Máy Tính Điện Tích Hạt Nhân | Tính Zeff theo Quy Tắc Slater

Máy tính điện tích hạt nhân: điện tích hạt nhân hiệu dụng (Z_eff) theo quy tắc Slater

Máy tính điện tích hạt nhân xác định điện tích hạt nhân hiệu dụng (Z_eff) mà một electron trong nguyên tử cảm nhận. Điện tích hạt nhân hiệu dụng là lực hút thực tế của hạt nhân lên một electron, sau khi các electron khác che chắn một phần lực hút đó. Công cụ này áp dụng quy tắc Slater để tính Z_eff cho mọi nguyên tố từ hydro (số hiệu nguyên tử 1) đến oganesson (số hiệu nguyên tử 118).

Điện tích hạt nhân hiệu dụng là gì?

Hạt nhân nguyên tử chứa các proton, và mỗi proton mang điện tích dương. Một electron đơn độc chuyển động quanh hạt nhân sẽ cảm nhận toàn bộ lực hút của tất cả các proton đó. Trong nguyên tử thực, các electron khác nằm giữa hạt nhân và electron ở lớp ngoài, che chắn một phần lực hút đó. Điện tích mà electron ở lớp ngoài thực sự cảm nhận nhỏ hơn điện tích hạt nhân toàn phần. Các nhà hóa học gọi đó là điện tích hạt nhân hiệu dụng.

Natri có 11 proton. Electron ngoài cùng của nó không cảm nhận lực hút +11. Mười electron gần hạt nhân hơn che chắn phần lớn điện tích đó, nên electron ngoài cùng cảm nhận lực hút gần với +2 hơn (giá trị chính xác được tính bên dưới). Lực hút yếu này là lý do natri dễ mất electron đó trong các phản ứng hóa học.

Công thức tính điện tích hạt nhân hiệu dụng

$Z_{eff} = Z - S$

Z_eff — điện tích hạt nhân hiệu dụng mà electron cảm nhận
Z — số hiệu nguyên tử (tổng số proton)
S — hằng số che chắn (lượng điện tích hạt nhân bị các electron khác che chắn)

Cách tính điện tích hạt nhân hiệu dụng bằng quy tắc Slater

Nhà vật lý John C. Slater công bố một phương pháp ước tính hằng số che chắn vào 1930. Phương pháp này tránh việc phải trực tiếp giải phương trình Schrödinger bằng các phép toán phức tạp, thay vào đó sử dụng một tập hợp các quy tắc đếm.

Bước 1: Phân nhóm electron

Quy tắc Slater sắp xếp các electron của nguyên tử thành các nhóm theo lớp:

(1s)
(2s, 2p)
(3s, 3p)
(3d)
(4s, 4p)
(4d)
(4f)
(5s, 5p), v.v.

Các electron trong obitan s và p của cùng một lớp được xếp chung nhóm vì chúng che chắn hạt nhân tương tự nhau. Các electron trong obitan d và f của cùng một lớp tạo thành những nhóm riêng vì chúng chuyển động ở xa hơn và che chắn kém hiệu quả hơn.

Bước 2: Cộng các phần đóng góp che chắn

Để tìm hằng số che chắn S đối với một electron, cộng các phần đóng góp của mọi electron khác trong nguyên tử, dựa trên vị trí của electron đó so với electron đang xét:

Các electron ở lớp cao hơn (xa hạt nhân hơn): đóng góp 0. Các electron thuộc nhóm d hoặc f của cùng lớp cũng đóng góp 0 cho electron s hoặc p, vì các nhóm đó nằm ở xa hơn.
Các electron khác trong cùng nhóm: mỗi electron đóng góp 0,35 (các electron trong nhóm 1s dùng 0,30 thay thế)
Các electron ở lớp gần hạt nhân hơn một lớp (n − 1): mỗi electron đóng góp 0,85
Các electron ở lớp gần hạt nhân hơn từ hai lớp trở lên (n − 2 hoặc thấp hơn): mỗi electron đóng góp 1,00

Cộng các phần đóng góp này để được S, sau đó lấy số hiệu nguyên tử trừ đi S để được Z_eff.

