Калькулятор місткості зернового бункера - Бушелі та кубічні фути

Що таке калькулятор місткості зернового бункера?

Калькулятор місткості зернового бункера визначає, скільки зерна може вмістити циліндричний бункер із прямими стінками. Він використовує два вимірювання — діаметр і висоту бункера — та повертає об’єм у кубічних футах і відповідну місткість у бушелях. Фермери й оператори зернових елеваторів використовують його для планування логістики збирання врожаю, вибору розміру обладнання та визначення, скільки зерна поміститься на об’єкті.

Цей калькулятор приймає діаметр і висоту від 1 до 100 футів (30 м) із кроком 0,1 фута (0,03 м).

Як розрахувати місткість зернового бункера

Формула об’єму

Бункер із прямими стінками є циліндром, тому його об’єм визначають за стандартною формулою об’єму циліндра:

$V = \pi \times r^2 \times h$

Тут $V$ — об’єм у кубічних футах, $r$ — радіус бункера у футах, а $h$ — висота у футах. Радіус дорівнює половині діаметра, тому $r = d \div 2$. Якщо записати формулу через діаметр, вона має вигляд $V = \pi \times (d/2)^2 \times h$; саме її використовує калькулятор.

Використовуйте внутрішній діаметр бункера, а не зовнішній. Сталеві стінки бункера та їхня гофра додають кілька дюймів. Для бункера заввишки 30 футів вимірювання між зовнішніми виступами завищує об’єм на кількасот бушелів.

Перерахунок кубічних футів у бушелі

Після визначення об’єму один сталий коефіцієнт дає змогу перевести кубічні фути в бушелі:

$\text{Бушелі} = \text{Кубічні фути} \times \frac{1728}{2150.42} \approx \text{Кубічні фути} \times 0.8036$

Цей коефіцієнт випливає з визначення одиниць. Один американський бушель дорівнює рівно 2 150,42 кубічного дюйма (35 200 см³); ця одиниця називається вінчестерським бушелем. Один кубічний фут містить 1 728 кубічного дюйма (28 300 см³). Ділення дає 1 728 ÷ 2 150,42 ≈ 0,8035639549 бушеля на кубічний фут. Калькулятор використовує повне значення, а не округлене 0,8, яке торговці зерном часто називають приблизно. Для наведеного нижче бункера розміром 30 на 24 фути (7,32 м) різниця через округлення становить близько 60 бушелів.

Приклад обчислення

Розглянемо бункер із внутрішнім діаметром 30 футів (9,1 м) і висотою 24 фути (7,32 м).

1. Радіус: $r = 30 \div 2 = 15$ футів.
2. Об’єм: $V = \pi \times 15^2 \times 24 \approx 16{,}964.60$ кубічного фута.
3. Місткість: $16{,}964.60 \times 0.8035639549 \approx 13{,}632.14$ бушеля.

Початковий приклад калькулятора — бункер розміром 15 футів на 20 футів — розраховується так само: $\pi \times 7.5^2 \times 20 \approx 3{,}534.29$ кубічного фута, тобто приблизно 2 840,03 бушеля.

Обидва показники є номінальною місткістю — теоретичним максимумом для бункера, заповненого вирівняним зерном до карниза.

Номінальна та корисна місткість

Насправді бункери зазвичай вміщують трохи менше, ніж випливає з формули. Різницю зумовлюють кілька чинників.

• Обладнання всередині бункера. Аераційні труби, приямки та шнеки для підмітання займають простір, який зерно не може заповнити. Аераційна труба діаметром 12 дюймів, що проходить на всю висоту бункера — 25 футів, має радіус 0,5 фута (0,15 м), тому займає $\pi \times 0.5^2 \times 25 \approx 19.63$ кубічного фута, або приблизно 15,78 бушеля. У бункері об’ємом 16 965 кубічного фута (480 м³) це приблизно одна десята відсотка. Більші приямки та перехідні конуси займають більше місця.
• Насипання зерна. Під час заповнення бункера зерно утворює вершину посередині. Бункер без розподільника рідко заповнюється рівномірно, тому кути біля стін залишаються порожніми.
• Вільний простір. Оператори залишають угорі місце для циркуляції повітря та запобігання розсипанню під час завантаження.
• Ущільнення та вологість. Зерно осідає під власною вагою, а вологе зерно ущільнюється інакше, ніж сухе. Обидва чинники змінюють фактичну кількість бушелів порівняно з простим розрахунком за об’ємом.

