Máy Tính Chu Kỳ Bán Rã | Tính Toán Phân Rã Phóng Xạ & Chuyển Hóa Thuốc

Chu kỳ bán rã là gì?

Chu kỳ bán rã là thời gian cần để một đại lượng giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu. Máy tính chu kỳ bán rã này hoạt động theo một chiều: nhập tốc độ phân rã và máy trả về chu kỳ bán rã. Khái niệm này áp dụng cho các đồng vị phóng xạ, thuốc được đào thải khỏi cơ thể và mọi quá trình khác phân rã theo hàm mũ.

Chu kỳ bán rã không phụ thuộc vào lượng vật chất hiện có. Uranium-238 có chu kỳ bán rã khoảng 4,5 tỷ năm, dù mẫu là một kilôgam hay lượng tương đương với một nguyên tử trong một quần thể lớn. Chỉ tốc độ phân rã của chất mới quyết định chu kỳ bán rã.

Công thức chu kỳ bán rã

Công thức tiêu chuẩn là:

t½ = ln(2) / λ

• t½ là chu kỳ bán rã, tính theo bất kỳ đơn vị thời gian nào được λ sử dụng.
• ln(2) là lôgarit tự nhiên của 2, xấp xỉ 0,6931.
• λ (lambda) là hằng số phân rã, tức phần của chất phân rã trong mỗi đơn vị thời gian.

Công thức này xuất phát từ phương trình phân rã theo hàm mũ:

N(t) = N₀ × e^(−λt)

Ở đây, N₀ là lượng ban đầu, N(t) là lượng còn lại sau thời gian t, còn e là số Euler, xấp xỉ 2,718. Đặt N(t) bằng N₀/2 rồi giải theo t, ta được t½ = ln(2)/λ. Tốc độ phân rã càng cao thì chu kỳ bán rã càng ngắn; tốc độ phân rã càng thấp thì chu kỳ bán rã càng dài.

Đơn vị của tốc độ phân rã

Tốc độ phân rã λ được đo bằng nghịch đảo của thời gian, chẳng hạn mỗi giây, mỗi ngày hoặc mỗi năm. Đơn vị này phải phù hợp với đơn vị thời gian mong muốn của kết quả. Tốc độ được cho là “mỗi ngày” nhưng lại được đọc là “mỗi giờ” sẽ khiến kết quả sai lệch một hệ số 24, vì vậy kiểm tra đơn vị trước sẽ giúp tránh sai sót lan truyền trong phép tính.

Cách tính chu kỳ bán rã

1. Tìm hằng số phân rã. Tra cứu λ của chất hoặc suy ra từ dữ liệu đo được, đồng thời theo dõi cẩn thận đơn vị thời gian.
2. Chia ln(2) cho λ. Kết quả, t½ = ln(2)/λ, là chu kỳ bán rã theo cùng đơn vị thời gian với λ.
3. Kiểm tra độ lớn của kết quả. Một đồng vị dùng trong y học không thể cho chu kỳ bán rã hàng triệu năm; một đồng vị địa chất không thể có chu kỳ bán rã tính bằng ngày. Kết quả nằm rất xa khoảng dự kiến thường cho thấy sự không khớp về đơn vị.

Với các đồng vị có thời gian sống rất dài, λ thường được viết dưới dạng ký hiệu khoa học, chẳng hạn 1,54 × 10⁻¹⁰ mỗi năm đối với uranium-238. Ô nhập tốc độ phân rã chấp nhận dạng ký hiệu e này, được nhập là 1.54e-10.

Máy tính này hiển thị gì

Máy tính nhận hai giá trị đầu vào. Lượng ban đầu là lượng hiện có tại thời điểm không, theo bất kỳ đơn vị nào người dùng chọn, và phải ít nhất là 0,1. Tốc độ phân rã là λ, tính theo mỗi đơn vị thời gian.

Kết quả là chu kỳ bán rã, được hiển thị đến bốn chữ số thập phân, theo cùng đơn vị thời gian với λ. Bên dưới là một câu diễn đạt lại kết quả dưới dạng thời gian cần để lượng ban đầu giảm xuống còn một nửa. Tốc độ phân rã bằng không hoặc âm sẽ bị từ chối, vì ln(2)/0 không có giá trị.

