İçeriğe geç
🛠️
Whiz Tools

Bilimsel Hesaplayıcı: Üs, Kök, Log ve Trigonometri

Üs, kök, logaritma ve ln işlemlerinin yanı sıra derece veya radyan cinsinden sinüs, kosinüs ve tanjant, faktöriyel, yüzde ve bellek işlemlerini destekleyen çevrim içi bilimsel hesaplayıcı.

Scientific Calculator

Evaluates a typed or tapped expression with the usual order of operations, including powers, roots, logarithms, trigonometry and factorials.

Use + - * / for arithmetic, ^ for powers, ! for factorial and % for percent.

Type an expression or use the keypad to see a result.

Keypad

How this calculator reads an expression

Percent divides by 100 wherever it appears, so 100+10% is 100.1, not 110. Powers group from the right: 2^3^2 is 2^9, which is 512. A minus sign in front of a power is applied last, so -2^2 is -4. Two things written side by side are multiplied, and that multiplication ranks with division, so both are read left to right: 1/2pi means (1/2) times pi, and 6/2(1+2) is 9. Some scientific calculators read 1/2pi the other way, as 1/(2 times pi), so use brackets when the meaning matters. In Degrees mode the tangent is refused at 90 degrees and every odd multiple of it, because it has no value there.

History

No calculations yet. Press = to add one.

Yükleme hesaplayıcısı...
📚

Belgeler

Bilimsel Hesaplayıcı

Bilimsel hesaplayıcı, yazılı bir matematiksel ifadenin değerini hesaplar. Bu hesaplayıcı üsleri, kökleri, logaritmaları, trigonometrik fonksiyonları, faktöriyelleri ve yüzdeleri okur; standart işlem sırasını uygular ve tek bir sonuç verir.

Hesap makinesi ne yapar

İfade kutusuna bir ifade yazılır veya tuş takımıyla oluşturulur. Hesaplayıcı ifadeyi değiştiği anda okur; bu nedenle sonucu görmek için eşittir tuşuna basmak gerekmez. = tuşu bunun yerine hesaplamayı geçmiş listesine ekler.

Şunları kabul eder:

  • rakamları, ondalık noktayı ve 1.5e-3 gibi üslü gösterimdeki sayıları;
  • +, -, *, / ve ^ (üs) işleçlerini ve parantezleri;
  • pi ve e sabitlerini;
  • sin, cos, tan, asin, acos, atan, log, ln, sqrt ve cbrt fonksiyonlarını;
  • faktöriyel için ! ve yüzde için % son ek işaretlerini.

Tuş takımı sembolleri, düz karşılıklarına dönüştürülür; bu nedenle ×, ÷, − ve π, sırasıyla *, /, - ve pi ile aynı anlama gelir.

log, tabanı 10 olan logaritmadır; ln ise tabanı e olan doğal logaritmadır. TI ve Casio bilimsel hesaplayıcılarında kullanılan etiketler ve NIST Digital Library of Mathematical Functions'ın 4,2 bölümündeki adlandırma aynıdır.

İşlem önceliği

Bir ifadenin anlamını belirleyen kural, işlem önceliğidir. Bu hesaplayıcı aşağıdaki dilbilgisini kullanır. Her satır, kendisinin altındaki satıra çağrı yapar; dolayısıyla iç içe geçme, öncelik tablosunu oluşturur: son satır en sıkı bağlanır ve ilk olarak hesaplanır.

1expression := term (('+' | '-') term)*
2term       := unary (('*' | '/' | juxtaposition) unary)*
3unary      := ('-' | '+') unary | power
4power      := postfix ('^' unary)?
5postfix    := primary ('!' | '%')*
6primary    := number | constant | name '(' expression ')' | '(' expression ')'
7

İlk hesaplanandan son hesaplanana doğru liste halinde:

  1. parantezlerin içindeki her şey ve parantezlere uygulanan bir fonksiyon;
  2. ! ve %;
  3. ^;
  4. başta bulunan - veya + işareti;
  5. *, / ve yan yana yazılmış iki öğe;
  6. + ve -.

