Калькулятор точки кипіння за висотою | Температура води на висоті

Що робить калькулятор

Калькулятор температури кипіння на висоті визначає температуру, за якої вода кипить на заданій висоті над рівнем моря. Зі збільшенням висоти вода кипить за нижчої температури, оскільки зверху на неї тисне менше повітря. На рівні моря вода кипить майже точно за 100 °C (212 °F). На вершині Евересту, на висоті 8 848 м, вона кипить приблизно за 70 °C (158 °F).

Введіть висоту, і інструмент покаже температуру кипіння за шкалами Цельсія та Фаренгейта, а також місцевий атмосферний тиск. Це важливо для приготування їжі, безпеки харчових продуктів, пивоваріння та лабораторної роботи, адже всі ці процеси залежать від фактичної температури кипіння води.

Чому на висоті вода кипить за нижчої температури

Вода кипить, коли тиск її пари дорівнює тиску повітря, що тисне на неї зверху. Тиск пари — це сила, з якою пара намагається вийти з рідини. На рівні моря атмосферний тиск високий, тому вода має нагрітися до 100 °C, перш ніж тиск її пари зрівняється з ним. Вище повітря розрідженіше й тисне слабше, тому вода досягає цієї рівноваги за нижчої температури.

Температура кипіння води залежно від висоти

Як обчислити температуру кипіння на висоті

Обчислення складається з двох кроків: спочатку висоту переводять в атмосферний тиск, а потім атмосферний тиск — у температуру кипіння.

Крок 1: від висоти до атмосферного тиску

Атмосферний тиск передбачувано знижується зі збільшенням висоти. Інструмент використовує барометричну формулу Міжнародної стандартної атмосфери (ISA), яка застосовується в тропосфері — від рівня моря приблизно до висоти 11 км:

$P_{\text{дюйми ртутного стовпа}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Тут $h_{\text{ft}}$ — висота у футах, а $P_{\text{inHg}}$ — місцевий тиск у дюймах ртутного стовпа (одиниця, яку метеорологи використовують для вимірювання атмосферного тиску).

Крок 2: від атмосферного тиску до температури кипіння

Вода кипить, коли тиск її пари дорівнює навколишньому атмосферному тиску, тому температура кипіння на заданій висоті — це просто температура насичення води за цього тиску. Проста лінійна залежність між тиском і температурою може здаватися зручною, але справжня крива вигинається: пряма, прив’язана до рівня моря, на великій висоті дає значення на кілька градусів нижче за правильне.

Щоб уникнути цієї похибки, калькулятор використовує формулу IAPWS-IF97 — міжнародне стандартне рівняння властивостей води та пари, опубліковане Міжнародною асоціацією властивостей води та пари. Воно визначає точну температуру насичення для будь-якого тиску між потрійною точкою води (де лід, рідина й пара можуть існувати одночасно) та критичною точкою (де зникає відмінність між рідиною і газом):

$T_s(\text{K}) = \text{рівняння температури насичення IAPWS-IF97 для області 4, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

Повне рівняння поєднує десять підібраних коефіцієнтів із тиском, піднесеним до степеня 0,25, а потім розв’язує два вкладені квадратні рівняння. Його не варто обчислювати вручну, але воно майже точно відтворює виміряні в лабораторії таблиці властивостей пари, тому на нього спираються інженери електростанцій і фахівці, які працюють із таблицями пари.

Приклад обчислення

Денвер у штаті Колорадо розташований приблизно на висоті 1 609 м (5 280 футів), через що його називають «містом на висоті однієї милі».

1. Переведіть у фути: 1 609 м × 3,28084 = 5 280 футів.
2. Підставте значення у формулу тиску: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ дюйма ртутного стовпа, що відповідає приблизно 83,4 кПа.
3. Знайдіть температуру насичення для 83,4 кПа за рівнянням IAPWS-IF97: приблизно 94,6 °C (202,3 °F).

Отже, у Денвері вода кипить приблизно за 94,6 °C, а не за 100 °C, тобто приблизно на 5,4 °C холодніше, ніж на рівні моря.

