محوّل وحدات عزم الدوران: N·m و lbf·ft و kgf·m

محوّل وحدات عزم الدوران

عزم الدوران قوة لَيّ. يعيد محوّل وحدات عزم الدوران كتابة قيمة العزم من وحدة إلى أخرى، مثل تحويل نيوتن متر إلى رطل-قوة قدم. تحوّل هذه الصفحة بين نيوتن متر، ورطل-قوة قدم، وكيلوغرام-قوة متر، وتعرض القيم الثلاث في الوقت نفسه.

عزم الدوران هو قوة مضروبة في المسافة من نقطة الدوران إلى الموضع الذي تؤثر فيه القوة. ينتج الدفع نفسه على مفتاح ربط طويل عزماً أكبر مما ينتجه على مفتاح قصير.

ما الذي يفعله المحوّل

يكتب المستخدم رقماً واحداً ويختار الوحدة التي كُتب بها ذلك الرقم. وتعرض الصفحة قيمة العزم نفسها بالوحدات الثلاث.

• تُعرض النتائج بثماني خانات معنوية. التقريب يخص العرض فقط؛ أما التحويل فيُجرى على الرقم كما كُتب.
• تُعرض النتيجة التي يقل حجمها عن 0.0001 أو التي تبلغ ملياراً أو أكثر بالصيغة العلمية. ويُعرض الصفر بصورته العادية، 0.
• تُقبل القيم السالبة. لعزم الدوران اتجاه دوران، لذلك تصف القيمة الأقل من الصفر لَيّاً في الاتجاه الآخر.
• يؤدي ترك المربع فارغاً إلى ظهور مطالبة بدلاً من رقم. ويؤدي الرابط الذي يحمل وحدة لا توفرها الصفحة إلى ظهور رسالة بدلاً من إجراء تحويل.

الوحدات الثلاث

نيوتن متر هو وحدة النظام الدولي: قوة مقدارها نيوتن واحد تؤثر على بُعد متر واحد من نقطة الدوران. أما الوحدتان الأخريان فكل منهما عدد ثابت من نيوتن متر. لا يُعد أي من هذين العددين قياساً، ولذلك لا يتغير أي منهما بمرور الوقت.

العزم المكتوب «lb-ft» أو «ft-lb» على مفتاح ربط أو في دليل صيانة هو قدم-قوة-رطل. وتشير الطريقتان في الكتابة إلى وحدة واحدة، والاختلاف بينهما في ترتيب الكلمات فقط.

صيغة تحويل عزم الدوران

كل وحدة هنا مضاعف ثابت لنيوتن متر، ولذلك يتكوّن التحويل من عملية ضرب واحدة تليها عملية قسمة واحدة. تُحوَّل القيمة إلى نيوتن متر، ثم تُحوَّل منه إلى الوحدة المطلوبة:

$\tau_2 = \frac{\tau_1 \times k_1}{k_2}$

حيث إن $\tau_1$ هو العزم المُدخل، و$k_1$ هو عدد نيوتن متر في وحدة واحدة من الوحدة المختارة، و$k_2$ هو عدد نيوتن متر في وحدة واحدة من الوحدة المطلوبة، و$\tau_2$ هي النتيجة.

لا تُضاف أي قيمة ولا تُطرح أثناء التحويل، لأن المقاييس الثلاثة تقرأ صفراً عند عزم الدوران نفسه. الذي يتغير هو مقدار الخطوة فقط. ودرجة الحرارة هي الحالة التي لا ينطبق فيها ذلك: يبدأ مقياسا سلسيوس وفهرنهايت العدّ من نقطتين مختلفتين، ولذلك فإن محوّلاً يضرب فقط سيعرض 0 °م على أنها 0 °F بدلاً من 32 °F.

مصدر وحدتي القياس غير التابعتين للنظام الدولي

تستند كلتاهما إلى الجاذبية المعيارية، التي حددها المؤتمر العام الـ3 للأوزان والمقاييس عند قيمة مقدارها تماماً 9.80665 متر/s² في 1901. وهذه قيمة متفق عليها وليست قياساً محلياً، وهي ما يتيح لوحدة الكتلة أن تحل محل وحدة القوة.

الرطل-قوة هو الرطل الدولي لعام 1959، ومقداره تماماً 0.45359237 كغم، تجذبه تلك الجاذبية، فتكون القوة 4.4482216152605 N. أما رطل-قوة قدم فهو ناتج تأثير تلك القوة على بُعد قدم واحد من نقطة الدوران، كما يحدد اتفاق 1959 نفسه طول القدم عند 0.3048 متر تماماً.

$1\ \mathrm{lbf}\cdot\mathrm{ft} = 4.4482216152605\ \mathrm{N} \times 0.3048\ \mathrm{m} = 1.3558179483314004\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}$

كيلوغرام-قوة هو كيلوغرام واحد تجذبه الجاذبية نفسها، ولذلك فإن كيلوغرام-قوة متر هو الجاذبية المعيارية مكتوبة على هيئة عزم دوران:

$1\ \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m} = 1\ \mathrm{kg} \times 9.80665\ \mathrm{m/s^2} \times 1\ \mathrm{m} = 9.80665\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}$

تلغى الجاذبية عند مقارنة هاتين الوحدتين إحداهما بالأخرى، لأن كلاً منهما يتضمنها مرة واحدة. وما يتبقى هو حاصل ضرب الرطل في القدم:

$\frac{1\ \mathrm{lbf}\cdot\mathrm{ft}}{1\ \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m}} = 0.45359237 \times 0.3048 = 0.138254954376$

يسرد المنشور الخاص للمعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا NIST رقم 811، الملحق باء، قيمة رطل-قوة قدم، مقربة إلى 1.355818 N·m.

