动能计算器：计算能量、质量和速度

动能计算器

动能是物体因运动而具有的能量。此计算器根据物体的质量和速度计算动能，也可以反向计算：给定能量以及另外两个数值中的一个，求出第三个数值。

计算器的工作方式

页面有三个字段：以焦耳表示的动能、质量和速度。质量和速度各有一个单位菜单。填写其中两个字段，留空一个，留空字段就是答案。随后会同时显示三个数值，便于将输入的数值与结果并列核对。

质量可以用千克、克、毫克、公吨、磅、盎司、英石、美制短吨或长吨输入。速度可以用米每秒、千米每小时、英里每小时、英尺每秒或节输入。能量没有单位菜单：按焦耳读取和显示。

在进行任何算术运算之前，网站的共享单位注册表会将质量换算为千克，将速度换算为米每秒。答案会换算回该字段所选的单位。结果显示到八位有效数字。只有显示值会四舍五入，算术运算使用输入的数值进行。

动能公式

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

其中， $E_k$ 是以焦耳（J）表示的动能， $m$ 是以千克（kg）表示的质量， $v$ 是以米每秒（m/s）表示的速度。

将同一关系式重新整理后，可以得到另外两个答案：

$m = \frac{2 E_k}{v^2}$

$v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$

速度要平方，而质量不需要。质量加倍，能量也加倍。速度加倍，能量会变为四倍，因此汽车以60 km/h行驶时所携带的动能，是以30 km/h行驶时的四倍。

这里的速度是大小，而不是方向。负数输入会被拒绝，而不会平方后变成正数；上式中的平方根也只取非负根。

哪些常数是精确的

本页面的每次换算都是定义，而不是测量值，因此不会有更精确的实验来修正它们。

常数	数值	是否精确？	来源
公式中的二分之一	1/2	精确；它是一个数，而不是测量值	Halliday、Resnick 和 Walker，《物理学基础》，功-能定理
焦耳	1 kg⋅m²/s²	根据 SI 导出单位的定义精确	SI 手册，第9版
磅	0.45359237 kg	根据定义精确	1959年《国际码和磅协议》；NIST SP 811，附录 B
盎司、英石、短吨、长吨	1/16 磅、14 磅、2,000 磅、2,240 磅	精确；每个单位都由磅推导而来	NIST SP 811，附录 B
公吨	1,000 kg	根据定义精确	SI 手册，第9版
英里每小时	0.44704 m/s	精确；一英里按定义为1,609.344 m	1959年协议；NIST SP 811，附录 B
英尺每秒	0.3048 m/s	根据定义精确	1959年协议；NIST SP 811，附录 B
节	每小时1,852 m	精确；海里按定义为1,852 m	国际水道测量会议，摩纳哥，1929年
千米每小时	每小时1,000 m	根据定义精确	SI 手册，第9版

这两个单位换算成每秒后没有精确的十进制形式，因为3,600不能整除1,000或1,852。注册表保留这种除法形式，而不是存储截断后的十进制数。

算例

一辆质量为1,500 kg、以72 km/h行驶的汽车。

速度72 km/h正好等于72乘以1,000再除以3,600，即20 m/s。20的平方是400。乘以1,500得到600,000。其一半是300,000，所以汽车携带300,000 J，即300千焦耳的动能。

同一组数值也可以反向计算。将速度留空，输入300,000 J 和1,500 kg：能量加倍得到600,000，除以质量得到400，400的平方根是20 m/s，显示为72 km/h。如果将质量留空：300,000连续除以20两次得到750，再将其加倍得到1,500 kg。

另一个看起来更整齐、但结果并不整除的例子是质量为1,500 kg、速度为100 km/h。该速度为27.777… m/s，动能为578,703.7 J（八位有效数字）。

一个利用上述两个定义常数计算的英制算例是：1 磅 (0.45 kg)，速度为1 英里每小时 (1.6 km/h)。0.44704的平方正好是0.1998447616。乘以0.45359237得到0.090648059046229000，其一半是0.045324029523114500 J。页面显示为0.04532403 J。

计算过程如何安排

八位有效数字足以显示舍入误差，因此每种形式都按整齐数值精确抵消的方式书写。

能量的计算方式是将质量乘以速度，再乘以一次速度，最后将该乘积除以二。二进制算术中的除二是精确的，因此质量为2 kg、速度为3 m/s时，结果是9 J，末尾没有多余数字。

质量的计算方式是将能量连续除以速度两次，然后加倍，而不是除以速度的平方。加倍是精确的，两次分别进行的除法可以处理速度，而速度平方单独计算时可能溢出或降为零。输入9 J 和3 m/s后反向计算，结果恰好是2 kg。

速度的计算方式是先将能量除以质量并加倍，再开平方。对于9 J 和2 kg，根号下恰好剩下9，结果正好是3 m/s。

计算器拒绝处理的情况

输入框会接受输入或粘贴进去的任何数字，因此真正重要的检查位于计算代码中。

情况	没有答案的原因
质量小于或等于零	物体的质量大于零。
负速度	这里的速度是大小，而不是方向。
负能量	质量为正，速度的平方也为正，因此二者乘积的一半不会小于零。
在速度为零时计算质量	静止物体无论重量如何都没有动能，因此无法从动能求出质量。除以零会报告无穷大，这是一个看似确定、实际错误的答案。
计算结果为零的质量	速度大于零时，零能量意味着物体完全没有质量。与速度相比极小的能量相除后也会变成零，尽管真实质量大于零。两者都不是本页面能够报告的质量。
答案过大，无法保存	这些数值超出了页面所用数字能够表示的范围，因此结果不是能量。
页面不具备的单位	共享或手动编辑的链接可以指定任何单位，包括属于另一种物理量的单位。页面会这样提示，而不会崩溃。

两个字段都留空或都已填写时，会被视为操作提示，而不是错误。页面要求恰好留空一个字段，并计算该字段。

该公式适用的范围

这里的公式是经典公式，用于描述物体从一个位置移动到另一个位置的运动。它与日常速度相当吻合。当速度接近光速时，公式就会出错，此时需要使用相对论表达式。它还忽略了物体旋转时储存的额外能量，这部分能量作为转动动能另行计算。

常见问题

什么是动能？ 动能是物体因运动而具有的能量。静止物体没有动能。物体质量越大、运动越快，所携带的动能就越多。单位是焦耳。

如何计算动能？ 将质量乘以速度，再乘以一次速度，然后将结果除以二。质量为1,500 kg、速度为20 m/s时，1,500乘以20再乘以20等于600,000，其一半是300,000 J。

速度加倍时，动能会怎样？ 动能会变为四倍，因为速度要平方。相比之下，质量加倍只会使动能加倍。因此，车辆的速度对其动能的影响大于重量。

动能可以为负吗？ 不可以。质量大于零，速度的平方不会小于零，因此二者乘积的一半也不会小于零。负能量输入会被拒绝。

已知动能，如何求速度？ 将能量加倍，除以质量，然后开平方。对于300,000 J 和1,500 kg，加倍得到600,000，相除得到400，400的平方根是20 m/s。

为什么速度为零时页面无法计算质量？ 静止物体无论质量如何，动能都是零，因此能量无法说明质量是多少。没有任何数值可以求出，而所需的除法分母为零。

动能计算器：计算能量、质量和速度

Kinetic Energy Calculator

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