Máy tính Phương trình Nernst - Thế Màng Miễn phí

Máy tính phương trình Nernst là gì?

Máy tính phương trình Nernst tìm thế cân bằng của một ion đơn lẻ qua màng tế bào. Nó sử dụng điện tích của ion, nhiệt độ và nồng độ ion ở mỗi phía của màng. Kết quả là một điện áp, thường được biểu thị bằng milivolt (mV).

Phương trình được đặt theo tên nhà hóa học người Đức Walther Nernst, người đã mô tả nó vào năm 1889. Trong sinh học, phương trình này giải thích vì sao tế bào duy trì điện tích qua màng, yếu tố cần thiết cho tín hiệu thần kinh, sự co cơ và các quá trình khác phụ thuộc vào sự chuyển động của ion.

Công thức phương trình Nernst

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{bên trong}}}{[C]_{\text{bên ngoài}}}\right)$

Trong đó:

• $E$ = thế của tế bào hoặc màng, tính bằng volt
• $E^{\circ}$ = thế tiêu chuẩn, thường được lấy là 0 đối với màng sinh học
• $R$ = hằng số khí lý tưởng, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = nhiệt độ tính bằng kelvin
• $z$ = điện tích của ion (hóa trị của ion), chẳng hạn +1 đối với Na⁺ hoặc -1 đối với Cl⁻
• $F$ = hằng số Faraday, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{bên trong}}$, $[C]_{\text{bên ngoài}}$ = nồng độ của ion ở bên trong và bên ngoài tế bào

Trong sinh học, $E^{\circ}$ thường được đặt bằng 0 và kết quả được chuyển sang milivolt. Đổi tỷ số thành bên ngoài chia cho bên trong sẽ loại bỏ dấu âm ở phía trước:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{bên ngoài}}}{[C]_{\text{bên trong}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Giải thích các biến

Nhiệt độ (T). Được đo bằng kelvin, trong đó K = °C + 273,15. Nhiệt độ cơ thể là 310,15 K (37 °C). Nhiệt độ phòng là 298,15 K (25 °C).

Điện tích ion (z). Natri (Na⁺) và kali (K⁺) mang điện tích +1. Canxi (Ca²⁺) và magiê (Mg²⁺) mang điện tích +2. Clorua (Cl⁻) mang điện tích -1.

Nồng độ. Lượng ion ở mỗi phía của màng, thường tính bằng milimol trên lít (mM). Cả hai giá trị phải dùng cùng một đơn vị và đều phải lớn hơn không.

Hằng số khí lý tưởng và hằng số Faraday. Đây là các hằng số vật lý cố định: R = 8,314 J/(mol·K) và F = 96.485 C/mol.

Cách tính thế màng

1. Nhập nhiệt độ theo kelvin. Giá trị mặc định là nhiệt độ cơ thể, 310,15 K.
2. Nhập điện tích của ion, chẳng hạn 1 đối với kali hoặc -1 đối với clorua.
3. Nhập nồng độ bên ngoài tế bào, tính bằng mM.
4. Nhập nồng độ bên trong tế bào, tính bằng mM.
5. Đọc kết quả theo milivolt; kết quả được tự động cập nhật khi các giá trị thay đổi.

Ví dụ tính toán: Kali

Kali (K⁺) có nồng độ khoảng 5 mM bên ngoài một tế bào điển hình và 140 mM bên trong. Ở nhiệt độ cơ thể, với điện tích z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Bản thân máy tính sử dụng các hằng số vật lý chính xác hơn và cho kết quả -89,06 mV với các giá trị đầu vào này. Kết quả âm vì nồng độ bên trong tế bào cao hơn nhiều so với bên ngoài, nên số hạng logarit tự nhiên có giá trị âm.

Các thế ion điển hình ở nhiệt độ cơ thể

Đây là các nồng độ thường được trích dẫn trong giáo trình đối với tế bào động vật có vú, tất cả đều được tính ở 310,15 K:

Nhiệt độ ảnh hưởng đến kết quả như thế nào

Vì nhiệt độ xuất hiện trực tiếp trong phương trình, hệ có nhiệt độ cao hơn sẽ tạo ra thế lớn hơn (theo cả hai chiều). Sử dụng các giá trị của kali (5 mM bên ngoài, 140 mM bên trong, z = +1):

• Ở 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Ở 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Ở 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Mỗi lần tăng 10 °C làm độ lớn của thế tăng khoảng 3%, vì phương trình tỷ lệ trực tiếp với nhiệt độ tuyệt đối.

