半音频率计算器 - 按半音与音分转调音高

什么是半音频率计算器?

半音频率计算器可以求出比某个起始频率高或低若干半音的音高,单位为赫兹(Hz)。半音是标准西方音乐中最小的音级,即钢琴上一个琴键到紧邻下一个琴键之间的距离。此工具也可反向使用:给定两个频率,它会求出两者之间相差的半音数与音分数。

如何由半音数计算频率

音乐音高遵循十二平均律,这是一种将每个八度分成12个相等半音的调音体系。由于音高是按比例尺度而非线性尺度被感知的,每上升一个半音,频率会乘以一个固定倍数,而不是加上固定的赫兹数。这个倍数是2的十二次方根,约等于1.05946。

目标频率的公式为:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f 是以赫兹表示的目标频率。
• f₀ 是以赫兹表示的基准频率。
• n 是半音数,升高为正数,降低为负数。

此工具还加入了一个可选的音分微调项,其中100音分等于一个半音:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

其中 c 是音分偏移量。将 c 设为0即得到上面的基本半音公式。

求最接近的音名

得到目标频率后,计算器会使用十二平均律给出最接近的音名和八度,并以A4(中央C上方的A音)为440赫兹的标准音乐会音高作为基准。它首先将频率转换为MIDI音符编号:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

结果会四舍五入到最接近的整数,因为69正是A4的MIDI编号。音名按照C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B的规律排列,每12个数字循环一次,八度则由MIDI编号除以12得出。

计算示例

从A4(440赫兹)开始,在没有音分偏移的情况下升高7个半音。

1. n = 7,f₀ = 440。
2. f = 440 × 2^(7/12)。
3. 2^(7/12) ≈ 1.498307。
4. f ≈ 440 × 1.498307 ≈ 659.26 赫兹。

最接近659.26赫兹的音是E5,比A4高七个半音,这个音程称为纯五度。

第二个例子使用完整的八度:比A4高12个半音,得到440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880赫兹,即A5音。频率加倍总是使音高恰好升高一个八度。

如何计算两个频率之间的音程

反过来的问题是,给定两个频率,求它们之间相差多少半音。公式为:

半音数 = 12 × log₂(f₂ / f₁)

音分数 = 半音数 × 100

其中 f₁ 是第一个(参考)频率,f₂ 是第二个频率。结果为正表示 f₂ 高于 f₁;结果为负表示 f₂ 低于 f₁。

例如,从440赫兹到880赫兹,12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12个半音,即正好1200音分,这印证了上面计算示例中八度的关系。

作为更精细单位的音分

一音分是一个半音的百分之一。音分让音乐家和音频工程师能够描述小到不足一个完整半音级的音高差异,例如两件乐器之间的轻微走音或调音误差。大多数听众能够察觉大约5到10音分的音高差异,但这因人和音色而异。

常见问题

什么是半音? 半音是标准西方音乐中最小的音程,等于从一个钢琴琴键到紧邻下一个琴键(无论黑键还是白键)之间的距离。

为什么升高一个八度会使频率加倍? 一个八度等于12个半音。由于每个半音都使频率乘以2^(1/12),12个半音就使其乘以(2^(1/12))^12 = 2,正好是两倍。

此计算器使用哪个参考音高? 它使用A4 = 440赫兹,这是最常见的音乐会音高标准,并在全部12个音上采用十二平均律调音。

半音数值可以为负吗? 可以。负值会降低音高。例如,从440赫兹降低12个半音得到220赫兹,即比A4低一个八度。

此工具中半音与音分有什么区别? 半音是完整的音阶级数。音分字段是叠加在其上的可选微调偏移量,其中100音分等于一个半音,适用于介于两个音符之间的音高。

为什么最接近的音名可能与频率不完全匹配? 十二平均律只在与A4相差整数个半音的位置产生精确的音符频率。任何不恰好落在这些位置上的频率,包括带有音分偏移的频率,都会被四舍五入到最接近的音符。