Biểu đồ vẽ N(t) = N₀ × e^(−λt) từ thời điểm không đến năm chu kỳ bán rã, sử dụng 101 điểm cách đều nhau. Sau năm chu kỳ bán rã, còn lại 1/32 lượng ban đầu, tương đương khoảng 3,1%. Đường cong có thể được tải xuống dưới dạng bảng tính với bước do người dùng chọn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Định tuổi bằng carbon-14

Carbon-14 có tốc độ phân rã khoảng 1,21 × 10⁻⁴ mỗi năm.

t½ = ln(2) / (1,21 × 10⁻⁴) ≈ 5.730 năm

Các sinh vật sống liên tục trao đổi carbon với khí quyển, duy trì mức carbon-14 không đổi. Sau khi chết, sự trao đổi này dừng lại và carbon-14 đã có sẵn bắt đầu phân rã theo lịch này. So sánh lượng carbon-14 còn lại với carbon-12 ổn định cho phép các nhà khoa học ước tính sinh vật đã chết bao lâu. Phương pháp này trở nên không đáng tin cậy sau khoảng 60.000 năm, vì khi đó còn quá ít carbon-14 để đo chính xác.

Ví dụ 2: Iốt-131 trong y học

Iốt-131, được dùng trong điều trị và chẩn đoán hình ảnh tuyến giáp, có tốc độ phân rã khoảng 0,0862 mỗi ngày.

t½ = ln(2) / 0,0862 ≈ 8,04 ngày

Sau khoảng 8 ngày, một nửa liều iốt-131 được đưa vào cơ thể đã phân rã. Mười chu kỳ bán rã, tương đương khoảng 80 ngày, làm phóng xạ giảm xuống còn khoảng một phần nghìn mức ban đầu; bệnh viện sử dụng thông tin này khi lập kế hoạch bảo đảm an toàn cho bệnh nhân và luân chuyển phòng.

Ví dụ 3: Tốc độ đào thải thuốc

Một loại thuốc được đào thải khỏi cơ thể với tốc độ 0,2 mỗi giờ.

t½ = ln(2) / 0,2 ≈ 3,47 giờ

Một nửa lượng thuốc rời khỏi máu trong khoảng 3,5 giờ. Bác sĩ sử dụng con số này để phân bố thời điểm dùng thuốc, giữ nồng độ thuốc trong phạm vi điều trị: khoảng cách quá ngắn có nguy cơ khiến thuốc tích tụ đến mức độc hại, còn khoảng cách quá dài khiến nồng độ giảm xuống dưới mức có hiệu quả.

Các đại lượng liên quan

Một số thuật ngữ khác mô tả cùng quá trình phân rã từ những góc nhìn khác nhau.

• Hằng số phân rã (λ) là giá trị đầu vào của công thức chu kỳ bán rã. Nó bằng ln(2)/t½ và cho biết xác suất một nguyên tử nhất định phân rã trong mỗi đơn vị thời gian.
• Thời gian sống trung bình (τ) là thời gian trung bình một hạt tồn tại trước khi phân rã, bằng 1/λ hoặc t½/ln(2). Giá trị này dài hơn chu kỳ bán rã khoảng 1,44 lần.
• Hoạt độ, được đo bằng becquerel hoặc curie, là số lần phân rã mỗi giây trong một mẫu thực tế. Khác với λ, hoạt độ phụ thuộc vào lượng vật chất hiện có: một gam đồng vị có thời gian sống ngắn có hoạt độ cao hơn nhiều so với một gam đồng vị có thời gian sống dài.
• Chu kỳ bán rã hiệu dụng áp dụng trong cơ thể sống, nơi một chất bị loại bỏ bởi cả phân rã vật lý và các quá trình sinh học như bài tiết. Đại lượng này được tính từ 1/t_eff = 1/t_physical + 1/t_biological và luôn ngắn hơn chu kỳ bán rã vật lý đơn thuần.

Ứng dụng của chu kỳ bán rã

Định tuổi bằng phóng xạ. Carbon-14 được dùng để định tuổi vật liệu hữu cơ có tuổi tối đa khoảng 60.000 năm. Các đồng vị có thời gian sống dài hơn được dùng để định tuổi vật liệu cổ hơn: uranium-238 phân rã thành chì-206, với chu kỳ bán rã gần 4,5 tỷ năm, được dùng để định tuổi đá hình thành từ khi Trái Đất ra đời.