Máy tính này yêu cầu nhập số lớp, nên báo giá trị đối với các electron s và p của lớp đó, tức nhóm (ns, np). Với sắt ở lớp 3, máy tính trả về giá trị của 3s/3p, không phải giá trị của 3d. Công cụ cũng sử dụng thứ tự phân bố electron trong sách giáo khoa, nên không mô phỏng các ngoại lệ đã biết như crom và đồng.

Ví dụ: điện tích hạt nhân hiệu dụng của electron 2p trong carbon

Carbon có số hiệu nguyên tử 6 và cấu hình trạng thái cơ bản 1s² 2s² 2p².

Đối với một trong các electron 2p:

Cùng nhóm (2s, 2p), không tính electron đang xét: 3 electron khác × 0,35 = 1,05
Gần hạt nhân hơn một lớp (1s): 2 electron × 0,85 = 1,70

Hằng số che chắn: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Điện tích hạt nhân hiệu dụng: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Một electron 2p của carbon cảm nhận lực hút khoảng +3,25, xấp xỉ một nửa điện tích hạt nhân thực tế +6 của nguyên tử, vì các electron 1s bên trong và các electron 2s/2p khác che chắn phần lớn điện tích đó.

Ví dụ: electron lõi và electron hóa trị trong natri

Natri có số hiệu nguyên tử 11 và cấu hình 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Đối với electron hóa trị 3s (n = 3):

Cùng nhóm (3s, 3p), không tính electron đang xét: 0 electron khác × 0,35 = 0
Gần hạt nhân hơn một lớp (2s, 2p): 8 electron × 0,85 = 6,80
Gần hạt nhân hơn hai lớp (1s): 2 electron × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, do đó Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Đối với một electron lõi 1s (n = 1):

Cùng nhóm (1s), không tính electron đang xét: 1 electron khác × 0,30 = 0,30

S = 0,30, do đó Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

Electron 1s cảm nhận gần như toàn bộ điện tích hạt nhân, trong khi electron hóa trị 3s cảm nhận chưa đến một phần năm điện tích đó. Khoảng cách này là lý do electron ngoài cùng là electron mà natri nhường đi trong các phản ứng, còn các electron bên trong vẫn giữ nguyên vị trí.

Điện tích hạt nhân hiệu dụng giải thích các xu hướng tuần hoàn như thế nào

Z_eff giúp dự đoán một số quy luật trong bảng tuần hoàn.

Bán kính nguyên tử. Z_eff càng lớn thì lực hút electron càng mạnh, làm nguyên tử co lại. Trong chu kỳ 2, electron hóa trị của liti cảm nhận Z_eff ≈ 1,30, trong khi electron hóa trị của flo cảm nhận Z_eff ≈ 5,20. Flo có nguyên tử nhỏ hơn nhiều.
Năng lượng ion hóa. Lực hút càng mạnh thì cần càng nhiều năng lượng để vượt qua khi tách một electron. Năng lượng ion hóa thứ nhất của liti khoảng 520 kJ/mol; của neon khoảng 2081 kJ/mol, phù hợp với Z_eff lớn hơn nhiều của neon (≈ 5,85) đối với các electron 2p.
Độ âm điện. Các nguyên tử có Z_eff lớn hơn hút các electron dùng chung mạnh hơn trong liên kết. Các electron 3p của clo cảm nhận Z_eff ≈ 6,10, mạnh hơn nhiều so với Z_eff của hydro là 1,0; đây là một trong những lý do liên kết H–Cl bị phân cực về phía clo.

Khi đi xuống một nhóm, Z_eff của electron hóa trị chỉ thay đổi một chút. Mỗi lớp mới thêm cả một proton và một electron bên trong che chắn proton đó, nên hai hiệu ứng gần như triệt tiêu lẫn nhau.

