Máy Tính Tốc Độ Khuếch Tán | Công Cụ Graham Miễn Phí

Máy tính tốc độ thoát khí là gì?

Máy tính tốc độ thoát khí xác định tốc độ một loại khí thoát ra qua một lỗ cực nhỏ so với một loại khí khác. Công cụ này sử dụng định luật Graham về sự thoát khí, liên hệ tốc độ thoát của khí với khối lượng mol và nhiệt độ của khí. Sự thoát khí xảy ra khi các phân tử khí lần lượt đi qua một lỗ nhỏ đến mức chúng không va chạm với nhau trong quá trình đi qua.

Công thức định luật Graham về sự thoát khí

Định luật Graham so sánh tốc độ thoát khí của hai loại khí, khí 1 và khí 2:

$\frac{\text{Tốc độ}_1}{\text{Tốc độ}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ và Rate₂ là tốc độ thoát khí của khí 1 và khí 2.
• M₁ và M₂ là khối lượng mol của khí 1 và khí 2, tính bằng gam trên mol (g/mol).
• T₁ và T₂ là nhiệt độ tuyệt đối của khí 1 và khí 2, tính bằng kelvin (K).

Kết quả lớn hơn 1 có nghĩa là khí 1 thoát nhanh hơn khí 2. Kết quả nhỏ hơn 1 có nghĩa là khí 2 nhanh hơn. Kết quả đúng bằng 1 có nghĩa là cả hai khí thoát ra với cùng tốc độ.

Vì sao công thức có hiệu lực

Công thức này bắt nguồn từ thuyết động học chất khí. Tất cả các khí ở cùng nhiệt độ đều có cùng động năng trung bình, ½mv² = (3/2)kT, trong đó m là khối lượng của một phân tử, v là tốc độ của nó, k là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ tuyệt đối. Giải theo tốc độ, ta được v = √(3kT/m). Một phân tử nhẹ phải chuyển động nhanh hơn một phân tử nặng để có cùng động năng. Số phân tử thoát qua lỗ trong mỗi giây tỉ lệ với tốc độ đó và với số phân tử trên một đơn vị thể tích. Máy tính so sánh hai loại khí có cùng số phân tử trên một đơn vị thể tích, vì vậy số hạng mật độ bị triệt tiêu và chỉ còn √(T/M). Chia giá trị của khí 1 cho giá trị của khí 2 sẽ cho công thức ở trên.

Hai trường hợp đơn giản hơn

• Cùng nhiệt độ. Nếu T₁ bằng T₂, các số hạng nhiệt độ bị triệt tiêu và công thức trở thành Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Khi đó chỉ khối lượng mol có vai trò.
• Cùng khối lượng mol. Nếu M₁ bằng M₂, công thức trở thành Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Khi đó chỉ nhiệt độ có vai trò.

Cách sử dụng máy tính tốc độ thoát khí

1. Nhập khối lượng mol và nhiệt độ của khí 1.
2. Nhập khối lượng mol và nhiệt độ của khí 2.
3. Đọc tốc độ thoát khí tương đối. Giá trị này cho biết khí 1 thoát nhanh gấp bao nhiêu lần khí 2. Máy tính hiển thị đáp án với bốn chữ số thập phân.

Cả khối lượng mol và nhiệt độ đều phải là các số dương. Nhiệt độ phải được nhập theo kelvin, không phải Celsius hay Fahrenheit, vì công thức phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối.

Khối lượng mol của một số loại khí thường gặp

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: heli so với metan, cùng nhiệt độ

Heli (He) có khối lượng mol là 4,00 g/mol. Metan (CH₄) có khối lượng mol là 16,04 g/mol. Cả hai đều ở 298 K.

$\frac{\text{Tốc độ}_{He}}{\text{Tốc độ}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Heli thoát nhanh gấp khoảng 2,00 lần metan.

Máy tính mở sẵn với 4,00 và 16,00 g/mol ở 298 K, trong đó khối lượng mol của metan được làm tròn đến số nguyên. Các giá trị đó cho √4 = 2,0000, giúp dễ kiểm tra tỉ số bằng tay.

Ví dụ 2: hydro so với oxy, khác nhiệt độ

Hydro (H₂) có khối lượng mol là 2,02 g/mol và nhiệt độ là 400 K. Oxy (O₂) có khối lượng mol là 32,00 g/mol và nhiệt độ là 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Tốc độ}_{H_2}}{\text{Tốc độ}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Hydro ở 400 K thoát nhanh gấp khoảng 4,60 lần oxy ở 300 K. Nếu làm tròn mỗi căn bậc hai đến hai chữ số thập phân trước khi nhân, như trong một số ví dụ có lời giải trên mạng, ta được 3,98 × 1,15 = 4,58, hơi lệch so với giá trị đúng. Giữ nhiều chữ số thập phân hơn cho đến bước cuối sẽ tránh được sai số này.

