Máy Tính Phân Rã Phóng Xạ - Tính Chu Kỳ Bán Rã & Lượng Còn Lại

Máy tính phân rã phóng xạ là gì?

Máy tính phân rã phóng xạ xác định lượng chất phóng xạ còn lại sau một khoảng thời gian nhất định, dựa trên chu kỳ bán rã của chất đó. Nhập lượng ban đầu, chu kỳ bán rã và thời gian đã trôi qua; máy tính sẽ trả về lượng còn lại cùng với biểu đồ đường cong phân rã.

Phân rã phóng xạ là một quá trình tự nhiên, trong đó các hạt nhân nguyên tử không ổn định giải phóng năng lượng dưới dạng bức xạ và biến thành một hạt nhân khác ổn định hơn. Mỗi đồng vị phóng xạ phân rã theo một tốc độ cố định riêng, được mô tả bằng chu kỳ bán rã: khoảng thời gian cần để một nửa số nguyên tử trong mẫu phân rã. Tốc độ này không thay đổi theo nhiệt độ, áp suất hoặc dạng hóa học của chất, vì vậy các phép tính phân rã đủ đáng tin cậy cho nhiều ứng dụng, từ điều trị ung thư đến xác định niên đại hiện vật cổ.

Công thức phân rã phóng xạ

Máy tính sử dụng phương trình phân rã mũ tiêu chuẩn:

$N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

• $N(t)$ — lượng còn lại sau thời gian $t$
• $N_0$ — lượng ban đầu
• $t$ — thời gian đã trôi qua
• $t_{1/2}$ — chu kỳ bán rã của đồng vị

Số mũ $t / t_{1/2}$ cho biết đã trôi qua bao nhiêu chu kỳ bán rã. Sau một chu kỳ bán rã, một nửa lượng ban đầu còn lại. Sau hai chu kỳ bán rã, một phần tư còn lại. Sau ba chu kỳ, một phần tám còn lại, và tiếp tục như vậy.

Định luật tương tự thường được viết bằng hằng số phân rã, $\lambda$, thay cho chu kỳ bán rã:

$N(t) = N_0 \times e^{-\lambda t}, \qquad \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0.693}{t_{1/2}}$

Cả hai dạng đều cho kết quả giống hệt nhau. Dạng chu kỳ bán rã dễ suy luận bằng tay hơn, vì $(1/2)^n$ có ý nghĩa rõ ràng khi số chu kỳ bán rã là một số nguyên.

Tìm hiểu về chu kỳ bán rã

Chu kỳ bán rã thay đổi rất lớn giữa các đồng vị. Poloni-214 có chu kỳ bán rã khoảng 164 micro giây. Tellur-128 có chu kỳ bán rã khoảng 2,2 septillion (2,2 × 10²⁴) năm. Sau khoảng 10 chu kỳ bán rã, chưa đến 0,1% mẫu còn lại; vì vậy 10 chu kỳ bán rã thường được dùng như một quy tắc ước lượng để xác định khi nào một nguồn phóng xạ đã “thực tế biến mất”.

Cách tính phân rã phóng xạ

1. Nhập lượng ban đầu. Lượng này có thể dùng bất kỳ đơn vị nào — gam, nguyên tử, becquerel, curie — và kết quả được trả về theo cùng đơn vị.
2. Nhập chu kỳ bán rã của đồng vị và đơn vị thời gian tương ứng (giây, phút, giờ, ngày hoặc năm).
3. Nhập thời gian đã trôi qua và đơn vị của thời gian đó. Đơn vị này không cần trùng với đơn vị của chu kỳ bán rã; máy tính sẽ chuyển đổi cả hai về cùng một đơn vị trước khi tính kết quả.
4. Đọc lượng còn lại và biểu đồ đường cong phân rã, biểu đồ cho biết lượng chất trong toàn bộ khoảng thời gian đã nhập.

Ví dụ minh họa

Iốt-131, được sử dụng trong điều trị và chẩn đoán hình ảnh tuyến giáp, có chu kỳ bán rã là 8,02 ngày. Nếu bắt đầu với 1.000 millicurie, sau 24,06 ngày còn lại bao nhiêu?

$t / t_{1/2} = 24.06 / 8.02 = 3$ $N(t) = 1000 \times (1/2)^3 = 1000 \times 0.125 = 125 \text{ millicurie}$

Ba chu kỳ bán rã đã trôi qua, nên mẫu đã giảm một nửa ba lần: 1.000 → 500 → 250 → 125 millicurie.

Các đồng vị phổ biến và chu kỳ bán rã của chúng

Ứng dụng thực tế của các phép tính phân rã

Y học. Các nguồn xạ trị như coban-60 suy yếu khi phân rã, vì vậy phải tăng thời gian chiếu xạ trong suốt thời gian sử dụng nguồn để cung cấp cùng một liều. Các phép chụp y học hạt nhân sử dụng các đồng vị sống ngắn như techneti-99m, được thực hiện vào thời điểm hoạt độ đủ cao để tạo ảnh nhưng đủ thấp để hạn chế liều bức xạ cho bệnh nhân. Vì chu kỳ bán rã của nó là 6 giờ, sau 24 giờ (bốn chu kỳ bán rã), khoảng 6% hoạt độ ban đầu còn lại; sau hai ngày (tám chu kỳ bán rã), chưa đến 1% còn lại.

