Fisher'ın Kesin Testi Hesaplayıcısı - Ücretsiz İstatistiksel Araç

Fisher'in Kesin Testi Nedir?

Fisher'in kesin testi, 2×2 tablosunda düzenlenmiş verileri kullanarak iki kategorik değişkenin ilişkili olup olmadığını kontrol eden istatistiksel bir yöntemdir. Yaklaşık bir olasılık yerine p-değeri adı verilen kesin bir olasılık hesaplar. Bu özellik, testi örneklem küçük olduğunda yararlı kılar.

Test, iyileşen ve iyileşmeyen "tedavi edilen" ve "tedavi edilmeyen" hastalar gibi, iki satır ve iki sütundaki sayımları karşılaştırır. 2×2 tablosunda genellikle A, B, C ve D olarak etiketlenen dört hücre ile satır ve sütun toplamları bulunur.

Fisher'in Kesin Testi ile Ki-Kare Testi Karşılaştırması

Ki-kare testi de iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi kontrol eder, ancak yalnızca hücre frekansları yeterince büyük olduğunda iyi çalışan yaklaşık bir yönteme dayanır. Yaygın bir pratik kural şudur: tablodaki beklenen hücre sayımlarından herhangi biri 5 değerinin altındaysa ki-kare yaklaşımı güvenilirliğini yitirir ve Fisher'in kesin testi daha iyi bir seçim olur. Fisher'in kesin testi her örneklem büyüklüğünde çalışır; ancak yaklaşık değil, matematiksel olarak kesindir. Küçük örneklemlerdeki temel avantajı budur.

Fisher'in Kesin Testi Nasıl Hesaplanır?

Test, bir gruptan belirli sayıda öğenin geri konulmadan çekilme olasılığını açıklayan hipergeometrik dağılımı kullanır. Bir tablonun satır ve sütun toplamları verildiğinde, hipergeometrik dağılım dört hücre sayımının belirli herhangi bir düzenlemesinin olasılığını verir.

Olasılık formülü

A, B, C ve D hücrelerine sahip bir tabloda satır toplamları r₁ = A + B ve r₂ = C + D, sütun toplamları c₁ = A + C ve c₂ = B + D, toplam örneklem büyüklüğü n = A + B + C + D olduğunda, bu tam tablonun olasılığı şöyledir:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Burada "!" faktöriyeli ifade eder: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Tek yönlü p-değeri

Tek yönlü p-değeri, gözlemlenen tablonun olasılığına, aynı satır ve sütun toplamlarına sahip ve aynı yönde eşit veya daha güçlü bir ilişki gösteren diğer tüm tabloların olasılıklarını ekler. "Yön", iki değişken ilişkili olmasaydı sahip olacağı değerle, yani beklenen değeriyle karşılaştırılarak A hücresine göre belirlenir: E(A) = r₁c₁ / n.

• A, E(A)'ya eşit veya ondan büyükse ilişki pozitif yöndedir ve toplam, A hücresinin gözlemlenen değerden mümkün olan en yüksek değere kadar tüm olası değerleri üzerinden alınır.
• A, E(A)'dan küçükse ilişki negatif yöndedir ve toplam, A hücresinin mümkün olan en düşük değerinden gözlemlenen değere kadar alınır.

Çift yönlü p-değeri

Çift yönlü p-değeri, aynı satır ve sütun toplamlarına sahip tüm olası tabloların, olasılığı gözlemlenen tablonun olasılığına eşit veya daha küçük olanlarının olasılıklarını toplar. Bu, her iki yöndeki uç sonuçları kapsar; bu nedenle aynı tablodan hesaplanan çift yönlü p-değeri genellikle tek yönlü p-değerinden daha büyüktür.

