势能计算器：PE = mgh

势能计算器

重力势能是物体因位于选定水平面上方的某一高度而具有的能量。此计算器根据物体的质量、所在位置的重力强度和高度计算该能量。它也可以反向计算：给定能量和另外三个数值中的两个，算出第四个。

计算器的功能

页面有四个字段：以焦耳表示的势能、质量、重力和高度。质量和高度各有一个单位菜单。三个字段填入数值，一个字段留空，空白字段就是待求答案。随后会同时显示四个数值，因此可以将已输入的三个数值与结果并列核对。

质量可用千克、克、毫克、吨（公制吨）、磅、盎司、英石、美制短吨或长吨输入。高度可用米、千米、厘米、毫米、微米、纳米、英里、码、英尺、英寸或海里输入。能量没有单位菜单，按焦耳读取和显示。重力也没有单位菜单，按米每二次方秒读取，因此以英尺每二次方秒给出的数值必须先换算后再输入。

在进行任何算术运算前，网站的共享单位注册表会将质量换算为千克，将高度换算为米。答案会换算回该字段所选的单位。结果显示为八位有效数字。只有显示值会四舍五入，算术运算使用输入的数值。当结果小于0.0001，或大于等于1,000,000,000时，会以科学记数法显示。

每个字段初始都为空，包括重力字段。地址栏会与字段同步；空白字段无法写入链接，因此共享链接只包含已填入的三个数值，并将第四个字段留空，供下一位读者填写。

势能公式

$PE = m g h$

其中，$PE$表示以焦耳（J）为单位的势能，$m$表示以千克（kg）为单位的质量，$g$表示以米每二次方秒（m/s²）为单位的重力强度，$h$表示以米（m）为单位的高度。

将同一关系式重新整理后，可得到另外三个答案：

$m = \frac{PE}{g h}$

$g = \frac{PE}{m h}$

$h = \frac{PE}{m g}$

能量与这三个数值中的每一个都成正比。质量加倍，能量也加倍。高度加倍，或将物体移到重力强度加倍的地方，结果也是如此。这里没有平方项，这是它与动能的主要区别。

求解重力是较为特殊的方向。它回答的是这样一个问题：“在这个高度、对于这个质量，产生该能量需要多大的引力？”利用测得的能量，这是比较两个物体的一种方法。

高度是从读者选定的水平面量起的

势能没有自然的零点。公式给出的是相对于某个水平面的能量，而该水平面由读者选择：可以是地板、地面、海平面，或任何适合该问题的其他水平面。高度随后从那里量起。

在该水平面以下，高度为负，能量也随之为负。页面保留这个符号，而不是将其限制为零。地下室地板若位于所选零点下方3 m，确实比零点的能量低；将其报告为零并非整洁，而是错误。

哪些常数是精确的

本页面的单位换算采用标准机构约定的定义，而不是测量值，因此不会因更精确的实验而被修订。

标准重力是一项约定，并不是在某个特定地点测得的读数。地球表面的实际重力会随纬度和海拔变化，大致介于9.76和9.83 m/s²之间。其他天体的数据来自测量，并经过四舍五入：月球上约为1.62 m/s²，火星上约为3.71 m/s²。

页面不会将9.80665自动填入重力字段。该数值会显示在字段旁的说明文字中，并通过测试将该文字与注册表中的常数绑定，确保二者不会不一致。

算例

在标准重力下，一个70 kg的人在地球上爬升2 m的楼梯。

将70乘以9.80665得到686.4655。再将其乘以2得到1,372.931，因此爬楼梯储存了1,372.931 J的能量，约为1.37千焦。

同样的数值也可以反向计算。将质量留空，输入1,372.931 J、9.80665 m/s²和2 m：除以重力得到的结果恰好是70，页面显示为70 kg。如果改为将重力留空，则1,372.931 J除以70，再除以2，得到9.80665 m/s²。

同一个70 kg的人在月球上提升2 m，月球重力约为1.62 m/s²，此时只储存226.8 J，约为地球上的六分之一。

一个英制单位制的例子使用了上面两个定义常数。一磅是0.45359237 kg，一英尺是0.3048 m。将0.45359237乘以9.80665得到4.4482216152605，即一磅力对应的牛顿数。再将其乘以0.3048得到1.3558179483314003 J，即一英尺磅力。页面四舍五入为八位有效数字后显示1.3558179 J。

一个不能得到整齐结果的例子：架子高出工作台0.1 m，而工作台本身高出地板0.2 m。计算机以二进制存储这两个数，它们的和是0.30000000000000004，而不是0.3。对于该高度处的一本1 kg书，能量为2.9419950000000004 J，页面显示为2.941995 J。将该能量与相同的质量和重力重新输入，会逐位还原出原来的高度。

计算过程如何安排

八位有效数字足以显示舍入误差，因此每种重新整理后的公式都写成在整齐数值下可以精确抵消的形式。

每个答案分别除以每个因数一次，而不是除以这些因数的乘积。先除以重力、再除以高度，可以处理一对相乘后会自行溢出为无穷大或下溢为零的数值。在标准重力下，将一千克物体提升一米恰好储存9.80665 J，而该行的每种重新整理形式都能反向除回1。

计算器拒绝处理的情况

输入框会原样接收用户输入或粘贴的任何数值，因此真正需要检查的是计算代码中的检查。

页面不会拒绝负高度，也不会拒绝负能量，因为在所选零点以下，二者都是真实的答案。

两个或更多字段为空，或没有字段为空，会被视为提示而不是错误。页面要求恰好有一个空白字段，并计算该字段的值。

该公式适用的范围

该关系式假定在整个上升过程中重力强度处处相同。这在靠近地表时成立，因为几米的变化不会产生可测量的影响。但在重力本身会减弱的距离范围内则不成立，例如卫星轨道，此时需要改用重力势能的平方反比形式。

页面也只涉及重力势能。拉伸的弹簧、压缩的气体和化学键都能储存能量，而每一种都遵循自己的规律。

常见问题

什么是重力势能？ 它是物体因位于选定水平面上方而具有的能量。提升物体会向其中输入能量。让物体下落会释放这部分能量，通常表现为运动。其单位是焦耳。

如何计算势能？ 将以千克为单位的质量乘以以米每二次方秒为单位的重力，再乘以以米为单位的高度。对于在地球上爬升70 kg、高度为2 m的人，70乘以9.80665得到686.4655，686.4655乘以2得到1,372.931 J。

应使用什么数值的 g？ 标准重力9.80665 m/s²适用于地球上任何日常问题；它是按定义确定的精确值，而不是测量值。地表重力会因地点略有变化，大约从9.76到9.83 m/s²。对于其他天体，应使用相应的数值：月球约为1.62 m/s²，火星约为3.71 m/s²。

势能可以为负吗？ 可以。高度是从读者选定的水平面量起的，位于该水平面以下的物体具有负高度和负能量。页面保留这个符号。动能则不同，因为速度的平方不可能小于零。

已知能量时如何求高度？ 先用能量除以质量，再除以重力。对于地球上质量为70 kg、能量为1,372.931 J的物体，除以70得到19.6133，再除以9.80665得到2 m。

为什么高度为零时页面无法求出质量？ 在所选零点处，无论物体质量是多少，储存的能量都为零，因此能量无法提供任何质量信息。没有可求出的数值，而且所需的除法分母为零。