHP

Ruby

Rust

ตัวอย่างเชิงตัวเลข

อ้างอิง

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคิดเลข Z-Test สำหรับการทดสอบทางสถิติ

เครื่องคำนวณความสำคัญทางสถิติสำหรับการทดสอบ A/B

เครื่องคิดเลขสำหรับคำนวณ Z-Score และการวิเคราะห์

เครื่องคำนวณเส้นรอบรูปที่เปียกสำหรับรูปทรงช่องต่างๆ

เครื่องคำนวณกราฟกล่องและหนวดสำหรับการวิเคราะห์

เครื่องคำนวณคะแนน Z ของ Altman สำหรับการประเมินความเสี่ยง

ค�านวณคะแนนดิบจากค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และคะแนนมาตรฐานได้อย่างง่ายดาย