Калькулятор Шість Сигм - Безкоштовний інструмент для DPMO та рівня Сигма

Що таке калькулятор «Шість сигм»?

Калькулятор «Шість сигм» перетворює три підраховані величини на три метрики якості. Це кількість виявлених дефектів, кількість можливостей виникнення дефекту в кожній одиниці та кількість вироблених одиниць. Метрики — DPMO (дефекти на мільйон можливостей), вихід процесу та рівень сигм. Разом вони описують, як часто процес припускається помилки і як цей показник порівнюється з опублікованими еталонними значеннями.

«Шість сигм» — це метод управління якістю, спрямований на зменшення кількості дефектів, які створює процес. «Дефект» — це будь-який результат, що не відповідає вимозі, наприклад подряпана деталь або помилка в рахунку. «Можливість» — це кожен окремий шанс виникнення такого дефекту в одній одиниці.

Як користуватися калькулятором

1. Введіть кількість дефектів, виявлених протягом періоду вимірювання.
2. Введіть кількість можливостей виникнення дефекту в кожній одиниці. Це кількість різних способів, у які може виникнути дефект.
3. Введіть кількість одиниць, перевірених або вироблених.
4. Калькулятор перевіряє введені дані та показує DPMO, вихід і рівень сигм.

Усі три вхідні значення мають бути цілими числами. Кількість можливостей і одиниць має бути не меншою за 1. Кількість дефектів не може бути від’ємною і не може перевищувати добуток кількості можливостей на кількість одиниць.

Якщо введене значення порушує одне з цих правил, калькулятор показує повідомлення про помилку перевірки, а рівень сигм зазначається як 0. DPMO і вихід усе одно відображаються; їх обчислено після виправлення неправильного значення: від’ємну кількість дефектів трактують як 0, нульову або від’ємну кількість можливостей чи одиниць — як 1, а кількість дефектів, що перевищує загальну кількість можливостей, — як цю загальну кількість.

Формула DPMO

DPMO масштабує спостережувану частоту дефектів до показника на один мільйон можливостей, щоб процеси різного розміру можна було порівнювати за єдиною шкалою.

$DPMO = \frac{\text{Дефекти} \times 1{,}000{,}000}{\text{Можливості} \times \text{Одиниці}}$

Нижчий DPMO означає меншу кількість дефектів для певного обсягу роботи.

Формула виходу процесу

Вихід — це частка можливостей, які завершилися без дефекту, виражена у відсотках.

$\text{Вихід} = \left(1 - \frac{\text{Дефекти}}{\text{Можливості} \times \text{Одиниці}}\right) \times 100\%$

Формула рівня сигм

Рівень сигм виражає частоту дефектів як положення на стандартному нормальному розподілі — дзвоноподібній кривій, яку широко використовують у статистиці. Він показує, скільки стандартних відхилень відділяє середнє значення процесу від дефекту.

$\text{Рівень сигм} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Тут $\Phi^{-1}$ — обернена функція стандартного нормального кумулятивного розподілу, яку також називають пробіт-функцією або NORMSINV у табличних процесорах. Цей калькулятор обчислює її за допомогою раціональної апроксимації Пітера Аклама — методу з точністю приблизно до однієї мільярдної в усьому діапазоні значень виходу. До результату додається 1,5 — давня домовленість, яка враховує схильність середнього значення процесу зміщуватися під час тривалих виробничих серій.

Це той самий зв’язок, на якому ґрунтуються стандартні опубліковані таблиці сигм: DPMO, що дорівнює 3,4, відповідає 6σ, 233 — 5σ, 6 210 — 4σ, а 66 807 — 3σ. На відміну від старішої замкненої апроксимації, яку іноді наводять для цього обчислення, цей метод зберігає точність поза діапазоном 3σ–6σ і не втрачає працездатності за дуже низької або дуже високої частоти дефектів. Він також не має вбудованої верхньої межі 6σ: процес із надзвичайно низькою частотою дефектів може отримати результат понад 6σ.

Вибірка, у якій зовсім немає дефектів, означала б нескінченний рівень сигм. Щоб уникнути цього, перед перетворенням калькулятор трохи зменшує вихід 100%, роблячи його трохи нижчим за 100%. Тому найбільше значення, яке він може показати, становить приблизно 7,86σ.

Приклад обчислення

Приклад 1. На виробничій лінії зафіксовано 10 дефектів у 1 000 одиниць, кожна з яких має 100 можливостей виникнення дефекту.