Giới hạn của quy tắc Slater

Quy tắc Slater cho phép tính gần đúng tốt đối với hầu hết các nguyên tố nhóm chính (các nhóm 1, 2 và 13–18), nhưng kém chính xác hơn đối với:

Kim loại chuyển tiếp, trong đó các electron d không che chắn gọn như giả định của quy tắc
Lanthanide và actinide, trong đó các electron f có tính chất khác thường
Các nguyên tố nặng (trên khoảng số hiệu nguyên tử 70), trong đó các hiệu ứng tương đối tính làm thay đổi đặc tính của electron

Các giá trị chính xác hơn có trong các bảng Clementi–Raimondi, được công bố vào 1963 dựa trên các phép tính Hartree–Fock, hoặc trong các phần mềm hóa học tính toán hiện đại. Máy tính này sử dụng quy tắc Slater tiêu chuẩn và không bao gồm các hiệu chỉnh đó.

Cách sử dụng máy tính này

Nhập số hiệu nguyên tử (Z), từ 1 đến 118.
Nhập một lớp electron (n), tức số lượng tử chính của lớp đang được xét. Nếu nhập lớp cao hơn lớp ngoài cùng của nguyên tố, công cụ sẽ trả về thông báo lỗi thay vì một con số.
Đọc giá trị Z_eff kết quả, được làm tròn đến hai chữ số thập phân, bên cạnh sơ đồ nguyên tử.

Các câu hỏi thường gặp

Điện tích hạt nhân hiệu dụng là gì? Đó là điện tích dương thuần mà một electron thực sự cảm nhận trong nguyên tử nhiều electron, sau khi các electron khác che chắn một phần lực hút của hạt nhân. Giá trị này được tính theo Z_eff = Z − S.

Tính hằng số che chắn bằng quy tắc Slater như thế nào? Phân nhóm các electron của nguyên tử theo lớp. Đối với electron đang xét, cộng 0,35 cho mỗi electron khác trong cùng nhóm (0,30 nếu đó là electron 1s), 0,85 cho mỗi electron ở lớp gần hạt nhân hơn một lớp, và 1,00 cho mỗi electron ở lớp gần hạt nhân hơn từ hai lớp trở lên. Ví dụ, một electron 2p của nitơ (cấu hình 1s² 2s² 2p³) có 4 electron khác cùng nhóm (4 × 0,35 = 1,40) và 2 electron ở lớp gần hạt nhân hơn một lớp (2 × 0,85 = 1,70), cho S = 3,10 và Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Tại sao điện tích hạt nhân hiệu dụng lại quan trọng? Nó dự đoán kích thước nguyên tử, năng lượng ion hóa và độ âm điện tốt hơn số hiệu nguyên tử đơn thuần, vì có tính đến sự che chắn của các electron bên trong đối với các electron bên ngoài.

Quy tắc Slater chính xác đến mức nào? Đối với các nguyên tố nhóm chính, kết quả thường nằm trong khoảng 10–15% so với các giá trị từ những phương pháp tiên tiến hơn, đủ gần cho việc học tập và ước tính nhanh. Quy tắc này kém tin cậy hơn đối với kim loại chuyển tiếp, lanthanide, actinide và các nguyên tố rất nặng.

Điện tích hạt nhân hiệu dụng có thể âm hoặc bằng không không? Không. Hằng số che chắn S không thể lớn hơn số hiệu nguyên tử Z, nên Z_eff luôn dương. Các electron trong nguyên tử luôn chịu lực hút thuần từ hạt nhân.

Tại sao electron lõi và electron hóa trị có các giá trị Z_eff khác nhau nhiều như vậy? Electron lõi nằm gần hạt nhân, với rất ít electron nằm phía trước, nên cảm nhận gần như toàn bộ điện tích hạt nhân. Electron hóa trị nằm bên ngoài các lớp electron bên trong, vốn che chắn phần lớn điện tích. Trong natri, một electron lõi 1s cảm nhận Z_eff ≈ 10,70, trong khi electron hóa trị 3s chỉ cảm nhận khoảng 2,20.

Tài liệu tham khảo

Slater, J.C. (1930). "Hằng số che chắn nguyên tử." Physical Review, 36(1), 57–64.
Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Hằng số che chắn nguyên tử từ các hàm SCF." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Hóa lý Atkins (lần xuất bản thứ 10). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.

Máy Tính Điện Tích Hạt Nhân | Tính Zeff theo Quy Tắc Slater