节径直径计算器 - 齿轮与螺纹设计工具

什么是分度圆直径计算器？

分度圆直径计算器用于求齿轮的分度圆直径或螺纹的中径。对齿轮，它把齿数乘以模数；对螺纹，它从大径中减去一个固定常数乘以螺距的值。结果是以毫米为单位的长度，工程师、机械师和学生用它来检查零件能否正确啮合或配合。

分度圆直径或中径不是齿轮或螺栓的外缘直径。它是一个理论直径，位于零件内部的中间位置，对应于两个配合零件实际接触的点。

齿轮中的分度圆直径是什么？

齿轮的轮齿分布在一个称为分度圆的圆周上。分度圆是一个假想圆，不是零件上的实体边缘。它标记了一个齿轮的轮齿与配对齿轮轮齿啮合时所在的直径。分度圆直径就是这个圆的直径。

每个轮齿都会略微伸出分度圆之外，这一部分称为齿顶高；同时也会略微低于分度圆，这一部分称为齿根高。轮齿并非完全位于分度圆之上或之下；分度圆只是工程师进行其他齿轮计算时所采用的基准位置。

齿轮分度圆直径公式

$D = m \times z$

• D = 分度圆直径，单位为毫米
• m = 模数，单位为毫米
• z = 齿数

对标准直齿圆柱齿轮，分度圆直径等于齿数乘以模数。模数表示每个轮齿的大小。模数大的齿轮，轮齿大且间距宽；模数小的齿轮，轮齿小且间距密。两个齿轮只有模数相同才能啮合，仅分度圆直径相同是不够的。

齿轮示例

某齿轮有24个齿，模数为2 mm。

D = 2 mm × 24 = 48 mm

螺纹的中径是什么？

螺纹也有中径，但其作用方式不同于齿轮的分度圆直径。它是一个假想圆柱的直径，该圆柱穿过螺纹，并位于螺纹牙宽等于相邻牙槽宽度的位置。螺栓和螺母等两个配合螺纹正是在此处实际相互承压。

螺纹中径公式

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = 中径，单位为毫米
• D = 大径，即螺纹的最大直径，单位为毫米
• P = 螺距，即相邻两个牙顶之间的距离，单位为毫米

常数 0.649519 等于尖锐 60 度 V 形牙型高度（0.866025 × P）的四分之三。精确写法是 3√3 ÷ 8，计算器使用的就是这个精确值。美国螺纹手册给出统一螺纹以及与 ISO 牙型相符的公制微型系列的基本中径为 D − 0.64952P。它适用于标准的 60 度螺纹牙型，包括 ISO 公制螺纹和美国使用的统一螺纹（UN/UNC/UNF）。它不适用于其他螺纹牙型，例如梯形螺纹或英国标准管螺纹，这些螺纹使用不同的公式。

螺纹示例

某公制螺纹的大径为12 mm，螺距为1.5 mm。

D₂ = 12 mm − (0.649519 × 1.5 mm) = 12 mm − 0.974279 mm = 11.0257 mm

如何使用分度圆直径计算器

对于齿轮：

1. 选择“齿轮”。
2. 输入齿数。
3. 输入模数，单位为毫米。
4. 读取结果中显示的分度圆直径。

对于螺纹：

1. 选择“螺纹”。
2. 输入大径，单位为毫米。
3. 输入螺距，单位为毫米。
4. 读取结果中显示的分度圆直径。

数值发生变化时，示意图会随之更新，显示分度圆直径在齿轮或螺纹上的位置。

分度圆直径为何重要

对齿轮来说，分度圆直径决定两个啮合齿轮之间的中心距：中心距等于两者分度圆直径之和的一半。这里的设计误差会使齿轮够不着彼此，或者咬得太紧而卡死。分度圆直径还决定传动比，因为两个啮合齿轮的传动比等于它们分度圆直径之比（或者说齿数之比）。

对螺纹来说，中径决定螺栓和螺母配合的松紧。中径过大会使螺纹卡紧，过小则使连接松动。螺纹标准对每个配合等级的中径都规定了公差。

相关尺寸

除分度圆直径外，还会涉及其他一些尺寸：

• 径节用于英制齿轮系统。它是每英寸分度圆直径上的齿数。从概念上说，它是模数的倒数：模数 = 25.4 ÷ 径节。
• 齿距是沿分度圆测量的相邻两个轮齿上相同对应点之间的距离。
• 标准齿轮的齿顶圆直径等于分度圆直径加上两倍模数，即两侧的齿顶高之和。
• 齿根圆直径是轮齿根部的直径，通常等于分度圆直径减去2.5倍模数。
• 螺纹的小径是螺纹槽底部的最小直径。

常见问题

如何计算齿轮分度圆直径？ 将模数乘以齿数：D = m × z。一个有 30 个齿、模数为 2 mm 的齿轮，其分度圆直径为 60 mm。

如何计算螺纹中径？ 从大径中减去 0.649519 乘以螺距的值：D₂ = D − 0.649519 × P。大径为 12 mm、螺距为 1.75 mm 的螺纹，其中径为 12 − (0.649519 × 1.75) = 10.8633 mm。

分度圆直径等于外径吗？ 不相等。齿轮的外径比分度圆直径大。对标准齿轮，外径等于分度圆直径加两倍模数。

这个计算器能处理英制测量值吗？ 先把英制数值换算成公制。对齿轮，模数 = 25.4 ÷ 径节。对螺纹，螺距 = 25.4 ÷ 每英寸牙数。输入换算后的数值，如有需要再把结果换算回去。

常数 0.649519 适用于所有螺纹类型吗？ 不适用。它只适用于 60 度螺纹牙型，包括 ISO 公制螺纹和统一英制螺纹。梯形螺纹、管螺纹和其他牙型角的螺纹使用不同的常数。

实际中用什么工具测量分度圆直径和中径？ 螺纹千分尺用特制测砧直接测量螺纹中径。齿轮分度圆直径通常用“跨棒距”法检查：把精密量棒放入相对的齿槽中，测量两棒之间的距离，再换算成分度圆直径。三坐标测量机（CMM）也可以测量这两者。

参考文献

1. 美国国家标准局。Handbook H28 (1957), Screw-Thread Standards for Federal Services, Part I。NBS 手册 H28 第一部分（PDF） — 中径是螺纹牙宽与牙槽宽相等之处；统一螺纹 H = 0.866025p，两倍齿顶高 = 0.649519p；公制国家微型系列的基本中径 E = D − 0.64952p，与 ISO 牙型相符。
2. KHK 齿轮公司。Calculation of Gear Dimensions。KHK 齿轮尺寸公式 — 标准直齿圆柱齿轮：分度圆直径 d = zm，齿顶圆直径 d + 2 m，齿根圆直径 d − 2.5 m，中心距 (z1 + z2)m/2。
3. 美国国家航空航天局。Gearing（参考出版物 1152）。NASA RP-1152 齿轮传动（PDF） — 径节 P = N/D；从概念上说，模数是径节的倒数，单位为毫米每齿；中心距 C = (D1 + D2)/2。