مثال: صامولة عجلة شُدّت إلى 100 N·m

تعطي القسمة على عدد نيوتن متر في قدم-قوة-رطل واحد القيمة المستخدمة في الولايات المتحدة والمملكة المتحدة:

$\tau = \frac{100}{1.3558179483314004} \approx 73.756215\ \mathrm{lbf}\cdot\mathrm{ft}$

تعطي قسمة القيمة نفسها 100 على 9.80665 قيمةً بوحدة كيلوغرام-قوة متر، التي لا تزال تظهر في أدلة الصيانة القديمة وعلى بعض مفاتيح عزم الدوران:

$\tau = \frac{100}{9.80665} \approx 10.197162\ \mathrm{kgf}\cdot\mathrm{m}$

لهذا الإدخال، تعرض الصفحة 100 N·m، و73.756215 lbf·ft، و10.197162 kgf·m جنباً إلى جنب. تصف القيم الثلاث إعداداً واحداً على مفتاح ربط واحد. وتختلف الأرقام لأن الوحدات مختلفة، لا لأن الصامولة تُشد بقوة أكبر.

تحويلات عزم الدوران الشائعة

يوضح كل صف ما تنتجه وحدة واحدة بالوحدتين الأخريين، مع ثمانية أرقام معنوية.

أيّ القيم دقيق وأيّها مقرّب

تستند الوحدات الثلاث إلى تعريفات، لكن لا يمكن كتابة جميع هذه التعريفات كاملةً على هيئة أعداد عشرية إلا لبعضها.

• 1 lbf·ft تساوي تماماً 1.3558179483314003 N·m. ويتوقف العدد العشري عند هذا الحد، لأن القدم والرطل-قوة نفسيهما عددان عشريان دقيقان.
• 1 kgf·m تساوي تماماً 9.80665 N·m، وهي قيمة الجاذبية المعيارية.
• 1 lbf·ft تساوي تماماً 0.138254954376 kgf·m. تلغى الجاذبية، ويظل حاصل ضرب الرطل في القدم عدداً عشرياً دقيقاً.
• 1 N·m تساوي 0.73756214927726540… lbf·ft، بأرقام لا تنتهي، ولذلك فإن أي عدد عشري يُكتب لها يكون مبتوراً.
• 1 kgf·m تساوي 7.2330138512098940… lbf·ft، وهي أيضاً لا تنتهي.

يبني المحوّل كل عامل من الثوابت المُعرِّفة بدلاً من تخزين عدد عشري مبتور، ولذلك فإن التقريب الذي يراه القارئ ناتج عن طريقة العرض، لا عن الأرقام الكامنة وراءها. وتكفي ثمانية أرقام معنوية لإظهار قيمة مُعرِّفة بوضوح، كما أنها قصيرة بما يكفي لإخفاء الأرقام الأخيرة من حسابات الحاسوب، التي تحمل ضجيج التقريب لا معلومات.

الأسئلة الشائعة

كم نيوتن متراً يساوي قدم-رطل واحد؟ يساوي رطل-قوة قدم واحد تماماً 1.3558179483314003 N·m، وتعرضه الصفحة على أنه 1.3558179 N·m. وفي الاتجاه المعاكس، يساوي نيوتن متر واحد 0.73756215 lbf·ft.

هل قدم-رطل هو نفسه رطل-قدم؟ نعم. فكلاهما يعبّر عن قوة مقدارها رطل-قوة واحد تؤثر على بُعد قدم واحد من نقطة الدوران. وتستخدم الأدلة ترتيبَي الكلمات نفسيهما للدلالة على الوحدة ذاتها.

هل نيوتن متر هو نفسه جول؟ كلاهما يتكون من نيوتن ومتر، لكنهما يقيسان شيئين مختلفين. يقيس الجول الطاقة، ولا يبذل عزم الدوران شغلاً إلا عندما يدور العمود فعلياً. وتُبقى التسميتان منفصلتين عمداً: تُكتب الطاقة بالجول، وعزم الدوران بنيوتن متر.

فيمَ يُستخدم كيلوغرام-قوة متر؟ إنه وحدة مترية قديمة لعزم الدوران، ولا يزال موجوداً في أدلة الصيانة وعلى بعض مفاتيح عزم الدوران. كيلوغرام-قوة متر واحد يساوي 9.80665 N·m، أو 7.2330139 lbf·ft.

هل يمكن تحويل عزم دوران سالب؟ نعم. لعزم الدوران إشارة لأنه ذو اتجاه دوران، ولذلك تصف القيمة الأقل من الصفر لَيّاً في الاتجاه الآخر. وتحول الصفحة هذه القيمة بدلاً من رفضها.

لماذا تعرض الصفحة هذا العدد الكبير من الأرقام؟ تحافظ ثمانية أرقام معنوية على وضوح القيمة المُعرِّفة من دون عرض الأرقام الأخيرة من الحساب، التي تحمل ضجيج التقريب. ولا تُبتَر الثوابت المخزنة أبداً، ولذلك لا تؤثر قيمة العرض المختصرة في التحويل التالي.