Birikim Planı Hesaplayıcısı: Gelecek Değer

Birikim Planı Hesaplayıcısı

Birikim planı hesaplayıcısı, birikim veya yatırım hesabının seçilen yıl sayısından sonra ne kadar değerinde olacağını tahmin eder. Tek seferlik başlangıç yatırımını aylık, üç aylık veya yıllık olarak yapılan düzenli katkıyla birleştirir ve her ikisini de bileşik faizle büyütür.

Hesap makinesi ne yapar

Hesaplayıcı yedi girdi alır: başlangıç yatırma tutarı, düzenli katkı, katkıların ne sıklıkta yapıldığı (aylık, üç aylık veya yıllık), her katkının dönem başında mı yoksa sonunda mı hesaba geçtiği, yıllık faiz oranı, faizin bileşikleşme sıklığı ve paranın büyüyeceği yıl sayısı.

Üç sonuç verir: gelecekteki değer (dönem sonu bakiyesi), toplam katkılar (başlangıç yatırma tutarı ile tüm düzenli yatırmaların toplamı) ve kazanılan toplam faiz (ikisi arasındaki fark). Bir grafik, her katkı döneminin sonundaki bakiyeyi gösterir.

Başlangıç yatırma tutarı $0 ile $1 trilyon arasında, katkı ise dönem başına $0 ile $1 milyar arasında olabilir. Faiz oranı %0 ile %100 arasında olabilir. Yıl sayısı 0 değerinden büyük ve en fazla 100 olmalıdır. Yatırma tutarı ile katkıdan en az biri $0 değerinden büyük olmalıdır.

Birikim planının gelecekteki değeri nasıl hesaplanır?

Wikipedia'da “Future value” ve “Annuity” başlıklı makalelerde açıklanan iki standart sonuç birleştirilir.

Başlangıç yatırma tutarı yalnızca bileşik faizle büyür:

FV(yatırma) = P₀ × (1 + i)ˣ

Düzenli ödemelerden oluşan akış, anüite olarak büyür:

FV(katkılar) = PMT × (1 + i)ˣ⁻ᴺ × A

• P₀, başlangıç yatırma tutarıdır.
• PMT, düzenli katkıdır.
• i, bir katkı dönemi için faiz oranıdır.
• x, katkı dönemleri cinsinden ölçülen vadedir (yıllar × yıllık dönem sayısı).
• N, fiilen yapılan yatırmaların sayısıdır.
• A, anüite faktörüdür; N dönem boyunca her dönemde yatırılan $1 tutarının gelecekteki değeridir.

Anüite faktörü, yatırmaların ne zaman hesaba geçtiğine bağlıdır:

Her dönemin başında yapılan bir yatırma, bir dönem daha faiz kazanır; (1 + i) ifadesindeki ek çarpan buradan gelir. Oran %0 olduğunda anüite faktörü N olur: yatırmalar büyüme olmadan toplanır.

Gelecekteki değer, bu iki bölümün toplamıdır. Toplam faiz, gelecekteki değerden yatırılan tüm tutarların çıkarılmasıyla bulunur.

Bileşikleşme ve katkı sıklıkları farklı olduğunda

Faiz, yatırmaların yapılmasından daha sık veya daha seyrek bileşikleşebilir; örneğin aylık bileşikleşme ile üç aylık yatırmalar birlikte kullanılabilir. Hesaplayıcı, yılda n kez bileşikleşen nominal yıllık r oranını bir katkı dönemi için geçerli orana dönüştürür (Wikipedia'daki “Effective interest rate” makalesine bakın):

i = (1 + r/n)^(n/m) − 1

burada m, yıllık katkı sayısıdır. Aylık bileşikleşen %5 yıllık oran ve üç aylık yatırmalar için i = (1 + 0,05/12)³ − 1 ≈ üç aylık dönem başına %1,2552 olur. İki sıklık eşleştiğinde i doğrudan r/n olur.

Çözümlü örnek

Bir plan $1.000 ile başlar ve %5 yıllık oranla, aylık bileşikleşme uygulanarak 10 yıl boyunca her ayın başında $100 ekler. Bunlar hesaplayıcının varsayılan değerleridir.

1. Yıllık dönem sayısı m = 12 olduğundan vade x = 120 dönem ve N = 120 yatırmadır.
2. Aylık oran i = 0,05 / 12 ≈ 0,0041667 olur.
3. Büyüme faktörü: (1 + i)¹²⁰ ≈ 1,647009.
4. Başlangıç yatırma tutarı: $1.000 × 1,647009 ≈ $1.647,01.
5. Olağan anüite faktörü: (1,647009 − 1) / 0,0041667 ≈ 155,282279. Yatırmalar her ayın başında hesaba geçtiğinden (1 + i) ile çarpılır: 155,929289.
6. Katkılar: $100 × 155,929289 ≈ $15.592,93.
7. Gelecekteki değer: $1.647,01 + $15.592,93 = $17.239,94.

