Logarit trả lời một câu hỏi: lũy thừa nào biến cơ số thành số này? Nếu $b^y = x$ thì $\log_b(x) = y$. Logarit là phép ngược của phép lũy thừa. Nó đảo ngược một lũy thừa. Ba loại thường gặp nhất là: log: cơ số 10, tức logarit thập phân. log(100) hỏi “10 lũy thừa bao nhiêu thì được 100?” ln: cơ số $e$ (xấp xỉ 2,71828), tức logarit tự nhiên, thường dùng trong giải tích. log_a: cơ số tùy chỉnh, được viết bằng dấu gạch dưới. log_2(8) có nghĩa là logarit cơ số 2 của 8. Logarit chỉ được xác định khi đối số dương. Ứng dụng từ chối các đầu vào như log(0) hoặc log(-5) vì không có lũy thừa thực nào của một cơ số dương cho ra số không hoặc số âm.

Trình Đơn Giản Hóa Logarit - Giải Pháp Từng Bước Ngay Lập Tức

Công cụ rút gọn logarit

Công cụ rút gọn logarit viết lại một biểu thức logarit bằng cách áp dụng một quy tắc logarit chuẩn, chẳng hạn như quy tắc tích hoặc quy tắc lũy thừa. Ứng dụng Công cụ rút gọn logarit đối chiếu biểu thức với một tập hợp mẫu cố định và trả về dạng đã rút gọn. Nếu không có mẫu đơn nào phù hợp, ứng dụng trả về biểu thức không thay đổi.

Logarit là gì?

Logarit trả lời một câu hỏi: lũy thừa nào biến cơ số thành số này? Nếu $b^y = x$ thì $\log_b(x) = y$ . Logarit là phép ngược của phép lũy thừa. Nó đảo ngược một lũy thừa.

Ba loại thường gặp nhất là:

log: cơ số 10, tức logarit thập phân. log(100) hỏi “10 lũy thừa bao nhiêu thì được 100?”
ln: cơ số $e$ (xấp xỉ 2,71828), tức logarit tự nhiên, thường dùng trong giải tích.
log_a: cơ số tùy chỉnh, được viết bằng dấu gạch dưới. log_2(8) có nghĩa là logarit cơ số 2 của 8.

Logarit chỉ được xác định khi đối số dương. Ứng dụng từ chối các đầu vào như log(0) hoặc log(-5) vì không có lũy thừa thực nào của một cơ số dương cho ra số không hoặc số âm.

Các quy tắc và công thức logarit

Quy tắc	Công thức
Quy tắc tích	$\log_b(x \times y) = \log_b(x) + \log_b(y)$
Quy tắc thương	$\log_b(x \div y) = \log_b(x) - \log_b(y)$
Quy tắc lũy thừa	$\log_b(x^n) = n \times \log_b(x)$
Đổi cơ số	$\log_a(x) = \dfrac{\log(x)}{\log(a)}$
Đồng nhất thức	$\log_b(b) = 1$
Logarit của một	$\log_b(1) = 0$

Cách tính logarit đã rút gọn

Ứng dụng lần lượt thử từng quy tắc với toàn bộ biểu thức được nhập vào ô đầu vào. Ứng dụng áp dụng quy tắc đầu tiên có dạng khớp với toàn bộ biểu thức, chứ không chỉ một phần của biểu thức.

Vì mỗi quy tắc kiểm tra toàn bộ biểu thức, ứng dụng rút gọn từng phép toán một. Một biểu thức kết hợp lũy thừa và phép nhân trong cùng một hạng tử, chẳng hạn như log(x^2*y), không khớp với mẫu đơn nào nên được trả về không thay đổi. Công cụ không kết hợp nhiều quy tắc để phân tích một biểu thức dài hơn theo từng bước.

Với một logarit số đơn thuần như log(8), log(100) hoặc ln(20), ứng dụng tính ra một số thay vì áp dụng quy tắc ký hiệu. Kết quả là số nguyên được hiển thị dưới dạng số nguyên; mọi giá trị khác được làm tròn đến sáu chữ số thập phân. Điều này chỉ xảy ra khi toàn bộ mục nhập là một logarit duy nhất của một số. Một mục nhập chứa hai logarit, chẳng hạn như log(8)/log(2), được trả về không thay đổi thay vì được tính một phần.

Ví dụ minh họa

Để rút gọn log(x*y), ứng dụng khớp với mẫu quy tắc tích log(A*B). Nó tách biểu thức thành hai logarit riêng biệt nối với nhau bằng phép cộng:

$\log(x \times y) = \log(x) + \log(y)$

Với log(x^3), mẫu quy tắc lũy thừa log(A^n) khớp, và số mũ được đưa ra phía trước:

$\log(x^3) = 3 \times \log(x)$

Số mũ có thể là số âm hoặc số thập phân. log(x^-2) cho kết quả -2 * log(x), còn log(x^0.5) cho kết quả 0.5 * log(x).

Với một cơ số tùy chỉnh như log_2(8), ứng dụng áp dụng công thức đổi cơ số dưới dạng ký hiệu. Ứng dụng không tính đáp án số (là 3) mà trả về thương log(8) / log(2).

Ví dụ về đầu vào và kết quả

Cột cuối cùng là tên quy tắc mà ứng dụng hiển thị bên dưới sơ đồ.