Quản lý chất thải hạt nhân. Nhiên liệu đã qua sử dụng chứa hỗn hợp các đồng vị có chu kỳ bán rã rất khác nhau. Iốt-131 trở nên an toàn trong vòng vài tháng, trong khi plutoni-239, với chu kỳ bán rã gần 24.000 năm, cần được lưu trữ trong quy mô hàng trăm nghìn năm.

Dược lý học. Chu kỳ bán rã của thuốc quyết định lịch dùng thuốc. Việc dùng thuốc đều đặn đạt nồng độ ổn định trong máu sau khoảng năm chu kỳ bán rã; để thuốc được đào thải khỏi cơ thể đến mức không đáng kể cũng mất khoảng năm chu kỳ bán rã.

Y học hạt nhân. Techneti-99m, có chu kỳ bán rã khoảng 6 giờ, thường được dùng trong chẩn đoán hình ảnh vì duy trì hoạt độ đủ lâu để tạo ảnh nhưng phân rã đủ nhanh để hạn chế mức phơi nhiễm phóng xạ của bệnh nhân.

Theo dõi môi trường. Cesium-137 (khoảng 30 năm) và stronti-90 (khoảng 29 năm) được dùng để theo dõi sự nhiễm bẩn từ các tai nạn hạt nhân, vì chu kỳ bán rã của chúng đủ dài để tồn tại trong nhiều thập kỷ nhưng cũng đủ ngắn để cuối cùng phân rã hết.

Các câu hỏi thường gặp

Chu kỳ bán rã được hiểu đơn giản là gì?

Chu kỳ bán rã là thời gian cần để một nửa đại lượng biến mất hoặc chuyển thành một chất khác. Bắt đầu với 100 gam đồng vị phóng xạ, sau một chu kỳ bán rã còn 50 gam, và sau thêm một chu kỳ bán rã còn 25 gam. Khoảng thời gian này không đổi bất kể ban đầu có bao nhiêu vật chất.

Chu kỳ bán rã được tính từ tốc độ phân rã như thế nào?

Chia ln(2), xấp xỉ 0,693, cho tốc độ phân rã λ: t½ = ln(2)/λ. Kết quả có cùng đơn vị thời gian với đơn vị dùng để đo λ, vì vậy tốc độ tính theo năm sẽ cho chu kỳ bán rã tính theo năm.

Nhiệt độ hoặc áp suất có làm thay đổi chu kỳ bán rã không?

Không. Chu kỳ bán rã phóng xạ được quyết định bởi các quá trình bên trong hạt nhân nguyên tử và không bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ, áp suất hoặc trạng thái hóa học. Điều này khác với chu kỳ bán rã sinh học hoặc hiệu dụng, vốn có thể thay đổi theo các yếu tố như chuyển hóa.

Cần bao nhiêu chu kỳ bán rã để một chất về cơ bản biến mất?

Phân rã theo hàm mũ không bao giờ đạt chính xác bằng không, nhưng sau 10 chu kỳ bán rã, chỉ còn khoảng 0,1% lượng ban đầu, mức thường được xem là không đáng kể trong thực tế.

Chu kỳ bán rã có áp dụng cho những thứ không phóng xạ không?

Có. Mọi đại lượng phân rã theo hàm mũ đều có chu kỳ bán rã, bao gồm caffeine rời khỏi máu, thuốc được đào thải khỏi cơ thể và một số chất ô nhiễm phân hủy trong đất hoặc nước. Cùng một công thức, t½ = ln(2)/λ, áp dụng cho từng trường hợp.

Định tuổi bằng carbon-14 chính xác đến mức nào?

Với các mẫu trẻ hơn khoảng 30.000 năm, kết quả thường chính xác trong phạm vi vài trăm năm, sau khi hiệu chuẩn theo hồ sơ vòng cây để tính đến những thay đổi trước đây về nồng độ carbon-14 trong khí quyển. Sau khoảng 60.000 năm, còn quá ít carbon-14 để đo một cách đáng tin cậy.

Tài liệu tham khảo

1. L'Annunziata, Michael F. (2016). Phóng xạ: Nhập môn và lịch sử, từ lượng tử đến quark. Elsevier Science. ISBN 978-0444634979.
2. Krane, Kenneth S. (1988). Vật lý hạt nhân nhập môn. Wiley. ISBN 978-0471805533.
3. Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia. "Radionuclide Half-Life Measurements." https://www.nist.gov/pml/radionuclide-half-life-measurements
4. Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế. "Live Chart of Nuclides." https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html