Калькулятор Гендерсона-Хассельбальха: Калькулятор pH буферу

Що таке калькулятор Гендерсона—Гассельбаха?

Калькулятор Гендерсона—Гассельбаха визначає pH буферного розчину. Буфер — це суміш слабкої кислоти та її спряженої основи, яка протидіє змінам pH, коли додають невеликі кількості кислоти або основи. Калькулятор використовує рівняння Гендерсона—Гассельбаха, яке пов’язує pH із pKa кислоти та концентраціями кислоти і її спряженої основи.

Буфери підтримують сталий pH у багатьох системах: у крові, клітинних культурах, ферментативних реакціях і лікарських формах. Правильне значення pH має значення. Зміна навіть на половину одиниці pH може зупинити роботу ферменту або прискорити розпад лікарського засобу.

Рівняння Гендерсона—Гассельбаха

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH характеризує кислотність або лужність розчину.
• pKa — це число, яке описує, наскільки міцно кислота утримує свій протон (іон Гідрогену). Воно дорівнює $-\log_{10}(K_a)$, де $K_a$ — константа дисоціації кислоти.
• [A⁻] — концентрація спряженої основи, у молях на літр. Це кислота після втрати протона.
• [HA] — концентрація самої слабкої кислоти, у молях на літр.

Низьке значення pKa означає сильнішу кислоту, яка легше віддає свій протон. Кожна кислота має власне фіксоване значення pKa.

Чому буфери найкраще працюють поблизу pKa

Коли [A⁻] дорівнює [HA], співвідношення під знаком логарифма дорівнює 1, log10(1) дорівнює 0, а pH дорівнює pKa. Це точка максимальної буферної ємності, оскільки розчин містить однакові кількості кислоти й основи, готові зв’язати все додане. Буфер добре працює в межах приблизно однієї одиниці pH відносно свого pKa. За межами цього діапазону одна з двох форм вичерпується, і розчин більше не може протидіяти змінам pH.

Як розрахувати pH буфера

1. Знайдіть pKa кислоти. Поширені значення наведено в таблиці нижче.
2. Введіть концентрацію спряженої основи, [A⁻], у молях на літр.
3. Введіть концентрацію кислоти, [HA], у молях на літр.
4. Зчитайте результат. Калькулятор додає pKa до логарифма за основою 10 відношення основи до кислоти.

Калькулятор також будує криву буферної ємності. Вона охоплює по дві одиниці pH з кожного боку від pKa з кроком 0,1, а нанесені точки можна завантажити як електронну таблицю.

Приклад обчислення

У лабораторії потрібен фосфатний буфер із pH, близьким до 7,2. Відповідне значення pKa для фосфату (пари H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) становить приблизно 7,21.

Перетворимо рівняння, щоб розв’язати його відносно співвідношення:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Розподілимо загальну концентрацію буфера 0,1 mol/L між двома формами, використовуючи це співвідношення:

• [HPO₄²⁻] (основа) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (кислота) ≈ 0,0506 mol/L

Введіть ці два числа разом із pKa 7,21 у калькулятор. Він повертає pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Дві форми виявляються майже однаковими, що логічно, оскільки цільовий pH майже збігається з pKa.

Формула буферної ємності

Буферна ємність (позначається β) показує, скільки кислоти або основи може поглинути буфер, перш ніж його pH помітно зміниться. Для однієї слабкої кислоти та її спряженої основи буферна ємність становить:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Тут $C$ — загальна концентрація буфера, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β вимірюють у молях на літр на одиницю pH. Буферна ємність досягає максимуму точно за pH = pKa, коли $[\text{H}^+] = K_a$, а максимальне значення становить $2.303 \times C / 4$, або приблизно $0.576 \times C$. Вона швидко зменшується, коли pH відхиляється від pKa в будь-який бік, а крива симетрична відносно pKa. Подвоєння загальної концентрації подвоює буферну ємність за кожного значення pH.

Калькулятор будує цю криву, використовуючи $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$ — суму двох уведених концентрацій. За 0,1 mol/L кожної форми $C$ становить 0,2 mol/L, тому максимум дорівнює $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L на одиницю pH.

Поширені буферні системи та значення pKa

Кров — добре відомий природний буфер. Вона підтримує pH між 7,35 і 7,45 за допомогою гідрокарбонатної системи, хоча pKa (6,1) значно виходить за межі звичайного діапазону ±1. Це працює тому, що організм постійно регулює рівень CO₂ за допомогою дихання, а рівень гідрокарбонату — за допомогою нирок, підтримуючи співвідношення гідрокарбонату до розчиненого CO₂ близьким до 20 до 1.

Вплив температури та концентрації

Значення pKa зазвичай вимірюють при 25 °C. Температура змінює pKa, тому буфер, приготовлений за кімнатної температури, матиме не точно такий самий pH за температури тіла (37 °C). Величина зміни залежить від буфера:

• Tris зазнає значної зміни — приблизно −0,03 одиниці pH на °C. Буфер Tris із pH 8,00 при 25 °C покаже близько pH 7,64 при 37 °C, тобто після підвищення температури на 12 °C.
• Фосфат змінюється під дією температури лише незначно.
• HEPES розробили так, щоб його властивості майже не залежали від температури.

Дуже розбавлені буфери, нижче приблизно 1 mM, також менш надійні. На цьому рівні власна іонізація води та розчинений із повітря вуглекислий газ починають конкурувати з буфером, і фактичний pH може відхилятися від розрахованого значення.

Історія рівняння Гендерсона—Гассельбаха

Американський біохімік Лоуренс Гендерсон описав основний взаємозв’язок у 1908 році, досліджуючи, як кров підтримує стабільний pH. У його варіанті безпосередньо використовувалася концентрація іонів водню — дуже мала величина, з якою було незручно працювати.

У 1916 році данський лікар Карл Гассельбальх переформулював співвідношення Гендерсона, використавши щойно винайдену шкалу pH, і перетворив його на логарифмічну форму, яку застосовують сьогодні. Це зробило рівняння значно зручнішим для використання в лабораторії та медицині, і відтоді воно використовується у повсякденній практиці.

Поширені запитання

Що обчислює рівняння Гендерсона—Гассельбаха? Воно обчислює pH буферного розчину за pKa кислоти та концентраціями кислоти і її спряженої основи. Його також можна перетворити, щоб знайти потрібне співвідношення основи до кислоти для заданого pH.

Коли буфер працює найкраще? Буфер має найбільшу ємність, коли pH близький до pKa його кислоти, в ідеалі — у межах однієї одиниці pH. У цей момент кислота та її спряжена основа присутні в подібних кількостях, забезпечуючи найбільший опір зміні pH.

Чи працює рівняння для кислот із кількома значеннями pKa? Так, по одному етапу дисоціації за раз. Фосфорна кислота має три значення pKa; у буфері з pH близько 7,2 використовують лише друге з них (приблизно 7,21), вважаючи інші два етапи дисоціації незначними за такого pH.

Наскільки температура впливає на pH буфера? Це залежить від буфера. Для Tris зміна становить приблизно 0,03 одиниці pH на °C, тому буфер Tris, встановлений на pH 8,00 при 25 °C, покаже приблизно pH 7,64 при 37 °C. Фосфатні буфери та буфери HEPES значно менше залежать від температури.

Чи однакові розрахований і виміряний pH? Не зовсім. Рівняння передбачає ідеальну поведінку й не враховує розчинений вуглекислий газ, домішки або сильні іонні взаємодії за високих концентрацій солей. Після приготування лабораторні буфери завжди слід перевіряти каліброваним pH-метром.

Що таке буферна ємність? Буферна ємність показує, скільки кислоти або основи може поглинути буфер, перш ніж його pH істотно зміниться. Її виражають у молях на літр на одиницю pH. Вона найбільша, коли pH дорівнює pKa, і зменшується в міру віддалення pH від цього значення.