Ứng dụng của định luật Graham

• Tách đồng vị. Dự án Manhattan đã sử dụng phương pháp khuếch tán khí để tách uranium-235 khỏi uranium-238. Hai đồng vị tạo thành khí uranium hexaflorua có khối lượng mol hơi khác nhau, vì vậy chúng thoát ra với tốc độ hơi khác nhau.
• Phát hiện rò rỉ. Heli là khí đánh dấu thường dùng để tìm chỗ rò rỉ trong hệ thống chân không và các bình chịu áp lực, vì khối lượng mol thấp giúp nó thoát nhanh qua những chỗ rò rỉ nhỏ.
• Sắc ký khí. Các phân tử có khối lượng khác nhau di chuyển qua cột sắc ký với tốc độ khác nhau, giúp tách và nhận dạng các hợp chất trong hỗn hợp khí.
• Tách khí bằng màng. Các màng công nghiệp dùng để tinh chế hoặc tách hỗn hợp khí dựa một phần vào tốc độ thoát khác nhau của các khí thành phần.

Lịch sử

Nhà hóa học người Scotland Thomas Graham lần đầu mô tả mối quan hệ này vào 1846. Ông đo tốc độ các loại khí khác nhau thoát qua những lỗ nhỏ và phát hiện rằng tốc độ tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng riêng của khí. Các kết quả của ông sau đó góp phần củng cố thuyết động học chất khí, được James Clerk Maxwell và Ludwig Boltzmann phát triển thêm vào các thập niên 1860 và 1870.

Các câu hỏi thường gặp

Sự khác nhau giữa sự thoát khí và sự khuếch tán là gì? Sự thoát khí là hiện tượng các phân tử khí thoát qua một lỗ nhỏ vào chân không hoặc vùng có áp suất thấp hơn, trong đó lỗ nhỏ hơn quãng đường trung bình mà một phân tử đi được giữa hai lần va chạm. Sự khuếch tán là sự lan truyền của các phân tử khí qua một chất khí hoặc môi trường khác, do chênh lệch nồng độ, và có sự va chạm giữa các phân tử.

Vì sao nhiệt độ phải tính bằng kelvin? Động năng của các phân tử khí tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối. Thang Celsius và Fahrenheit không bắt đầu từ độ không tuyệt đối, vì vậy sử dụng chúng sẽ cho tỉ số sai.

Máy tính giả định điều gì về hai loại khí? Công cụ giả định rằng cả hai loại khí có cùng số phân tử trên một đơn vị thể tích. Theo giả định đó, tỉ số chỉ phụ thuộc vào khối lượng mol và nhiệt độ tuyệt đối. Khi hai nhiệt độ bằng nhau, số hạng nhiệt độ là 1 và đáp án là tỉ số Graham thông thường √(M₂/M₁), bất kể áp suất. Khi hai nhiệt độ khác nhau, giả định này có ý nghĩa: nếu hai khí được giữ ở cùng áp suất thay vì cùng nồng độ, chúng tuân theo Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), vì ở áp suất cố định, khí nóng hơn chứa ít phân tử hơn trong mỗi lít.

Định luật Graham có thể xác định khối lượng mol của một loại khí chưa biết không? Có. Nếu đo tốc độ thoát của một loại khí chưa biết bằng cách so sánh với một loại khí có khối lượng mol đã biết, có thể biến đổi công thức:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Tốc độ}_{known}}{\text{Tốc độ}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Định luật Graham có áp dụng cho chất lỏng không? Không. Định luật này chỉ áp dụng cho chất khí. Các phân tử chất lỏng nằm gần nhau hơn nhiều và tương tác mạnh hơn đáng kể, vì vậy cùng công thức không mô tả được cách chất lỏng di chuyển qua các lỗ nhỏ.

Một loại khí sẽ thoát nhanh hơn bao nhiêu nếu nhiệt độ của nó tăng gấp đôi? Tốc độ thoát khí tỉ lệ với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối. Khi nhiệt độ tăng gấp đôi, tốc độ tăng theo hệ số √2, tức khoảng 1,41, nếu khối lượng mol không đổi.