Bunun sonucunda oluşan kurallar ISO 80000-2:2019 standardıyla ve Wikipedia'daki "İşlem önceliği" makalesiyle uyumludur:

YazımOkunuşuDeğer
2^3^22^(3^2)512
-2^2-(2^2)-4
2^-22^(-2)0,25
2^3!2^(3!)64
100+10%100 + (10/100)100,1
1/2pi(1/2) * pi1,57079632679
6/2(1+2)(6/2) * (1+2)9

Yan yana yazılan iki sayı veya ad çarpılır; 2pi, 2(3+4) ve 3sin(30) ifadelerinin çalışmasını sağlayan şey budur. Bu örtük çarpma, * ve / ile aynı önceliğe sahiptir; bu nedenle yan yana yazma ve bölme soldan sağa okunur. Birçok taşınabilir bilimsel hesaplayıcı, yan yana yazmayı bölmeden daha yüksek öncelikli kabul eder ve 1/2pi ifadesini 1/(2*pi) olarak okur; bu farklı bir sonuçtur. Wikipedia, bu ayrımı "Hesaplayıcı giriş yöntemleri" makalesinde açıklar. Farkın önemli olduğu durumlarda parantezler belirsizliği ortadan kaldırır.

%, bulunduğu her yerde 100'e böler. Bu nedenle 20%, 0,2'dir ve 200*15%, 30 eder. Bu, mağaza kasalarındaki "çalışan toplamın yüzdesi" tuşu değildir ve kalan işleci de değildir.

Çözümlü örnek

Derece modunda sin(30)+2^3*ln(4) ifadesi şu sırayla hesaplanır:

  1. sin(30), 0,5 eder; çünkü 30 derece, dik açının yarısıdır ve sinüsü bir bölü ikidir.
  2. 2^3, 8 eder. Üsler çarpmadan önce hesaplanır.
  3. ln(4), 1,38629436112 eder.
  4. 8 * 1.38629436112, 11,090354889 eder.
  5. 0.5 + 11.090354889, 11,590354889 eder.

Hesaplayıcı 11,590354889 gösterir.

İkinci bir örnek, soldan sağa kuralını gösterir. 6/2(1+2) ifadesinde önce parantez hesaplanır ve 6/2*3 elde edilir. Bölme ile örtük çarpma aynı önceliğe sahiptir; bu nedenle önce bölme yapılır: 6/2, 3 eder ve 3*3, 9 eder.

Derece ve radyan

Açı birimi ayarı, sin, cos ve tan fonksiyonlarının girdilerini nasıl okuyacağını ve asin, acos ve atan fonksiyonlarının hangi birimi döndüreceğini belirler. Derece modunda tam tur 360 derecedir. Radyan modunda tam dönüş 2pi radyan, yani yaklaşık 6,28318530718 radyandır. Aynı ifade iki modda çok farklı sonuçlar verebilir: sin(30), Derece modunda 0,5; Radyan modunda ise -0,988031624093 eder.

Sayılar nasıl saklanır ve gösterilir

Her değer, ECMA-262 ECMAScript Dil Belirtimi'nin 6.1.6.1 bölümünde açıklanan sayı türü olan IEEE 754 binary64 biçiminde çift duyarlıklı bir kayan nokta sayısıdır. Bir çift yaklaşık 15 ila 17 ondalık basamak tutar. Sonuç, yalnızca ekran için bir kez yuvarlanarak 12 anlamlı basamakla gösterilir. 0,000001 değerinin altındaki veya 1.000.000.000.000 değerine eşit ya da büyük değerler üslü gösterimde sunulur; bu nedenle 0.0000001, 1E-7 olarak okunur.

Saklanan sayı tam duyarlılığını korur. Bellek, ekrandaki 12 basamağı değil, tam sonucu saklar; MR ise aynı sayıyı veren en kısa metni geri yapıştırır. Negatif bir bellek değeri parantez içinde yapıştırılır; böylece bir 2 sonrasında geri çağrıldığında çıkarma değil çarpma olarak okunur.

Yuvarlama hiçbir zaman karar vermek için kullanılmaz. Önceki aritmetik işlemlerden kalan çok küçük bir artık gerçek bir sayıdır ve öyle işleme alınır. 0.1*3-0.3 ikili sistemde sıfır değildir; yaklaşık 5,55111512313E-17 değerindedir. Bu nedenle 5/(0.1*3-0.3), sıfıra bölme mesajı yerine 9,00719925474E16 sonucunu verir.

Aynı nedenle, Derece modunda sin(180), 1,22464679915E-16 gösterir; 0 göstermez. Buradaki hata, yaklaşık on katrilyonda birdir ve bu kadar küçük kalır. Tanjant istisnadır; aşağıda ele alınır.