Через ці чинники розрахункові показники для планування зазвичай на кілька відсотків нижчі за номінальну місткість. Найнадійнішим джерелом є таблиці місткості для конкретної моделі бункера, складені виробником.

Конічні верхівки та бункери з конічним днищем

Якщо зерну дозволити утворити вершину вище бічної стінки, ця вершина буде конусом. Для її об’єму використовують формулу об’єму конуса:

$V_{cone} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cone}$

Для бункера розміром 30 футів із вершиною заввишки 5 футів це становить $\frac{1}{3} \times \pi \times 15^2 \times 5 \approx 1{,}178.10$ кубічного фута, або приблизно 946,68 бушеля додатково до циліндричної частини. У бункері з конічним днищем конус розташований під циліндром, і його об’єм визначають за тією самою формулою. Цей калькулятор охоплює лише частину з прямими стінками, тому об’єм конуса потрібно додавати окремо.

Об’ємні та вагові бушелі

Зерно купують і продають за ваговими бушелями, а не за об’ємними. Стандарти США для зерна встановлюють натуру для кожної культури, тому «один бушель» певної культури означає відповідну кількість фунтів.

Наведений вище перерахунок об’єму не змінюється залежно від культури, оскільки бушель є фіксованим об’ємом. Змінюється маса зерна в бункері. Щоб оцінити масу, помножте кількість бушелів із калькулятора на показник фунтів на бушель для відповідної культури. Бункер із кукурудзою місткістю 13 632 бушеля містить приблизно 13 632 × 56 ≈ 763 400 фунтів (346 000 кг), або близько 382 тонн (347 т).

Поширені запитання

Наскільки розраховане значення відповідає фактичній місткості бункера?

Геометричний розрахунок є точним, але корисна місткість зазвичай на кілька відсотків нижча. Різницю спричиняють обладнання всередині бункера, нерівномірне насипання та вільний простір, а не арифметична помилка.

Чи можна використовувати цей калькулятор для інших культур, крім кукурудзи?

Так. Об’єм у кубічних футах і кількість бушелів однакові для будь-якої культури, оскільки бушель є одиницею об’єму. Змінюється лише маса зерна, яку наведено в таблиці вище.

Як вимірювати діаметр бункера?

Якщо можливо, вимірюйте внутрішній діаметр порожнього бункера. В іншому разі виміряйте зовнішній діаметр і відніміть подвійну товщину стінки. Вимірювання між зовнішніми виступами гофри завищує діаметр і збільшує результат.

Чому 0,8036 бушеля на кубічний фут, а не 0,8?

Один бушель визначається як 2 150,42 кубічного дюйма (35 200 см³), а один кубічний фут — як 1 728 кубічного дюйма (28 300 см³), тому співвідношення становить 1 728 ÷ 2 150,42 ≈ 0,8036. Наближене значення 0,8 легше обчислити в голові, але воно приблизно на 0,44 відсотка занижує результат, що має значення для великого бункера.

Чи враховує калькулятор конічні верхівки або конічні днища?

Ні. Він вимірює лише циліндричну частину з прямими стінками. Конічна верхівка збільшує об’єм, а конічне днище додає конус під бічною стінкою; обидва об’єми розраховують за наведеною вище формулою конуса й додають до результату.

Джерела

1. Національний інститут стандартів і технологій, Handbook 44: Specifications, Tolerances, and Other Technical Requirements for Weighing and Measuring Devices, додаток C, щодо американського бушеля об’ємом 2 150,42 кубічного дюйма (35 200 см³).
2. Міністерство сільського господарства США, Федеральна служба інспекції зерна, United States Standards for Grain (7 CFR Part 810), щодо контрольної маси бушеля.
3. Хеллеванг, К. Дж., Grain Drying, Handling and Storage Handbook, дорадча служба Університету штату Північна Дакота.