Máy Tính Henderson-Hasselbalch: Máy Tính pH Dung Dịch Đệm

Máy tính Henderson-Hasselbalch là gì?

Máy tính Henderson-Hasselbalch tìm pH của dung dịch đệm. Dung dịch đệm là hỗn hợp gồm một axit yếu và bazơ liên hợp của axit đó, có khả năng chống lại thay đổi pH khi thêm một lượng nhỏ axit hoặc bazơ. Máy tính sử dụng phương trình Henderson-Hasselbalch, liên hệ pH với pKa của axit và nồng độ của axit cùng bazơ liên hợp.

Dung dịch đệm giữ pH ổn định trong nhiều môi trường: máu, nuôi cấy tế bào, phản ứng enzyme và công thức thuốc. Điều chỉnh đúng pH có ý nghĩa quan trọng. Chỉ một thay đổi nửa đơn vị pH cũng có thể khiến enzyme ngừng hoạt động hoặc làm thuốc phân hủy nhanh hơn.

Phương trình Henderson-Hasselbalch

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH đo mức độ axit hoặc bazơ của một dung dịch.
• pKa là một đại lượng mô tả mức độ mạnh mà axit giữ proton (ion hydro) của nó. Đại lượng này bằng $-\log_{10}(K_a)$, trong đó $K_a$ là hằng số phân ly axit.
• [A⁻] là nồng độ của bazơ liên hợp, tính bằng mol trên lít. Đây là axit sau khi mất proton.
• [HA] là nồng độ của chính axit yếu, tính bằng mol trên lít.

pKa thấp nghĩa là axit mạnh hơn, tức axit dễ nhường proton hơn. Mỗi axit có một giá trị pKa cố định riêng.

Vì sao dung dịch đệm hoạt động tốt nhất gần pKa

Khi [A⁻] bằng [HA], tỷ số bên trong logarit là 1, log10(1) bằng 0, và pH bằng pKa. Đây là điểm có khả năng đệm tối đa, vì dung dịch chứa lượng axit và bazơ bằng nhau, sẵn sàng hấp thụ bất cứ chất nào được thêm vào. Dung dịch đệm hoạt động tốt trong khoảng xấp xỉ một đơn vị pH quanh pKa. Ngoài khoảng đó, một trong hai dạng sẽ bị thiếu và dung dịch không còn khả năng chống lại thay đổi pH.

Cách tính pH của dung dịch đệm

1. Tìm pKa của axit. Các giá trị thường gặp có trong bảng bên dưới.
2. Nhập nồng độ của bazơ liên hợp, [A⁻], tính bằng mol trên lít.
3. Nhập nồng độ của axit, [HA], tính bằng mol trên lít.
4. Đọc kết quả. Máy tính cộng pKa với logarit cơ số 10 của tỷ số bazơ trên axit.

Máy tính cũng vẽ đường cong khả năng đệm. Đường cong bao phủ hai đơn vị pH ở mỗi phía của pKa, với bước 0,1, và các điểm được vẽ có thể tải xuống dưới dạng bảng tính.

Ví dụ minh họa

Một phòng thí nghiệm cần dung dịch đệm phosphate gần pH 7,2. Giá trị pKa liên quan của phosphate (cặp H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) xấp xỉ 7,21.

Biến đổi phương trình để giải tỷ số:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Chia tổng nồng độ dung dịch đệm 0,1 mol/L giữa hai dạng theo tỷ số đó:

• [HPO₄²⁻] (bazơ) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (axit) ≈ 0,0506 mol/L

Nhập hai số đó cùng với pKa 7,21 vào máy tính. Kết quả là pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Hai dạng có lượng gần như bằng nhau, điều này hợp lý vì pH mục tiêu gần bằng pKa.

Công thức tính khả năng đệm

Khả năng đệm (ký hiệu β) đo lượng axit hoặc bazơ mà dung dịch đệm có thể hấp thụ trước khi pH thay đổi đáng kể. Với một axit yếu và bazơ liên hợp của nó, khả năng đệm là:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Ở đây $C$ là tổng nồng độ dung dịch đệm, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β được đo bằng mol trên lít trên mỗi đơn vị pH. Khả năng đệm đạt cực đại chính xác tại pH = pKa, khi $[\text{H}^+] = K_a$, và giá trị cực đại là $2.303 \times C / 4$, hoặc xấp xỉ $0.576 \times C$. Giá trị này giảm nhanh khi pH lệch khỏi pKa theo cả hai hướng, và đường cong đối xứng quanh pKa. Tăng gấp đôi tổng nồng độ sẽ làm tăng gấp đôi khả năng đệm ở mọi pH.

Máy tính vẽ đường cong này bằng $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, là tổng của hai nồng độ đã nhập. Với 0,1 mol/L của mỗi dạng, $C$ là 0,2 mol/L, nên giá trị cực đại là $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L trên mỗi đơn vị pH.