Toplam katkılar $1.000 + 120 × $100 = $13.000 olduğundan toplam faiz $17.239,94 − $13.000 = $4.239,94 olur. Aynı planda yatırmalar her ayın sonunda yapılsaydı gelecekteki değer $17.175,24 olurdu; bu, yaklaşık $65 daha azdır.

Ay sonu yatırmalarıyla ikinci örnek: başlangıçta $5.000, aylık $200, aylık bileşikleşen %6 ve 20 yıl. Bu durumda (1,005)²⁴⁰ ≈ 3,310204, yatırma tutarı $16.551,02 değerine ulaşır, anüite faktörü 462,040895 olur ve katkılar $92.408,18 değerine ulaşır. Gelecekteki değer $108.959,20 olur: yatırılan $53.000 ve faiz $55.959,20. Bu sonuç, aracın hesaplama motorunun karşılaştırıldığı U.S. Securities and Exchange Commission kuruluşunun investor.gov sitesindeki bileşik faiz hesaplayıcısıyla örtüşür.

Bu hesaplayıcının kullandığı kabuller

Yatırmalar varsayılan olarak dönemin başında yapılır. Gerçek birikim planlarının çoğunda hesaptan para her ayın başında çekildiğinden varsayılan seçenek peşin anüitedir. Birçok ders kitabı ve hesaplayıcı bunun yerine olağan anüiteyi varsayar; zamanlama seçeneği bu ikisi arasında geçiş yapar.

Kesirli yıllarda yatırma sayısı zamanlamaya göre belirlenir. Yıllık yatırmaların yapıldığı 2,5 yıllık bir sürede dönem sonu planı 2 yatırma yapar (yalnızca tamamlanan yıllar için yatırma yapılır), dönem başı planı ise 3 yatırma yapar (her yılın başında bir yatırma yapılır). Yapılan her yatırma ve başlangıçtaki toplam tutar, son kısmi dönem de dahil olmak üzere tam vadeye kadar büyür.

Sonuçlar nominaldir. Enflasyon, vergi veya ücret düşülmez. Gelecekteki değer, bu tutarın satın alma gücünü değil, hesap ekstresinde gösterilecek tutarı ifade eder.

Yuvarlama yalnızca sonunda yapılır. Gelecekteki değer ile toplam katkıların her biri en yakın kuruşa yuvarlanır ve toplam faiz bunların farkı olarak hesaplanır; böylece gösterilen üç sonuç her zaman tam olarak toplamı verir.

Sık sorulan sorular

Bir birikim planının gelecekteki değeri nedir? Planın sonundaki hesap bakiyesidir: başlangıç yatırma tutarı ve her düzenli yatırma, yatırıldığı andan sona kadar bileşik faizle büyütülür.

Ayın başında katkı yapmak gerçekten fark yaratır mı? Evet, biraz. Her yatırma bir dönem daha faiz kazanır; bu da bakiyenin katkı bölümünü (1 + i) ile çarpar. Varsayılan örnekte 10 yıl boyunca fark $64,70 olur.

Bileşikleşme sıklığı sonucu neden değiştirir? Daha sık bileşikleşme, faizi daha erken hesaba ekler; böylece faiz daha erken faiz kazanmaya başlar. Hesaplayıcı bunu dönem başına etkin i = (1 + r/n)^(n/m) − 1 oranına dahil eder; bu nedenle bileşikleşme ve katkı sıklığının her birleşimi tam olarak işlenir.

Faiz oranı %0 olduğunda ne olur? Gelecekteki değer, yatırılan tüm paraların toplamıdır. Varsayılan plan %0 oranında tam olarak $13.000 değerinde sona erer ve faiz $0 olur.

Hesaplayıcı enflasyonu veya vergileri hesaba katar mı? Hayır. Tüm sonuçlar nominal dolar tutarlarıdır. Satın alma gücünü tahmin etmek için bunun yerine daha düşük bir “reel” oran girilebilir; ancak araç negatif oranları kabul etmez.

Toplam faiz neden gelecekteki değer eksi toplam katkılar olarak hesaplanır? Faiz, hesaba yatırılmayan her dolardır. Yatırmalar toplam katkılara dahil edildiğinden, gelecekteki değerin geriye kalan kısmı bileşikleşmeden kaynaklanmış olmalıdır.

Kaynaklar

1. "Future value." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Future_value.
2. "Annuity." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Annuity.
3. "Effective interest rate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate.
4. "Compound Interest Calculator." U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov, https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator.