Dalga Boyu ve Frekans Hesaplayıcı (v = f λ)

Dalga Boyu ve Frekans Hesaplayıcı

Bir dalganın dalga boyu, bir tepeden sonraki tepeye olan uzaklıktır. Frekansı, her saniye sabit bir noktadan geçen çevrim sayısıdır. Bu ikisi dalganın ne kadar hızlı ilerlediğiyle birbirine bağlıdır; bu nedenle bu hesaplayıcı dalga boyu, frekans ve dalga hızından herhangi ikisini alıp üçüncüsünü hesaplar.

Hesap makinesi ne yapar

Hesaplanacak üç nicelikten hangisini istediğinizi seçin. Diğer ikisi giriş alanı olur. Sayfa, her iki girdiyi temel birimlere dönüştürür, dalga bağıntısını bir kez uygular ve sonucu seçilen birime geri dönüştürür. Aynı sonuç, kendi türündeki diğer tüm birimlerde de listelenir; kopyalama düğmesi üç niceliğin tamamını panoya aktarır.

Her katsayı sitenin ortak birim kayıtlarından gelir; dolayısıyla burada kullanılan metre, diğer tüm sayfalarda kullanılan metrenin aynısıdır. Sonuçlar on anlamlı basamağa kadar gösterilir. 0,0001 değerinin altındaki veya 1.000.000.000 ve üzerindeki bir değer bilimsel gösterimle gösterilir.

Dalga boyu ve frekans formülü

Bir dalga, bir çevrimde tam olarak bir dalga boyu kadar ilerler. Bir saniyede $f$ çevrim tamamladığından, $f$ dalga boyu kat eder:

$v = f \lambda$

burada $v$, saniyede metre cinsinden dalga hızını; $f$, hertz cinsinden frekansı (saniyedeki çevrim sayısını); $\lambda$ ise metre cinsinden dalga boyunu belirtir.

Aynı bağıntının yeniden düzenlenmesi diğer iki sonucu verir:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

Her düzenleme tek bir çarpma veya tek bir bölme işlemidir; bu nedenle burada uzun toplama zincirlerinin oluşturduğu birikimli sapma oluşmaz.

Boşlukta ilerleyen ışık için dalga hızı, ışık hızıdır:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

burada $c$, boşluktaki ışık hızıdır. Dalga hızı alanı bu değerle başlar ve başka herhangi bir değere değiştirilebilir. Kuru havada 20 °C yakınında ses yaklaşık 343 m/s hızla ilerler; sıradan camın içindeki ışık ise boşluktaki hızının yaklaşık üçte ikisiyle hareket eder.

Hangi sabitler kesindir?

Bu dönüşümlerin ardındaki sayılar, standart kuruluşların üzerinde uzlaştığı tanımlardır; daha iyi bir deneyin değiştirebileceği ölçümler değildir.

Ses hızı bu türden sabit bir değer değildir. Sıcaklığa ve gaza göre değişir; bu nedenle sayfa bunu tanımladığı bir değer olarak değil, okuyucunun girdiği bir sayı olarak ele alır.

Çözümlü örnek: bir FM radyosunun dalga boyu

Bir istasyon 100 MHz frekansında yayın yapıyor. Radyo dalgaları havada boşluktaki hızlarına çok yakın bir hızla ilerlediği için dalga hızı ışık hızıdır.

100 MHz, 100.000.000 Hz değerine eşittir. 299.792.458 sayısının 100.000.000 sayısına bölünmesiyle 2,99792458 m elde edilir. Bu bölme yalnızca ondalık noktayı kaydırır; dolayısıyla sonuç, yuvarlanarak atılan hiçbir değer olmadan kesindir. Sayfa 2,99792458 m değerini ve aynı dalga boyunu 299,792458 cm, 2.997,92458 mm ve 2,99792458E9 nm olarak da gösterir.

İşlemi geriye doğru yapmak düzenlemeyi doğrular. 2,99792458 m ile 100 MHz değerlerinin çarpılması, girilen hız olan 299.792.458 m/s değerini verir.

Daha fazla örnek

Frekans yükseldikçe radyo dalgalarının dalga boyu kısalır. Bu nedenle 100 MHz sinyali yaklaşık bir metre uzunluğunda bir anten gerektirirken 2,4 GHz sinyali bir telefonun içine sığar.

Hesaplama nasıl düzenlenir?

Bilgisayarlar bu sayıları ikili sistemde saklar ve çoğu ondalık kesrin ikili sistemde tam karşılığı yoktur. On anlamlı basamak bu küçük sapmayı gösterecek kadar geniştir; bu nedenle sayfa, mümkün olduğunca bunun sonuca yansımasını önleyecek şekilde düzenlenmiştir.

Yalnızca hesaplanan nicelik dönüştürülür. Yazılan iki değer, girildikleri biçimde gösterilir. Bir değeri temel birime dönüştürüp geri dönüştürmek aynı katsayıyla çarpıp bölmeyi gerektirir; bu da son basamağı değiştirebilir: 7,7 km/h, saniyede metreye dönüştürülüp geri getirildiğinde 7,699999999999999 olur.

Bazı girdiler hiçbir düzenlemeyle tam bir sayıya dönüşemez. 700 nm dalga boyu, 0,0000007 m yerine 0,0000007000000000000001 m olarak tutulur; bu nedenle frekans, tam değer olan 428.274.940.000.000 Hz yerine 428.274.939.999.999,94 Hz olarak hesaplanır. On anlamlı basamakla her ikisi de 428,27494 THz olarak yazdırılır; doğru sonuç budur. 0,1 GHz ile 0,2 GHz girildiğinde sonuç 300.000.000,00000006 Hz olur ve sayfa, hiç kimsenin girmediği yuvarlak bir sayıya dönüştürmek yerine kendisine verilen değeri bildirir.

On basamak, ışık hızını dokuz basamağından birini yuvarlayarak kaybetmeden yazdırabilen en dar genişliktir.

Hesaplayıcının reddettiği durumlar

Bir giriş kutusu yazılan veya yapıştırılan her değeri kabul eder ve ortak bir bağlantı herhangi bir değeri taşıyabilir; bu nedenle kontroller formda değil, hesaplama kodunda yapılır.

Sayfanın modellemediği durumlar

Sayfa, dalganın tamamı için tek bir hız uygular. Gerçek malzemeler dispersiftir: camdaki ışık hızı ve bazı malzemelerdeki ses hızı frekansla birlikte biraz değişir; prizmanın beyaz ışığı renklere ayırması bunun sonucudur. Tek bir değer bunu gösteremez, bu nedenle sayfa, kendisine verilen tek hızla ilişkili dalga boyunu bildirir.

Bağıntı ayrıca dispersif bir ortamda birbirinden farklı olan faz hızını ve grup hızını ayırt etmez. Boşluktaki bir dalga veya olağan koşullardaki havadaki ses için bu ikisi aynıdır ve sonuç geçerliliğini korur.

Sık sorulan sorular

Frekansı dalga boyuna nasıl dönüştürürsünüz? Dalga hızını frekansa bölün. Bir radyo dalgası için hız, ışık hızıdır: 299.792.458 m/s. 100 MHz frekansta dalga boyu 2,99792458 m olur.

Dalga boyunu frekansa nasıl dönüştürürsünüz? Dalga hızını dalga boyuna bölün. 700 nm dalga boyundaki ışığın frekansı 428,27494 THz olur.

2,4 GHz Wi-Fi sinyalinin dalga boyu nedir? Yaklaşık 12,5 cm. 299.792.458 m/s değerinin 2.400.000.000 Hz değerine bölünmesiyle 0,1249135242 m elde edilir; sayfa bunu 12,49135242 cm olarak gösterir.

Işık hızı kesin midir? Evet. 1983 yılından beri metre, saniyeden ve 299.792.458 m/s değerinden tanımlanmaktadır; 2019 tarihli SI bu tanımı korumuştur. Sayı, uzlaşıyla sabitlendiği için gelecekteki hiçbir ölçüm onu değiştiremez.

Bu, ışığın yanı sıra ses için de geçerli midir? Evet. Bağıntı, ilerleyen her dalga için geçerlidir. Dalga hızını, 20 °C sıcaklıktaki kuru hava için yaklaşık 343 m/s olan malzemedeki ses hızıyla değiştirin; sayfa sesin dalga boyunu hesaplar. Bu hız sıcaklıkla artar; dolayısıyla sabit değil, girilmesi gereken bir değerdir.

100 MHz neden tam olarak 2,99792458 m değerini verir? Çünkü 100 MHz'e bölmek, tam olarak tanımlanmış bir değerin yalnızca ondalık noktasını kaydırır. Işık hızı tam olarak 299.792.458 m/s olduğundan dalga boyu da hiçbir adımda yuvarlama yapılmadan tam olarak 2,99792458 m olur.