Точність і обмеження

• Нижче приблизно 11 км: етап переходу від тиску до температури практично точний, оскільки використовується те саме рівняння, на якому побудовано офіційні таблиці водяної пари. Основне джерело похибки — перехід від висоти до тиску, що передбачає стандартну атмосферу; реальні погодні умови можуть змінити результат приблизно на 1 °C.
• Вище 11 км: висота виходить за межі тропосфери, для якої розроблено барометричну формулу, тому результати стають екстраполяцією. Калькулятор позначає цей випадок.
• Далеко за межами моделі: вище приблизно 27,5 км розрахунковий тиск падає нижче тиску потрійної точки води — 611,657 Па, за якого рідка вода не може існувати. Температуру кипіння визначити неможливо, тому калькулятор не повертає результат, а не вигадує його.
• Розчинені тверді речовини: сіль або цукор трохи підвищують температуру кипіння. Розчинення приблизно 58 г кухонної солі в літрі води підвищує її на 1 °C. Додавання до води для варіння макаронів звичайних 10 г солі на літр підвищує температуру приблизно на 0,2 °C — надто мало, щоб це помітити.
• Нижче рівня моря: у таких місцях, як узбережжя Мертвого моря (приблизно 430 м нижче рівня моря), атмосферний тиск вищий, ніж на рівні моря, тому вода кипить трохи вище за 100 °C — приблизно за 101,4 °C (214,5 °F).

Чому температура кипіння має значення

• Приготування їжі: на висоті 2 000 м вода нагрівається приблизно до 93 °C. Вона все одно кипить бурхливо, але температура нижча, тому макарони, рис і яйця готуються довше. Скороварка утримує пару й підвищує внутрішній тиск, завдяки чому температура кипіння сягає приблизно 121 °C; тому на великій висоті використовують скороварки.
• Безпека харчових продуктів і води: кип’ятіння все одно знищує більшість патогенів, що передаються через воду, але CDC рекомендує кип’ятити воду протягом повних 3 хвилин на висоті понад приблизно 2,000 м, а не 1 хвилини, оскільки за нижчої температури потрібен довший час.
• Лабораторії та промисловість: автоклави, ректифікаційні колони й установки зі зворотним холодильником, відкалібровані на рівні моря, на висоті працюють інакше й можуть потребувати налаштування.

Поширені запитання

Чому на висоті вода кипить за нижчої температури?

Кипіння починається, коли тиск пари води зрівнюється з навколишнім атмосферним тиском. На висоті над водою менше повітря, тому тиск, якого потрібно досягти, нижчий, і вода досягає цієї точки за нижчої температури.

На скільки знижується температура кипіння на кожні 1 000 футів?

Приблизно на 1 °C (близько 1,8 °F) на кожні 1 000 футів поблизу рівня моря, тобто приблизно на 3,3 °C на кожні 1 000 м. Зі збільшенням висоти зниження стає трохи стрімкішим і поблизу 11 км сягає приблизно 3,5 °C на кожні 1 000 м. На великій висоті повітря холодніше, тому атмосферний тиск із кожним кроком угору знижується швидше.

За якої температури вода кипить на Евересті?

Приблизно за 70 °C (158 °F) на вершині, що розташована на висоті 8 848 м, порівняно з 100 °C на рівні моря. Тому на горі танення снігу для отримання води займає так багато часу.

Чому температура кипіння на рівні моря становить 99,97 °C, а не рівно 100 °C?

100 °C — округлене значення, успадковане від старої стоградусної шкали. За температурною шкалою, яку використовують сьогодні (ITS-90), вода за стандартного атмосферного тиску 101,325 кПа кипить за температури 99,974 °C. Калькулятор показує це значення, яке після округлення до одного десяткового знака становить 100,0 °C.

Чи кипить вода за вищої температури нижче рівня моря?

Так. Нижче рівня моря атмосферний тиск вищий за середній тиск на рівні моря, тому вода має нагрітися до трохи вищої температури, перш ніж тиск її пари зрівняється з ним. На узбережжі Мертвого моря вода кипить приблизно за 101,4 °C.

Чи впливає це на час приготування їжі?

Так. Оскільки вода холодніша, їжа довше вариться. Поширена рекомендація — додавати приблизно 15–25% до часу приготування в киплячій воді на висоті понад приблизно 5 000 футів (1 500 м) або використовувати скороварку.

Наскільки точний цей калькулятор?

За типових умов похибка становить приблизно 1 °C на висотах до 11 км. Незвичайна погода змінює місцевий атмосферний тиск і може трохи вплинути на результат; для відповідальної роботи слід вимірювати фактичний атмосферний тиск, а не покладатися лише на висоту.

Джерела

1. Міжнародна асоціація властивостей води та пари (IAPWS). Переглянуте видання промислової формули IAPWS 1997 для термодинамічних властивостей води та пари (IF97), рівняння насичення для області 4.
2. Національна метеорологічна служба NOAA — стандартна атмосфера / залежність тиску від висоти.
3. Центри з контролю та профілактики захворювань США — дезінфекція води під час подорожей: кип’ятіння.
4. Lide, D. R. (ред.). Довідник CRC з хімії та фізики — таблиці тиску пари води.
5. Міністерство сільського господарства США, Служба безпеки та контролю харчових продуктів — приготування їжі на великій висоті та безпека харчових продуктів.