Uygulamalı örnek

Küçük bir denemede 10 hastaya yeni bir ilaç, diğer 10 hastaya ise plasebo verilir. Sonuçlar:

Burada A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 ve n = 20'dir. Bağımsızlık varsayımı altındaki A'nın beklenen değeri E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5 olur. 8, 5,5 değerinden büyük olduğundan ilişki pozitif yöndedir; bu nedenle tek yönlü toplam A = 8 değerinden, A'nın mümkün olan en yüksek değeri olan 10 değerine kadar alınır.

A = 8, 9 ve 10 için hipergeometrik olasılıklar hesaplandığında tek yönlü p-değeri yaklaşık 0,0349 olur. Gözlemlenen tablonun olasılığına eşit veya daha düşük olasılığa sahip her iki yöndeki tüm tabloların olasılıkları toplandığında çift yönlü p-değeri yaklaşık 0,0698 olur.

Yaygın kullanılan 0,05 eşiğinde tek yönlü sonuç istatistiksel olarak anlamlı kabul edilirken çift yönlü sonuç anlamlı kabul edilmez. Bu, test türünü seçmenin neden önemli olduğunu gösterir: tek yönlü test yalnızca etkinin yönü (burada ilacın sonuçları iyileştirmesi) verilere bakılmadan önce öngörülmüşse uygundur.

Fisher'in Kesin Testi Ne Zaman Kullanılır?

Fisher'in kesin testi şu durumlarda yaygın olarak kullanılır:

• Az sayıda hastanın bulunduğu klinik araştırmalarda.
• İki üretim partisindeki kusur sayılarını karşılaştıran kalite kontrol kontrollerinde.
• İki küçük gruptaki bir özelliğin sayılarını karşılaştıran genetik araştırmalarında.
• Beklenen hücre sayımının 5 değerinin altında olduğu tüm 2×2 tablolarında.

Sık sorulan sorular

Fisher'in kesin testi ne için kullanılır? İki kategorik değişkenin ilişkili olup olmadığını, 2×2 tablosundaki sayımları kullanarak test eder. Örneklem küçük olduğunda genellikle ki-kare testine tercih edilir.

Fisher'in kesin testi ki-kare testi yerine ne zaman kullanılmalıdır? Tablodaki beklenen hücre sayımlarından herhangi biri 5 değerinin altındaysa veya örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak kesin olasılık konusunda daha fazla kesinlik gerektiğinde.

Tek yönlü ve çift yönlü sonuçlar arasındaki fark nedir? Tek yönlü p-değeri, veriler görülmeden önce belirlenen, etkinin öngörülen bir yönünü test eder. Çift yönlü p-değeri, her iki yönde de herhangi bir ilişkinin var olup olmadığını test eder. Aynı tablodan elde edilen çift yönlü p-değeri genellikle daha büyüktür.

Bu hesaplayıcı bir olasılık oranı bildiriyor mu? Hayır. Yalnızca kesin p-değerini bildirir. Aynı tablo için olasılık oranı, A × D'nin B × C'ye bölünmesiyle ayrıca bulunabilir.

Fisher'in kesin testi 2×2 tablolarından daha büyük tablolarda kullanılabilir mi? Burada açıklanan sürüm 2×2 tabloları içindir. Daha büyük tablolar, istatistik yazılımlarının çoğunda bulunan Freeman-Halton genişletmesi adı verilen ilişkili bir yöntem gerektirir.

Fisher'in kesin testi, aynı kişilerdeki önce ve sonra ölçümleri gibi eşleştirilmiş verilerde kullanılabilir mi? Hayır. Test, iki bağımsız grup olduğunu varsayar. Eşleştirilmiş kategorik veriler için bunun yerine McNemar testi gerekir.

Kaynaklar

1. Fisher, R.A. (1922). "Kontenjans tablolarındaki χ²'nin yorumlanması ve P'nin hesaplanması üzerine." Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Freeman, G.H. ve Halton, J.H. (1951). "Kontenjans, uyum iyiliği ve diğer anlamlılık sorunlarının kesin çözümü üzerine not." Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (3. baskı). Wiley.