Đầu vào	Kết quả	Quy tắc được hiển thị
`log(100)`	`2`	Tính theo cơ số
`log(8)`	`0.903090`	Tính theo cơ số
`log(1)`	`0`	Tính theo cơ số
`log(10)`	`1`	Tính theo cơ số
`log(0.5)`	`-0.301030`	Tính theo cơ số
`ln(20)`	`2.995732`	Tính theo cơ số
`ln(e^5)`	`5`	Logarit tự nhiên của e^n
`log(x^3)`	`3 * log(x)`	Quy tắc lũy thừa
`log(x^-2)`	`-2 * log(x)`	Quy tắc lũy thừa
`log(x*y)`	`log(x) + log(y)`	Quy tắc tích
`log(x/y)`	`log(x) - log(y)`	Quy tắc thương
`log_5(5)`	`1`	Đồng nhất thức logarit theo cơ số
`log_2(8)`	`log(8) / log(2)`	Đổi cơ số (kết quả dạng ký hiệu, không phải `3`)
`log(x+y)`	`log(x+y)` (không thay đổi)	Rút gọn

Sử dụng ứng dụng

Nhập một biểu thức vào trường đầu vào, sử dụng * cho phép nhân, / cho phép chia, ^ cho số mũ và dấu ngoặc để nhóm các hạng tử. Sử dụng ký hiệu gạch dưới như log_2(8) cho cơ số tùy chỉnh. Kết quả xuất hiện ngay khi nhập một biểu thức hợp lệ, cùng với một sơ đồ nhỏ cho biết đầu vào, kết quả và quy tắc đơn được áp dụng. Nút sao chép cho phép dán kết quả vào các tài liệu khác.

Hạn chế

Ứng dụng là một công cụ khớp mẫu nhỏ, không phải một hệ thống đại số máy tính đầy đủ. Nó không thể:

Kết hợp hai hoặc nhiều quy tắc trên cùng một biểu thức, vì vậy các biểu thức nhiều hạng tử như log(x^2*y/z) không được phân tích thêm.
Xử lý một mục nhập chứa nhiều hơn một logarit. log(8)/log(2) được trả về không thay đổi, không được tính thành 3.
Tính logarit có cơ số tùy chỉnh thành một số thông thường. log_2(8) vẫn là log(8) / log(2) thay vì trở thành 3.
Rút gọn tổng hoặc hiệu bên trong logarit, chẳng hạn như log(x + y), vì quy tắc tích và quy tắc thương chỉ áp dụng cho phép nhân và phép chia.
Giải phương trình, vẽ đồ thị hàm số hoặc xử lý logarit lồng nhau.

Với những tác vụ đó, một hệ thống đại số máy tính đầy đủ như Wolfram Alpha hoặc một máy tính đồ thị sẽ phù hợp hơn.

Lược sử

Nhà toán học người Scotland John Napier giới thiệu logarit vào 1614 để biến phép nhân thành phép cộng, giúp giảm thời gian tính toán thủ công cho các nhà thiên văn và nhà hàng hải. Sau đó, Henry Briggs làm việc cùng Napier để xây dựng các bảng logarit cơ số 10, được xuất bản vào 1617 và được sử dụng trong hơn ba thế kỷ. Sang thế kỷ 20, logarit có một vai trò mới: Claude Shannon sử dụng chúng vào 1948 để định nghĩa bit, đơn vị cơ bản của thông tin; ngày nay, các nhà khoa học máy tính dùng logarit để mô tả mức độ hiệu quả khi các thuật toán như tìm kiếm nhị phân mở rộng quy mô.

Các câu hỏi thường gặp

Công cụ rút gọn logarit là gì? Đó là một công cụ viết lại biểu thức logarit bằng một quy tắc logarit, chẳng hạn biến log(x*y) thành log(x) + log(y). Ứng dụng này lần lượt đối chiếu một quy tắc với toàn bộ biểu thức được nhập.

log_2(8) có được rút gọn thành 3 không? Không. Ứng dụng áp dụng công thức đổi cơ số dưới dạng ký hiệu và trả về log(8) / log(2). Ứng dụng không tính logarit có cơ số tùy chỉnh thành một số, ngay cả khi đáp án số là một số nguyên.

Ứng dụng có thể kết hợp nhiều quy tắc trên một biểu thức không? Không. Mỗi quy tắc kiểm tra toàn bộ biểu thức cùng lúc. Một biểu thức cần hai quy tắc, chẳng hạn tách một tích rồi áp dụng quy tắc lũy thừa bên trong tích đó, sẽ được trả về không thay đổi.

Tại sao log(x + y) không được rút gọn thêm? Quy tắc tích và quy tắc thương chỉ áp dụng cho phép nhân và phép chia bên trong logarit, không áp dụng cho phép cộng hoặc phép trừ. log(x + y) không thể được viết lại thành log(x) + log(y); đó là một lỗi thường gặp.

Phép tính diễn ra ở đâu? Trong trình duyệt, trên thiết bị. Biểu thức không được gửi đến máy chủ và công cụ có thể được sử dụng miễn phí mà không cần đăng ký.

Trình Đơn Giản Hóa Logarit - Giải Pháp Từng Bước Ngay Lập Tức