• Загальна кількість можливостей: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Вихід = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99%
• Рівень сигм ≈ 5,22σ

Приклад 2. Та сама лінія цього разу фіксує 500 дефектів.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Вихід = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50%
• Рівень сигм ≈ 4,08σ

Приклад 3. Старіший процес фіксує 10 000 дефектів із тієї самої кількості — 100 000 можливостей.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Вихід = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00%
• Рівень сигм ≈ 2,78σ

Приклад 4. На лінії не зафіксовано жодного дефекту.

• DPMO = 0,00, вихід = 100,00%
• Рівень сигм ≈ 7,86σ

Результат не обмежується значенням 6σ. Він зупиняється приблизно на 7,86σ лише через описане вище невелике зменшення, яке не дає ідеальній вибірці породити нескінченну відповідь.

Еталонні значення рівня сигм

Більшість компаній працює в діапазоні від 3σ до 4σ. Перехід від 3σ до 4σ зменшує частоту дефектів приблизно вдесятеро, що зазвичай проявляється у зменшенні кількості скарг клієнтів і обсягу переробки.

Де застосовують «Шість сигм»

Виробники використовують цей метод для відстеження дефектів на складальній лінії. Лікарні застосовують його для зменшення помилок під час призначення ліків і проведення процедур. Банки та страхові компанії використовують його для скорочення помилок під час обробки транзакцій і врегулювання страхових вимог. Команди розробників програмного забезпечення відстежують за його допомогою кількість помилок у кожному випуску. Так можна оцінювати будь-який процес, який можна вимірювати в дискретних одиницях і дефектах.

«Шість сигм» часто поєднують із ощадливим виробництвом, яке спрямоване на скорочення втрат і затримок, а не безпосередньо дефектів; такий комбінований підхід називають Lean Six Sigma. До споріднених методів належить загальне управління якістю, зосереджене на культурі якості на рівні всієї організації, а також статистичне управління процесами, у якому контрольні карти використовують для виявлення ознак виходу процесу за межі допуску.

Коротка історія «Шести сигм»

Інженер Motorola Білл Сміт запровадив «Шість сигм» у 1986 році як статистичний метод скорочення виробничих дефектів. У 1988 році Motorola здобула Національну премію якості імені Малкольма Болдріджа, частково завдяки цим результатам. Компанія General Electric почала впроваджувати «Шість сигм» по всій організації під керівництвом генерального директора Джека Велча в 1995 році, завдяки чому метод став широко відомим за межами виробництва. Протягом 2000-х років він поширився у фінансах, охороні здоров’я та сфері послуг, а його поєднання з ощадливим виробництвом утворило Lean Six Sigma — нині найпоширеніший варіант навчання та застосування цього методу.

Поширені запитання

Що таке DPMO? DPMO означає кількість дефектів на мільйон можливостей. Це частота дефектів, масштабована до спільної основи — одного мільйона шансів виникнення дефекту, що дає змогу порівнювати процеси різного розміру.

Як обчислюють рівень сигм? Спочатку обчислюють DPMO, потім перетворюють його на частку виходу, далі застосовують до цього виходу обернену функцію стандартного нормального кумулятивного розподілу й додають 1,5. Додавання 1,5 враховує типовий довгостроковий дрейф процесу.

Чому використовують зміщення на 1,5 сигми? Інженери з якості помітили, що процес, який у короткостроковій перспективі здається стабільним, протягом тривалішого періоду зазвичай зміщується приблизно на 1,5 стандартного відхилення. Додавання 1,5 до короткострокового обчислення дає рівень сигм, який краще відображає довгострокові результати; саме таку домовленість використовують у стандартних опублікованих таблицях сигм.

Чи може рівень сигм бути вищим за 6σ або нижчим за 0? Цей калькулятор не обмежує рівень сигм значенням 6σ, тому процес із дуже низькою частотою дефектів може отримати вищий результат. Найбільше значення, яке він показує, становить приблизно 7,86σ; його дає вибірка без дефектів. Значення нижче за 0σ він не показує.

Що вважається «можливістю»? Можливість — це будь-який окремий спосіб виникнення дефекту в одній одиниці. На друкованій платі з 50 паяними з’єднаннями є 50 можливостей виникнення дефекту, пов’язаного з паянням, на кожну плату.

Чи означає вищий вихід вищий рівень сигм? Не зовсім. Вихід — це проста частка продукції без дефектів у відсотках. Рівень сигм враховує положення цього відсотка на нормальному розподілі, тому два процеси зі схожим виходом можуть мати різні рівні сигм, якщо кількість можливостей відрізняється.

Джерела

1. Pyzdek, T., & Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5-те видання). McGraw-Hill Education.
2. Американське товариство якості. «Що таке „Шість сигм“?» asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., & Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.