Xác định niên đại. Các nhà khảo cổ ước tính tuổi của di tích hữu cơ bằng cách đo lượng carbon-14 còn lại, dựa trên chu kỳ bán rã 5.730 năm của nó. Phương pháp này có thể áp dụng đến khoảng 50.000–60.000 năm; sau đó lượng carbon-14 còn lại quá ít để đo. Các nhà địa chất xác định niên đại đá trong những khoảng thời gian dài hơn nhiều bằng phân rã urani-chì và kali-argon, nhờ đó ước tính tuổi Trái Đất là khoảng 4,54 tỷ năm.

An toàn và công nghiệp. Sau một sự cố hạt nhân, các đồng vị sống ngắn như iốt-131 gây nguy hiểm tức thời nhưng tạm thời, trong khi các đồng vị sống dài như xesi-137 (khoảng 30 năm) vẫn là mối lo ngại trong nhiều thập kỷ. Các nguồn dùng cho chụp ảnh phóng xạ công nghiệp được loại khỏi sử dụng khi sự phân rã khiến thời gian chiếu xạ trở nên dài đến mức không thực tế, còn nhiên liệu hạt nhân đã qua sử dụng được lưu trữ trong các bể làm mát nhiều năm vì vẫn tiếp tục sinh nhiệt khi phân rã.

Những hạn chế của máy tính này

Máy tính này xử lý sự phân rã đơn giản của một đồng vị duy nhất thành một sản phẩm ổn định. Nó không mô hình hóa:

• Chuỗi phân rã. Nhiều đồng vị nặng phân rã qua một loạt sản phẩm con phóng xạ trước khi đạt đến trạng thái ổn định. Chẳng hạn, urani-238 trải qua khoảng 14 bước trước khi trở thành chì-206 ổn định. Việc tính lượng của từng đồng vị trung gian đòi hỏi phải giải các phương trình Bateman, một hệ phương trình vi phân liên kết.
• Mẫu nhỏ. Công thức mô tả hành vi trung bình của số lượng lớn nguyên tử. Khi chỉ có vài chục nguyên tử, số nguyên tử thực sự phân rã trong mỗi khoảng thời gian sẽ dao động quanh đường cong dự đoán.
• Hiệu chuẩn. Đối với các ứng dụng xác định niên đại, tuổi tính toán thô không giống với số năm theo lịch. Chẳng hạn, phương pháp xác định niên đại bằng carbon cần các đường cong hiệu chuẩn để điều chỉnh những thay đổi trong quá khứ của carbon-14 khí quyển.

Các câu hỏi thường gặp

Chu kỳ bán rã được định nghĩa như thế nào? Chu kỳ bán rã là khoảng thời gian cần để một nửa số nguyên tử phóng xạ trong mẫu phân rã. Giá trị này không đổi đối với một đồng vị nhất định, bất kể kích thước mẫu hay các điều kiện vật lý.

Có thể làm phân rã phóng xạ nhanh hơn hoặc chậm hơn không? Trong điều kiện thông thường thì không. Tốc độ phân rã không bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ, áp suất hoặc liên kết hóa học. Tính không đổi này giúp việc xác định niên đại bằng phóng xạ và lập kế hoạch liều trở nên đáng tin cậy. Một vài kiểu phân rã đặc biệt, chẳng hạn như bắt electron, chỉ cho thấy những thay đổi rất nhỏ về tốc độ trong các điều kiện cực đoan như bên trong một ngôi sao, vốn không áp dụng trong sử dụng hằng ngày.

Điều gì xảy ra sau khi đã qua nhiều chu kỳ bán rã? Lượng còn lại tiếp tục giảm một nửa nhưng về mặt toán học không bao giờ đạt đến không. Sau 10 chu kỳ bán rã, khoảng 0,0977% còn lại. Sau 20 chu kỳ bán rã, lượng còn lại ít hơn một phần triệu lượng ban đầu. Trong an toàn bức xạ, 10 chu kỳ bán rã là ngưỡng thường dùng để xem một nguồn không còn đáng kể.

Làm thế nào để chuyển đổi giữa các đơn vị thời gian? 1 năm = 365,25 ngày, 1 ngày = 24 giờ, 1 giờ = 60 phút, 1 phút = 60 giây. Máy tính tự động chuyển đổi, vì vậy có thể nhập chu kỳ bán rã và thời gian đã trôi qua theo các đơn vị khác nhau.

Có thể sử dụng máy tính này để xác định niên đại bằng carbon không? Máy tính có thể đưa ra ước tính cơ bản bằng cách sử dụng chu kỳ bán rã 5.730 năm của carbon-14. Việc xác định niên đại chuyên nghiệp sử dụng các đường cong hiệu chuẩn đã công bố để chuyển đổi kết quả thô thành số năm theo lịch, vì nồng độ carbon-14 trong khí quyển đã thay đổi theo thời gian.

Máy tính này có xử lý các chuỗi phân rã không? Không. Máy tính tính sự phân rã một bước từ đồng vị mẹ thành sản phẩm ổn định. Các đồng vị phân rã qua chuỗi các đồng vị con phóng xạ, chẳng hạn như urani-238, cần được xử lý bằng các phương trình Bateman, nhưng công cụ này không giải các phương trình đó.