Các hệ đệm thường gặp và giá trị pKa

Máu là một dung dịch đệm tự nhiên nổi tiếng. Máu duy trì trong khoảng pH từ 7,35 đến 7,45 nhờ hệ bicarbonat, dù pKa (6,1) nằm khá xa bên ngoài khoảng ±1 thường dùng. Hệ này hoạt động vì cơ thể liên tục điều chỉnh nồng độ CO₂ thông qua hô hấp và nồng độ bicarbonat thông qua thận, giữ tỷ số bicarbonat trên CO₂ hòa tan gần bằng 20 đến 1.

Ảnh hưởng của nhiệt độ và nồng độ

Các giá trị pKa thường được đo ở 25 °C. Nhiệt độ làm thay đổi pKa, vì vậy dung dịch đệm được pha ở nhiệt độ phòng sẽ không cho đúng cùng một giá trị pH ở nhiệt độ cơ thể (37 °C). Mức độ thay đổi tùy thuộc vào dung dịch đệm:

• Tris thay đổi đáng kể, khoảng −0,03 đơn vị pH trên mỗi °C. Dung dịch đệm Tris ở pH 8,00 tại 25 °C sẽ cho giá trị gần pH 7,64 tại 37 °C, khi nhiệt độ tăng 12 °C.
• Phosphate chỉ thay đổi nhẹ theo nhiệt độ.
• HEPES được thiết kế để gần như không phụ thuộc vào nhiệt độ.

Dung dịch đệm rất loãng, dưới khoảng 1 mM, cũng kém tin cậy hơn. Khi đó, sự ion hóa tự thân của nước và carbon dioxide hòa tan từ không khí bắt đầu cạnh tranh với dung dịch đệm, và pH thực tế có thể lệch khỏi giá trị tính toán.

Lịch sử của phương trình Henderson-Hasselbalch

Nhà hóa sinh người Mỹ Lawrence Henderson mô tả mối quan hệ nền tảng vào 1908 khi nghiên cứu cách máu duy trì pH ổn định. Phiên bản của ông làm việc trực tiếp với nồng độ ion hydro, một đại lượng rất nhỏ và khó sử dụng.

Vào 1916, bác sĩ người Đan Mạch Karl Hasselbalch viết lại mối quan hệ của Henderson bằng thang đo pH mới được phát minh, chuyển nó thành dạng logarit được dùng ngày nay. Thay đổi này khiến phương trình dễ áp dụng hơn nhiều trong phòng thí nghiệm và y học, và nó đã được sử dụng thường xuyên kể từ đó.

Các câu hỏi thường gặp

Phương trình Henderson-Hasselbalch tính điều gì? Phương trình tính pH của dung dịch đệm từ pKa của axit và nồng độ của axit cùng bazơ liên hợp. Phương trình cũng có thể được biến đổi để tìm tỷ số bazơ trên axit cần thiết cho một pH mục tiêu.

Khi nào dung dịch đệm hoạt động tốt nhất? Dung dịch đệm mạnh nhất khi pH gần với pKa của axit, lý tưởng là trong phạm vi một đơn vị pH. Khi đó, axit và bazơ liên hợp của nó hiện diện với lượng tương tự nhau, tạo ra khả năng chống thay đổi pH lớn nhất.

Phương trình có áp dụng cho các axit có nhiều hơn một pKa không? Có, áp dụng cho từng bước phân ly một. Axit phosphoric có ba giá trị pKa; dung dịch đệm gần pH 7,2 chỉ sử dụng giá trị thứ hai (khoảng 7,21), giả định hai bước phân ly còn lại không đáng kể ở pH đó.

Nhiệt độ ảnh hưởng đến pH của dung dịch đệm như thế nào? Mức độ ảnh hưởng tùy thuộc vào dung dịch đệm. Tris thay đổi khoảng 0,03 đơn vị pH trên mỗi °C, vì vậy dung dịch đệm Tris được đặt ở pH 8,00 tại 25 °C sẽ cho giá trị khoảng pH 7,64 tại 37 °C. Dung dịch đệm phosphate và HEPES ít nhạy với nhiệt độ hơn nhiều.

pH tính toán có giống pH đo được không? Không hoàn toàn. Phương trình giả định hành vi lý tưởng và không tính đến carbon dioxide hòa tan, tạp chất hoặc tương tác ion mạnh ở nồng độ muối cao. Sau khi pha chế, dung dịch đệm trong phòng thí nghiệm luôn cần được kiểm tra bằng máy đo pH đã hiệu chuẩn.

Khả năng đệm là gì? Khả năng đệm đo lượng axit hoặc bazơ mà dung dịch đệm có thể hấp thụ trước khi pH thay đổi đáng kể. Đại lượng này được biểu thị bằng mol trên lít trên mỗi đơn vị pH. Khả năng đệm cao nhất khi pH bằng pKa và giảm khi pH lệch khỏi điểm đó.