Розрахуйте та візуалізуйте розподіл Лапласа на основі параметрів місця та масштабу, наданих користувачем. Ідеально підходить для аналізу ймовірностей, статистичного моделювання та застосувань у науці про дані.
Розподіл Лапласа, також відомий як подвійний експоненційний розподіл, є неперервним ймовірнісним розподілом, названим на честь П'єра-Сімона Лапласа. Він симетричний навколо свого середнього (параметр розташування) і має більш важкі хвости в порівнянні з нормальним розподілом. Цей калькулятор дозволяє вам обчислити функцію ймовірнісної щільності (PDF) розподілу Лапласа для заданих параметрів і візуалізувати його форму.
Примітка: Параметр масштабу повинен бути строго позитивним (b > 0).
Функція ймовірнісної щільності (PDF) розподілу Лапласа задається формулою:
Де:
Калькулятор використовує цю формулу для обчислення значення PDF при x = 0 на основі введених користувачем даних. Ось покрокове пояснення:
Крайні випадки, які слід врахувати:
Розподіл Лапласа має різноманітні застосування в різних сферах:
Обробка сигналів: Використовується для моделювання та аналізу аудіо- та зображень.
Фінанси: Застосовується для моделювання фінансових доходів та оцінки ризиків.
Машинне навчання: Використовується в механізмі Лапласа для диференційної конфіденційності та в деяких моделях байєсівського висновку.
Обробка природної мови: Застосовується в мовних моделях та завданнях класифікації тексту.
Геологія: Використовується для моделювання розподілу магнітуд землетрусів (закон Гутенберга-Ріхтера).
Хоча розподіл Лапласа є корисним у багатьох сценаріях, існують інші ймовірнісні розподіли, які можуть бути більш доречними в певних ситуаціях:
Нормальний (гауссовий) розподіл: Частіше використовується для моделювання природних явищ та вимірювальних помилок.
Розподіл Коші: Має ще більш важкі хвости, ніж розподіл Лапласа, корисний для моделювання даних, схильних до викидів.
Експоненційний розподіл: Використовується для моделювання часу між подіями в процесі Пуассона.
Розподіл Стьюдента: Часто використовується в тестуванні гіпотез та моделюванні фінансових доходів.
Логістичний розподіл: Схожий за формою на нормальний розподіл, але з важчими хвостами.
Розподіл Лапласа був введений П'єром-Сімоном Лапласом у його пам'ятці 1774 року "Про ймовірність причин подій". Однак розподіл набув більшої популярності на початку 20-го століття з розвитком математичної статистики.
Ключові етапи в історії розподілу Лапласа:
Ось кілька прикладів коду для обчислення PDF розподілу Лапласа:
1' Функція Excel VBA для PDF розподілу Лапласа
2Function LaplacePDF(x As Double, mu As Double, b As Double) As Double
3 If b <= 0 Then
4 LaplacePDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 LaplacePDF = (1 / (2 * b)) * Exp(-Abs(x - mu) / b)
7 End If
8End Function
9' Використання:
10' =LaplacePDF(0, 1, 2)
111import math
2
3def laplace_pdf(x, mu, b):
4 if b <= 0:
5 raise ValueError("Параметр масштабу повинен бути позитивним")
6 return (1 / (2 * b)) * math.exp(-abs(x - mu) / b)
7
8## Приклад використання:
9location = 1.0
10scale = 2.0
11x = 0.0
12pdf_value = laplace_pdf(x, location, scale)
13print(f"PDF значення при x={x}: {pdf_value:.6f}")
141function laplacePDF(x, mu, b) {
2 if (b <= 0) {
3 throw new Error("Параметр масштабу повинен бути позитивним");
4 }
5 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
6}
7
8// Приклад використання:
9const location = 1;
10const scale = 2;
11const x = 0;
12const pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
13console.log(`PDF значення при x=${x}: ${pdfValue.toFixed(6)}`);
141public class LaplacePDF {
2 public static double laplacePDF(double x, double mu, double b) {
3 if (b <= 0) {
4 throw new IllegalArgumentException("Параметр масштабу повинен бути позитивним");
5 }
6 return (1 / (2 * b)) * Math.exp(-Math.abs(x - mu) / b);
7 }
8
9 public static void main(String[] args) {
10 double location = 1.0;
11 double scale = 2.0;
12 double x = 0.0;
13 double pdfValue = laplacePDF(x, location, scale);
14 System.out.printf("PDF значення при x=%.1f: %.6f%n", x, pdfValue);
15 }
16}
17Ці приклади демонструють, як обчислити PDF розподілу Лапласа для заданих параметрів. Ви можете адаптувати ці функції під свої конкретні потреби або інтегрувати їх у більші системи статистичного аналізу.
Стандартний розподіл Лапласа:
Зсунутий розподіл Лапласа:
Масштабований розподіл Лапласа:
Зсунутий і масштабований розподіл Лапласа:
Відкрийте більше інструментів, які можуть бути корисними для вашого робочого процесу