Ý nghĩa của kết quả dương hoặc âm

• Kết quả dương có nghĩa là ion có xu hướng đi ra khỏi tế bào.
• Kết quả âm có nghĩa là ion có xu hướng đi vào tế bào.
• Kết quả bằng không có nghĩa là ion đang ở trạng thái cân bằng, không có lực thúc đẩy thuần theo bất kỳ hướng nào.

Độ lớn của số, chứ không chỉ dấu của nó, cũng có ý nghĩa: độ lớn càng cao thì lực điện hóa tác động lên ion đó càng mạnh.

Phương trình Nernst được sử dụng ở đâu

Trong sinh học, phương trình này được dùng để tính thế nghỉ và thế hoạt động của nơron, đặc tính điện của tế bào tim, cũng như sự chuyển động của ion trong mô cơ và thận. Vì tế bào thực tế đáp ứng đồng thời với nhiều ion thay vì chỉ một ion riêng lẻ, các nhà nghiên cứu về thế màng nghỉ tổng thể thường mở rộng phương trình Nernst bằng phương trình Goldman-Hodgkin-Katz, phương trình có tính đến nhiều ion và độ thấm khác nhau của chúng.

Trong hóa học và kỹ thuật, cùng phương trình này mô tả điện áp do pin và pin nhiên liệu tạo ra, dự đoán sự ăn mòn kim loại, đồng thời là cơ sở của các cảm biến chọn lọc ion dùng để đo chất lượng nước và đất.

Lược sử

Walther Nernst đã xây dựng phương trình vào năm 1889 khi nghiên cứu các pin điện hóa tại Đại học Leipzig. Ông nhận Giải Nobel Hóa học 1920 nhờ những công trình liên quan trong lĩnh vực nhiệt hóa học. Trong những năm 1940 và 1950, Alan Hodgkin và Andrew Huxley đã áp dụng các nguyên lý của Nernst vào tế bào thần kinh; công trình này giúp họ nhận Giải Nobel riêng và dẫn đến phương trình Goldman-Hodgkin-Katz được sử dụng trong khoa học thần kinh ngày nay.

Các câu hỏi thường gặp

Phương trình Nernst tính gì? Phương trình tính thế cân bằng của một ion đơn lẻ qua màng, dựa trên nồng độ, điện tích và nhiệt độ. Máy tính không có trường nhập cho thế tiêu chuẩn, nên coi số hạng đó bằng không.

Máy tính sử dụng những đơn vị nào? Nhiệt độ tính bằng kelvin, nồng độ thường tính bằng milimol trên lít, và kết quả tính bằng milivolt. Có thể dùng bất kỳ đơn vị nồng độ nào, miễn là hai phía sử dụng cùng một đơn vị.

Điều gì xảy ra khi hai nồng độ bằng nhau? Tỷ số nồng độ trở thành 1, logarit tự nhiên của 1 bằng 0, và thế được tính bằng 0 mV. Đây là trạng thái cân bằng điện hóa.

Vì sao thế của kali âm nhưng thế của natri dương? Vì kali có nồng độ bên trong tế bào cao hơn nhiều so với bên ngoài, trong khi natri có nồng độ bên ngoài cao hơn bên trong. Dấu của tỷ số bên trong số hạng logarit quyết định dấu của kết quả.

Phương trình Nernst khác phương trình Goldman-Hodgkin-Katz như thế nào? Phương trình Nernst xét từng ion một. Phương trình Goldman-Hodgkin-Katz kết hợp nhiều ion, được tính trọng số theo mức độ dễ dàng đi qua màng của từng ion, để ước tính thế nghỉ thực tế của tế bào.

Phương trình Nernst có tính đến vận chuyển chủ động không? Không. Phương trình chỉ mô tả sự chuyển động thụ động theo chiều gradient điện hóa. Các bơm sử dụng năng lượng (chẳng hạn ATP) để đưa ion ngược chiều gradient không thuộc phương trình này.

Tài liệu tham khảo

1. Nernst, W. (1889). "Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen." Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (ấn bản thứ 3). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). "Potential, impedance, and rectification in membranes." The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.