Hesaplayıcının reddettiği durumlar

Hesaplayıcı şu durumlarda sonuç yerine bir mesaj gösterir:

  • payda, 1e-400 gibi çift duyarlıklı sayı için fazla küçük yazılmış bir sayı da dahil olmak üzere tam olarak sıfır olduğunda; bu sayı okunduğu anda zaten sıfırdır;
  • sqrt fonksiyonuna negatif bir sayı verildiğinde;
  • log veya ln fonksiyonuna sıfırdan büyük olmayan bir sayı verildiğinde;
  • asin veya acos fonksiyonuna, NIST DLMF'nin 4,14 bölümünde verilen -1 ile 1 arasındaki tanım kümesinin dışında kalan bir sayı verildiğinde;
  • tan, değerinin bulunmadığı 90 derecede veya bunun herhangi bir tek katında kullanıldığında;
  • 0 ile 170 arasında tam sayı olmayan bir sayının faktöriyeli istendiğinde;
  • bir sayıda 1.2.3 örneğindeki gibi ikinci bir ondalık noktası bulunduğunda;
  • ifade 512 karakterden uzun olduğunda.

170 sınırı bir tercih değil, sayı türünün özelliğidir: 170 faktöriyeli yaklaşık 7,25741561531E306'dır ve hâlâ bir çift duyarlıklı sayıya sığar; 171 faktöriyeli ise sığmaz. 512 karakter sınırı kodda denetlenir; çünkü ifadenin uzunluğu, hesaplayıcının ne kadar işlem yapacağını belirler.

Tanjant denetimi, açıyı sınamadan önce 9 ondalık basamağa yuvarlar. Bu işlem, önceki aritmetik işlemlerden kaynaklanan sapmayı tam asimptota geri taşır; bunun karşılığında her iki tarafta yaklaşık 5e-10 derece genişliğinde bir reddetme aralığı oluşur. tan(89.9999999994), 95.493.592.025 sonucunu verir; tan(89.9999999995) ise reddedilir. Radyan modunda böyle bir denetim yapılmaz; çünkü pi'nin yarısına yakın yazılmış bir radyan değeri, özel bir statüsü olmayan başka bir sayıdır.

Sık sorulan sorular

Buradaki % tuşu ne yapar? Göründüğü her yerde 100'e böler. 100+10%, 100,1 eder; çünkü 100 ile 0,1'in toplamı anlamına gelir. Kendinden önce gelen şeyin yüzdesini almaz.

2^3^2, 64 mü yoksa 512 mi? 512. Üsler sağdan gruplanır; dolayısıyla ifade 2^(3^2) anlamına gelir ve sonuç 2^9 olur. Bu, ISO 80000-2:2019 standardına uygundur.

6/2(1+2) neden 9, 1 değil? Örtük çarpma, bölmeyle aynı önceliğe sahiptir ve eşit öncelikler soldan sağa okunur. Yan yana yazmaya daha yüksek öncelik veren hesaplayıcılar 1 sonucunu verir. Parantezler şüpheyi ortadan kaldırır.

sin(180) neden 0 göstermiyor? Çünkü 180 derece önce radyana dönüştürülür ve pi ikili sistemde tam olarak yazılamaz. Sonuç yaklaşık 1.2e-16 değerindedir; bu, makinenin gerçekte kullandığı sayının sinüsünün gerçek değeridir.

log ile ln arasındaki fark nedir? log tabanı 10 olan logaritmadır; bu nedenle log(1000), 3 eder. ln tabanı e olan logaritmadır; bu nedenle ln(e), 1 eder. Tuş takımı etiketleri, TI ve Casio bilimsel hesaplayıcılarındaki aynı geleneği izler.

170 üzerindeki bir faktöriyel neden reddediliyor? 171 faktöriyeli, bir çift duyarlıklı sayının tutabileceği her sayıdan büyüktür; dolayısıyla sonuç sayı yerine sonsuzluk olur. Hesaplayıcı anlamsız bir sonuç göstermek yerine bunu bildirir.

Kaynaklar

  • IEEE 754-2019, Kayan Noktalı Aritmetik için IEEE Standardı.
  • ECMA-262, ECMAScript Dil Belirtimi, 6.1.6.1 bölümü, "Sayı Türü".
  • ISO 80000-2:2019, Nicelikler ve birimler, Bölüm 2: Matematiksel işaretler ve semboller.
  • NIST Matematiksel Fonksiyonlar Dijital Kütüphanesi'nin 4,2 ve 4,14 bölümleri.
  • Wikipedia, "İşlem önceliği".
  • Wikipedia, "Hesaplayıcı giriş yöntemleri".