节径直径计算器 - 齿轮与螺纹设计工具

什么是分度圆直径计算器？

分度圆直径计算器用于求出齿轮或螺纹的分度圆直径。对于齿轮，它将齿数乘以模数。对于60度螺纹，它从大径中减去螺距的0.649519倍。结果是以毫米为单位的长度，工程师、机械师和学生用它来检查零件是否能够正确啮合或装配。

分度圆直径不是齿轮或螺栓的外缘直径。它是一个理论直径，位于零件内部的中间位置，对应于两个配合零件实际接触的点。

齿轮中的分度圆直径是什么？

齿轮的轮齿分布在一个称为分度圆的圆周上。分度圆是一个假想圆，不是零件上的实体边缘。它标记了一个齿轮的轮齿与配对齿轮轮齿啮合时所在的直径。分度圆直径就是这个圆的直径。

每个轮齿都会略微伸出分度圆之外，这一部分称为齿顶；同时也会略微低于分度圆，这一部分称为齿根。轮齿并非完全位于分度圆之上或之下；分度圆只是工程师进行其他齿轮计算时所采用的基准位置。

齿轮分度圆直径公式

$D = m \times z$

• D = 分度圆直径，单位为毫米
• m = 模数，单位为毫米
• z = 齿数

模数描述每个轮齿的大小。模数较大的齿轮具有较大且间距较宽的轮齿；模数较小的齿轮具有较小且间距较窄的轮齿。两个齿轮只有在模数相同的情况下才能啮合；仅分度圆直径相同并不足够。

齿轮示例

某齿轮有24个齿，模数为2 mm。

D = 2 mm × 24 = 48 mm

螺纹中的分度圆直径是什么？

螺纹也有分度圆直径，但其作用方式不同于齿轮。它是一个假想圆柱的直径，该圆柱穿过螺纹，并位于螺纹牙顶宽度等于相邻牙槽宽度的位置。螺栓和螺母等两个配合螺纹正是在此处实际相互承压。

螺纹分度圆直径公式

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = 分度圆直径，单位为毫米
• D = 大径，即螺纹的最大直径，单位为毫米
• P = 螺距，即相邻两个牙顶之间的距离，单位为毫米

这个常数并非任意设定。60度螺纹由高度为 H = (√3 ÷ 2) × P 的三角形加工而成。分度圆直径从两侧牙顶向内分别位于该高度的3/8处，因此总偏移量为 (3 × √3 ÷ 8) × P，即0.649519052838329 × P。ISO 724将其四舍五入后列为0.649519。计算器使用精确值，因此显示的小数点后第四位是正确的。

该常数适用于标准的60度螺纹形式，包括 ISO 公制螺纹以及美国使用的统一螺纹（UN/UNC/UNF）。它不适用于其他螺纹角度，例如29度 Acme 螺纹或英国标准管螺纹，这些螺纹使用不同的公式。

螺纹示例

某公制螺纹的大径为12 mm，螺距为1.5 mm。

D₂ = 12 mm − (0.649519 × 1.5 mm) = 12 mm − 0.974279 mm = 11.0257 mm

如何使用分度圆直径计算器

对于齿轮：

1. 选择“齿轮”。
2. 输入齿数。
3. 输入模数，单位为毫米。
4. 读取结果中显示的分度圆直径。

对于螺纹：

1. 选择“螺纹”。
2. 输入大径，单位为毫米。
3. 输入螺距，单位为毫米。
4. 读取结果中显示的分度圆直径。

数值发生变化时，示意图会随之更新，显示分度圆直径在齿轮或螺纹上的位置。

分度圆直径为何重要

对于齿轮，分度圆直径决定两个啮合齿轮之间的中心距：中心距等于两个分度圆直径之和的一半。此处的设计错误会导致齿轮无法相互啮合，或因啮合过紧而卡住。分度圆直径还决定传动比，因为两个啮合齿轮的传动比等于其分度圆直径之比，也等于其齿数之比。

对于螺纹，分度圆直径决定螺栓和螺母的配合松紧程度。分度圆直径过大会使螺纹卡住，过小则会使连接松动。螺纹分度圆直径的公差由 ISO 965-1 等标准规定，这些标准定义了6H 和6 g等配合等级。

相关尺寸

除分度圆直径外，还会涉及其他一些尺寸：

• 径节用于英制齿轮系统。它表示每英寸分度圆直径上的齿数，是模数的倒数：模数 = 25.4 ÷ 径节。
• 圆周节是沿分度圆测量的相邻两个轮齿上相同对应点之间的距离。
• 标准齿轮的齿顶圆直径等于分度圆直径加上两倍模数，即两侧的齿顶高之和。
• 齿根圆直径是轮齿根部的直径，通常等于分度圆直径减去2.5倍模数。
• 螺纹的小径是螺纹槽底部的最小直径。

常见问题

如何计算齿轮分度圆直径？ 将模数乘以齿数：D = m × z。一个有30个齿、模数为2 mm的齿轮，其分度圆直径为60 mm。

如何计算螺纹分度圆直径？ 从大径中减去螺距的0.649519倍：D₂ = D − 0.649519 × P。M12 × 1.75螺纹的分度圆直径为12 − (0.649519 × 1.75) = 10.8633 mm。ISO 724列出的四舍五入值相同，为10.863 mm。

分度圆直径等于齿顶圆直径吗？ 不等于。齿轮的齿顶圆直径大于分度圆直径。对于标准齿轮，齿顶圆直径等于分度圆直径加上两倍模数。

此计算器能处理英制尺寸吗？ 先将英制数值换算为公制。对于齿轮，模数 = 25.4 ÷ 径节。对于螺纹，螺距 = 25.4 ÷ 每英寸牙数。输入换算后的数值，如有需要，再将结果换算回英制。

0.649519常数适用于所有螺纹类型吗？ 不适用。它仅适用于60度螺纹形式，包括 ISO 公制螺纹和统一英制螺纹。Acme 螺纹、管螺纹以及其他螺纹角度使用不同的常数。

实际测量分度圆直径使用哪些工具？ 螺纹螺距千分尺使用成形测砧直接测量螺纹分度圆直径。齿轮分度圆直径通常采用“跨销”法检查：将精密圆柱销放入相对的齿槽中，测量两销外侧之间的距离，再换算为分度圆直径。坐标测量机也可以测量这两种直径。

参考文献

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H.（2016）。《机械师手册》（第30版）。Industrial Press。
2. ISO 54:1996。《Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules》。国际标准化组织。
3. ISO 68-1:1998。《ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads》。国际标准化组织。60度基本牙型的来源，0.649519常数即由此得出。
4. ISO 724:1993。《ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions》。国际标准化组织。规定 d₂ = d − 0.649519 P，并列出基本分度圆直径。
5. ISO 965-1。《ISO general purpose metric screw threads — Tolerances》。国际标准化组织。
6. ASME B1.1-2003。《Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form)》。美国机械工程师学会。
7. Dudley, D. W.（1994）。《实用齿轮设计手册》。CRC Press。